2024屆福建省寧化城東中學數學七上期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點是的中點，點是的中點，下列結論：①；②；③；④，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知1是關于的方程的解，則的值是()A．0 B．1 C．-1 D．23．若a，b互為倒數，則的值為A． B． C．1 D．04．下列判斷中正確的是（）A．與不是同類項 B．不是整式C．是二次三項式 D．單項式的系數是5．若a、b為倒數，c、d互為相反數，則代數式4ab-c-d的值是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣46．已知單項式2x3y1+2m與3xn+1y3的和是單項式，則m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．我市某中學舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同學參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差8．對方程＝﹣1﹣進行去分母，正確的是（）A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1) B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1) D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)9．下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C．=1 D．10．若一個數的絕對值是9，則這個數是（）A．9 B．-9 C． D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義新運算：，例如：，那么當時，__________．12．的倒數是（__________）．13．已知直線AB和CD相交于O點，射線OE⊥CD于O，且∠BOE＝25°．則∠AOC的度數為__．14．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．15．把一副三角板按如圖所示方式拼在一起，并作的平分線，則的度數是____．16．若是關于的一元一次方程，則____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市近期公布的居民用開燃氣價格聽證會方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用開然氣量360立方米及以下，價格為每立方米2.53元年用天然氣量越出360立方米，不足600立方米時，越過360立方米部分每立方米價格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，越過600立方米部分價格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天氣然400立方米，按該方案計算，則需繳納天然氣費為：（元）；依此方案請回答（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費為______元（直接寫出結果）．（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費為多少元？（3）依此方案計算，若某戶2019年實際繳納天然氣費2286元，求該戶2019年使用天然氣多立方米？18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數；（2）當∠BOD=x°(0<x<90)時，求∠MON的度數.19．（8分）一個小立方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖．（1）A對面的字母是_____，B對面的字母是_____，E對面的字母是_____．（請直接填寫答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A與它對面的字母表示的數互為相反數，求B、E的值．20．（8分）已知：線段AB＝20cm.(1)如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經過________秒，點P、Q兩點能相遇.(2)如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經過幾秒后P、Q相距5cm?(3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點P繞著點O以60°/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.21．（8分）目前我省小學和初中在校生共136萬人，其中小學在校生人數比初中在校生人數的2倍少2萬人．問目前我省小學和初中在校生各有多少萬人？22．（10分）如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面，觀察下列圖形，探究并解答問題：(1)在第4個圖中，共有白色瓷磚______塊；在第個圖中，共有白色瓷磚_____塊；(2)試用含的代數式表示在第個圖中共有瓷磚的塊數；(3)如果每塊黑瓷磚35元，每塊白瓷磚50元，當時，求鋪設長方形地面共需花多少錢購買瓷磚？23．（10分）先化簡，再求值：若，求的值．24．（12分）某中學學生步行到郊外旅行，七年級班學生組成前隊，步行速度為4千米小時，七班的學生組成后隊，速度為6千米小時；前隊出發1小時后，后隊才出發，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯絡，他騎車的速度為10千米小時．后隊追上前隊需要多長時間？后隊追上前隊的時間內，聯絡員走的路程是多少？七年級班出發多少小時后兩隊相距2千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據線段中點的定義可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根據線段的和差關系對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正確，∵AD=AC+CD，AC=BC，∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正確，∵AD=AC+CD=AC+BD，∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，共3個，故選：C【點睛】本題考查線段中點的概念，能夠用幾何式子正確表示相關線段，還要結合圖形進行線段的和差計算是解題關鍵．2、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【詳解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

則原式=1-1=0，

故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．3、A【分析】根據互為倒數的兩個數乘積為1即可得到答案.【詳解】解：a，b互為倒數,則ab=1-4ab=-4故選A【點睛】此題重點考察學生對倒數的認識，掌握互為倒數的兩個數乘積為1是解題的關鍵.4、D【分析】根據同類項的概念、整式的概念和單項式的系數以及多項式的次數的概念分析判斷即可得出答案．【詳解】A.與是同類項，故此項錯誤；B.是整式，故此項錯誤；C.是三次三項式，故此項錯誤；D.單項式的系數是，故此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了整式的判斷，要熟練掌握整式、同類項、單項式和多項式的概念以及相關知識點，是解題的關鍵．5、C【分析】

