甘肅省定西市通渭二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥2．已知向量，，則（）A． B． C． D．3．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．4．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c25．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．直線的傾斜角為()A． B． C． D．7．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經(jīng)過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．149．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．10．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．140二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________12．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.13．某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取_____人．14．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運行后，輸出的y值依次為，，，則________.15．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.16．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標(biāo)為______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.18．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.19．已知是等差數(shù)列，滿足，，且數(shù)列的前n項和.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證:.20．某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在的人數(shù).分數(shù)段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:121．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)空間中點、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項判定，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．2、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【題目詳解】因為向量,,則,,故選:D.【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【題目詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【題目點撥】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4、C【解題分析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【題目詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當(dāng)c=0時，ac=bc本題正確選項：C【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【題目詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。6、C【解題分析】

先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.7、C【解題分析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【題目詳解】，當(dāng)斜率不存在時滿足題意，即【題目點撥】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.9、A【解題分析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【題目詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【題目點撥】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

直接運用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【題目詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．12、①②④【解題分析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項進行驗證，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.13、1．【解題分析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【題目詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計算出、、后即可得解.【題目詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、－3【解題分析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值.【題目詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【題目詳解】當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【題目點撥】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點.18、（1）；（2）【解題分析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【題目詳解】(1)由算法框圖得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，由得故所求概率為【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，算法框圖的理解,意在考查學(xué)生分析問題的能力.19、（1），（2）證明見解析【解題分析】

（1）計算，得到，再計算的通項公式得到答案.（2），利用裂項求和得到得到證明.【題目詳解】（1），，.，.是等差數(shù)列，所以，所以.當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，，符合，所以的通項公式是.（2）.所以，即.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20、（1）（2）平均分為，中位數(shù)為（3）140人【解題分析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式估計這200名學(xué)生的平均分和中位數(shù)；（3）分別計算每一段的人數(shù)即得解.【題目詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計平均數(shù)為．設(shè)中位數(shù)為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解題分析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進行求解.【題目詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設(shè)正方形AB