寧夏石嘴山一中2024屆數學高一第二學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．2．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．3．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．4．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在5．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元6．已知，，且，，則的值為（）A． B．1 C． D．7．在等差數列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．358．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．9．記復數的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．10．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為__________．12．如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________13．如圖，在內有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.14．設向量，，______.15．___________.16．直線與直線垂直，則實數的值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集是實數集，集合，．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求．18．有n名學生，在一次數學測試后，老師將他們的分數（得分取正整數，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分數的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數據）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分數在的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.20．正項數列：，滿足：是公差為的等差數列，是公比為2的等比數列.（1）若，求數列的所有項的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【題目詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．2、B【解題分析】

算出基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【題目詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【題目點撥】計算出所有的基本事件的總數及隨機事件中含有的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算即可.計數時應該利用排列組合的方法.3、A【解題分析】

圓方程配方后求出圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關系，用“1”的代換結合基本不等式求得的最小值．【題目詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是1．故選：A．【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據直線與圓的位置關系求得的關系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．4、C【解題分析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可。【題目詳解】因為和都是公差不為零的等差數列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。5、C【解題分析】分析：先根據12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數和總數，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.6、A【解題分析】

由已知求出，的值，再由，展開兩角差的余弦求解，即可得答案．【題目詳解】由，，且，，，，∴，∴，．故選：A．【題目點撥】本題考查兩角和與差的余弦、倍角公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意“拆角配角”思想的運用.7、D【解題分析】

直接利用等差數列的前n項和公式求解.【題目詳解】數列an的前5項和為5故選：D【題目點撥】本題主要考查等差數列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解題分析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.10、C【解題分析】

根據題意可知函數周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【題目詳解】由正切型函數的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【題目點撥】本題主要考查了正切型函數的周期，求值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變為原來的相反數.【題目詳解】空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變為原來的相反數.點關于原點的對稱點的坐標為故答案為：【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系關于原點對稱，屬于簡單題.12、【解題分析】

設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【題目詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【題目點撥】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關鍵.13、【解題分析】

根據題意可知，可得，依次計算，，不難發現：邊長依次為，，，，構成是公比為的等比數列，正方形的面積：依次，，不難發現：邊長依次為，，，，正方形的面積構成是公比為的等比數列．利用無窮等比數列的和公式可得所有正方形的面積的和．【題目詳解】根據題意可知，可得，依次計算，，是公比為的等比數列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構成是公比為的等比數列．所有正方形的面積的和．故答案為：【題目點撥】本題考查了無窮等比數列的和公式的運用．利用邊長關系建立等式，找到公比是解題的關鍵．屬于中檔題．14、【解題分析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【題目詳解】.【題目點撥】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.15、【解題分析】

先將寫成的形式，再根據誘導公式進行求解.【題目詳解】由題意得：.故答案為：.【題目點撥】考查三角函數的誘導公式.，，,,.16、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）當時，；當時，【解題分析】

（1）若，則或，解得實數的取值范圍；（2）若則，結合交集定義，分類討論可得.【題目詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當時，;當時，.【題目點撥】本題考查集合的交集運算，元素與元素的關系，分類討論思想，屬于中檔題.18、（1），，；（2）【解題分析】

（1）利用之間的人數和頻率即可求出，進而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【題目詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分數在的學生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設編號為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計10個.記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計7個.所以至少有兩名女生的概率為.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結合均值不等式求解，屬于中等題.20、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解題分析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數列，是公比為2的等比數列，可得與，可得k與m的方程，一一驗算k的值可得答案.【題目詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對應的數為2，4，8，16，從而即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此時（2）是首項為2，公差為2的等差數列，故，從而，而首項為2，公比為2的等比數列且，故有；即，即必是2的整數冪又，要最大，必需最大，，故的最大值為，所以，即的最大值為1033（3）由數列是公差為的等差數列知，，而是公比為2的等比數列，則，故，即，又，，則，即，則，即顯然，則，所以，將，代入驗證知，當時，上式右端為8，等式成立，此時，綜上可得：當且僅當時，存在滿足等式【題目點撥】本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式及等差數列、等比數列前n項的和，屬于難題，注意靈活運用各公式解題與運算準確.21、（1）(8,62)；（2）【解題分析】

（1）由c-13b=acosB，