安徽省阜陽市潁河中學2024屆數學高一下期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．2．在等差數列中，已知，數列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．3．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差，現有圓心角為，弦長為米的弧田，其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．204．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形5．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．在等差數列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．707．下列函數中最小值為4的是()A． B．C． D．8．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度9．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點到直線的距離為________.12．已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______13．某單位有200名職工，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是14．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統計分析，得到如下數據：468103568由表中數據，求得回歸直線方程中的，則．15．函數的值域為__________．16．函數的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．已知三棱錐的體積為1.在側棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數列，數列的前項和.（1）求數列和的通項公式；（2）記，為數列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.19．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大小；（2）若是邊上的中線，求證：．20．已知是等差數列，滿足，，數列滿足，，且是等比數列.（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.21．已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數解，求正實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.2、C【解題分析】

由，可求出，結合，可求出及.【題目詳解】設數列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【題目點撥】本題考查了等差數列的前項和，考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據題意畫出圖形，結合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計算弓形的面積，再利用弧長公式計算弧田的面積，求兩者的差即可.【題目詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經驗計算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應用，以及我國古典數學的應用問題，其中解答中認真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、A【解題分析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【題目詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【題目點撥】本題考查向量相等和向量數量積的的應用，解題的關鍵是正確理解有關的概念，屬于基礎題．5、A【解題分析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長的平方×高）,化簡得：，故選A．考點：圓柱的體積公式．6、D【解題分析】

根據根與系數之間的關系求出a5+a10，利用等差數列的前n項和公式及性質進行求解即可．【題目詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【題目點撥】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，考查了等差數列的性質的運用，根據根與系數之間的關系建立方程關系是解決本題的關鍵．7、C【解題分析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【題目詳解】對于A，當時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當且僅當，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當且僅當，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關鍵，屬于中檔題.8、D【解題分析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．9、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．10、A【解題分析】

根據終邊相同的角的的概念可得正確的選項.【題目詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯誤，終邊落在第一象限的角可能是負角，故C錯誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【題目點撥】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時，有，本題屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

根據點到直線的距離公式，代值求解即可.【題目詳解】根據點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題.12、－1【解題分析】

分n為偶數和奇數求得數列的奇數項和偶數項均為等差數列，然后利用分組求和得答案．【題目詳解】若n為偶數，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數列；若n為奇數，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數項為首項為a1＝3，公差為4的等差數列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列前n項和的求法，是中檔題．13、1【解題分析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統抽樣．點評：本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規則的一組編號．14、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數據易得，，由在直線方程上，可得【題目點撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．15、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．16、【解題分析】

根據反余弦函數的性質，可得函數在單調遞減函數，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數的性質，可得函數在單調遞減函數，又由，所以函數在的值域為．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了反余弦函數的單調性的應用，其中解答中熟記反余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.(2)利用等體積法,求出三棱錐的體積,進而求得到平面的距離,再得出直線與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】(1)取中點,連接,則.又,故.故四邊形為平行四邊形.故.又,故,又底面,平面,故.又,,故,又,故平面.又平面,故.又,,故(2)因為底面,故.又,,.故.設到平面的距離為,則,解得.故直線與平面所成角的正弦值為【題目點撥】本題主要考查了線線垂直的證明以及利用等體積法求點到面的距離以及線面角的求解,需要根據題意利用線面線線垂直的判定與性質證明,同時也需要在等體積法時求解對應的面的面積等.屬于中檔題.18、（1）．；（2）．【解題分析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數，轉化為求函數的最值．【題目詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查等比數列的通項公式，考查由求通項，考查錯位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數列的單調性，難度較大．對學生的運算求解能力要求較高．在由求時要注意需另外求解，證明數列單調性時可以有數列的前后項作差或作商比較．19、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）已知三邊的關系且有平方，考慮化簡式子構成余弦定理即可。（2）觀察結論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數聯系。【題目詳解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【題目點撥】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運用。20、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數列，等比數列的通項公式先求得公差和公比，即得到結論;（2）利用分組求和法，由等差數列及等比數列的前n項和公式即可求得數列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設等比數列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數列{1n}的前n項和為n（n+1），數列{2n﹣1}