【詳解】試題分析：因為a、b為倒數，所以ab=1，又因為c、d互為相反數，所以c+d=0，所以4ab-c-d=4-0=4，故選C．考點：倒數、相反數．

6、D【分析】根據同類項的概念，首先求出與的值，然后求出的值．【詳解】解：單項式與的和是單項式，與是同類項，則，故選：．【點睛】本題主要考查同類項，掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，從而得出，的值是解題的關鍵．7、C【分析】9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自已的成績和中位數．故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．8、D【分析】利用等式的基本性質，將方程去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】＝﹣1﹣方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質，是解題的關鍵．9、C【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：A、該方程中含有2個未知數，不是一元一次方程，故本選項錯誤；B．該方程的最高次數是2，不是一元一次方程，故本選項錯誤；C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定義，故本選項正確；D．該方程中分母含有未知數，不是一元一次方程，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的定義．10、C【解析】根據絕對值的定義解答即可.【詳解】解：∵一個數的絕對值是9，∴這個數是±9.故選C【點睛】此題考查絕對值的定義，掌握絕對值的定義是解答此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據新運算的定義，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：由題意得：=x+1，∵，∴x+1=1x，解得：1．故答案為：1．【點睛】本題考查有理數的混合運算以及解一元一次方程，依照新運算的定義得出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．12、1【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數求解即可．【詳解】解：的倒數是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了倒數的定義，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數．13、65°或115°．【分析】先根據題意畫出圖形，再由鄰補角的定義、對頂角相等和垂線定義求得∠AOC的度數．【詳解】分兩種情況：如圖1，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°．又∵∠BOE＝25°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOC＝180°﹣115°＝65°．如圖2，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°．∴∠BOD＝90°+25°＝115°，又∵直線AB和CD相交于O點，∴∠AOC＝∠BOD＝115°．故答案為：65°或115°．【點睛】考查了垂線、對頂角、鄰補角和性質，解題關鍵是根據題意，畫出圖形．14、-2【解析】解：1x=9，系數化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點睛：本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．15、【分析】先根據三角板的特點求出∠ABE的度數，再根據角平分線的定義求出∠ABM的度數，然后根據角的和差計算即可．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°，∵BM平分∠ABE，∴∠ABM=∠ABE=60°，∴．故答案為：．【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了角平分線的定義和角的和差計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．16、3【分析】根據一元一次方程的定義，即可求出m的值.【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴，解得：.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）759；（2）1466.8元；（3）800立方米【分析】（1）使用天然氣沒有超過360立方米，則按照第一檔的價格計算；（2）用360乘以2.53，再用超過360的部分乘以2.78，得到需要繳納的費用；（3）設該戶2019年使用天然氣立方米，先判斷x是否超過600，再列方程進行求解．【詳解】（1）（元），故答案是：759；（2）（元），答：小紅家2019年需繳納的天然氣費用為1466.8元；（3）設該戶2019年使用天然氣立方米，當時，費用：故，，答：該戶2019年使用天然氣800立方米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握階段收費問題的列式方法．18、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根據平角的定義可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根據角平分線的定義可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定義即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根據角平分線的定義可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度數.【詳解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOM=126°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；（2）∵∠BOD=x°，∴∠AOD=180°-x°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=∠AOD=（180°-x°），∵∠BOE=90°，∠BOD=x°∴∠DOE=90°-x°；∵ON平分∠DOE，∴∠DON=（90°-x°）.∴∠MON=∠MOD+∠DON=（180°-x°）-（90°-x°）=45°.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平角的定義，根據圖形正確找出相關角之間的關系是解題關鍵．19、（1）C；D；F；（2）B=0；E=1．【分析】（1）觀察三個正方體，與A相鄰的字母有D、E、B、F，從而確定出A對面的字母是C，與B相鄰的字母有C、E、A、F，從而確定與B對面的字母是D，最后確定出E的對面是F；（2）根據相反數的定義列出等式可求出x的值，然后代入代數式求出B、E的值即可．【詳解】（1）由圖可知，與A相鄰的字母有D、E、B、F則A對面的字母是C與B相鄰的字母有C、E、A、F則B對面的字母是DE對面的字母是F故答案為：C，D，F；（2）∵字母A與它對面的字母表示的數互為相反數∴解得∴．【點睛】本題考查了簡單幾何體的應用、相反數的定義、代數式的求值，掌握立方體的特征判斷出對立面是解題關鍵．20、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．【分析】（1）設經過x秒兩點相遇，根據總路程為20cm，列方程求解；

（2）設經過a秒后P、Q相距5cm，分兩種情況：用AB的長度?點P和點Q走的路程；用點P和點Q走的路程?AB的長度，分別列方程求解；

（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．【詳解】解：（1）設經過x秒兩點相遇，

由題意得，（2＋3）x＝20，

解得：x＝1，

即經過1秒，點P、Q兩點相遇；

故答案為：1．（2）設經過a秒后P、Q相距5cm，

由題意得，20－（2＋3）a＝5，

解得：，

或（2＋3）a?20＝5，

解得：a＝5，

答：再經過3秒或5秒后P、Q相距5cm；（3）點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為s或s，

設點Q的速度為ycm/s，

當2s時相遇，依題意得，2y＝20?2＝18，解得y＝9

當5s時相遇，依題意得，5y＝20?6＝11，解得y＝2.8

答：點Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．21、90，46【分析】設初中在校生為x萬人．根據小學在校生人數比初中在校生人數的2倍少2萬人，表示出小學在校生人數，從而根據總人數是136萬，列方程求解．【詳解】解：設初中在校生為x萬人，依題意得：x+（2x﹣2）=136解得：x=46∴2x﹣2=2×46﹣2=90（萬人）答：目前我省小學在校生為90萬人，初中在校生為46萬人．【