甘肅省定西市通渭二中2024屆高一數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥2．已知向量，，則（）A． B． C． D．3．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．4．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac25．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．直線的傾斜角為()A． B． C． D．7．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．149．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．10．等差數列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．140二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________12．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.13．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．14．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運行后，輸出的y值依次為，，，則________.15．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.16．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調遞減數列的前項和為，，且，則_____.18．某算法框圖如圖所示.(1)求函數的解析式及的值；(2)若在區間內隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.19．已知是等差數列，滿足，，且數列的前n項和.（1）求數列和的通項公式；（2）令，數列的前n項和為，求證:.20．某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是.（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:121．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據空間中點、線、面的位置關系的判定與性質，逐項判定，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關系，以及線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．2、D【解題分析】

根據平面向量的數量積,計算模長即可.【題目詳解】因為向量,,則,,故選:D.【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題,是基礎題.3、D【解題分析】

根據三點共線，有成立，解方程即可.【題目詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【題目點撥】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數學運算能力.4、C【解題分析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【題目詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【題目點撥】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.5、C【解題分析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【題目詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質。屬于基礎題。6、C【解題分析】

先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.7、C【解題分析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數之外；不滿足兩數之間．【題目詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【題目點撥】本題主要考查斜率公式的應用，屬于基礎題.8、B【解題分析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.9、A【解題分析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【題目詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內角，所以為正數，所以，為三角形的內角，所以.故選：A【題目點撥】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎題.10、B【解題分析】

直接運用等差數列的下標關系即可求出的值.【題目詳解】因為數列是等差數列，所以，因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等差數列下標性質，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【題目詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．12、①②④【解題分析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【題目詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.13、1．【解題分析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【題目詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14、5【解題分析】

根據程序框圖依次計算出、、后即可得解.【題目詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了程序框圖的應用，屬于基礎題.15、－3【解題分析】

作出可行域，目標函數過點時，取得最小值.【題目詳解】作出可行域如圖表示：目標函數，化為，當過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區域，以及線性目標函數的最值，屬于基礎題.16、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標，根據中點坐標公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列的通項，然后求值.【題目詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列是遞減數列，且，∴舍去．∴數列是等差數列，且，公差，故．【題目點撥】在數列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.18、（1）；（2）【解題分析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數的函數表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數x值，從而求得結果.【題目詳解】(1)由算法框圖得：當時，，當時，，當時，，，(2)當時，，當時，由得故所求概率為【題目點撥】本題主要考查分段函數的應用，算法框圖的理解,意在考查學生分析問題的能力.19、（1），（2）證明見解析【解題分析】

（1）計算，得到，再計算的通項公式得到答案.（2），利用裂項求和得到得到證明.【題目詳解】（1），，.，.是等差數列，所以，所以.當時，，又，所以，當時，，符合，所以的通項公式是.（2）.所以，即.【題目點撥】本題考查了數列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.20、（1）（2）平均分為，中位數為（3）140人【解題分析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這200名學生的平均分和中位數；（3）分別計算每一段的人數即得解.【題目詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即估計平均數為．設中位數為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數學成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的性質，考查頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解題分析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉化為線線平行，在平面圖形中根據線段比例進而求解；（3）根據（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進行求解.【題目詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設正方形AB