陜西省西安市西北大學附中2024屆高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關系3．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則4．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．5．函數，當上恰好取得5個最大值，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生7．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．8．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度（）．A． B． C． D．9．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．10．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．12．己知數列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.13．若銳角滿足則______.14．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．15．一組樣本數據8，10，18，12的方差為___________.16．已知數列前項和，則該數列的通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.18．已知數列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數列為等比數列，并求其通項公式；（3）求和.19．已知等差數列滿足，且是的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使成立的最大正整數的值.20．某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數據：245683040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？附：公式為：，參考數字：，.21．某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元。現對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統計如下：測試指標甲乙根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【題目詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式的應用．2、C【解題分析】

取的中點，連結，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【題目詳解】取的中點，連結，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【題目點撥】本題考查了直線與平面的位置關系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【題目點撥】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A．5、C【解題分析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數決定出的取值范圍．【題目詳解】設，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【題目點撥】本題主要考查正弦函數的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數學運算能力．6、D【解題分析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件7、D【解題分析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【題目詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【題目點撥】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．8、B【解題分析】

根據直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數形結合計算最小旋轉角?！绢}目詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最小．∴最小正角為.故選B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。9、B【解題分析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關鍵是通過平移使其變為相交直線所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設的所有相減條件和解題目標緊密地聯系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．10、A【解題分析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【題目詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=513、【解題分析】

由已知利用同角三角函數基本關系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【題目詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角差的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.15、14【解題分析】

直接利用平均數和方差的公式，即可得到本題答案.【題目詳解】平均數，方差.故答案為：14【題目點撥】本題主要考查平均數公式與方差公式的應用.16、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數列的遞推式，考查數列的通項，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知條件結合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【題目詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【題目點撥】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎題.18、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數即可。（3）根據（2）的結果即可求出，從而求出。【題目詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數列為公比為，首項為等比數列，即；（3）由（2）可得，．【題目點撥】本題主要考查了根據通項求數列中的某一項，以及證明是等比數列和求前偶數項和的問題，在這里主要用了分組求和的方法。19、(1)(2)8【解題分析】

（1）設等差數列的公差為，根據題意列出有關和的方程組，可解出和的值，從而可求出數列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【題目詳解】（1）設等差數列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數的值為8.【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題．20、(1)散點圖見詳解；(2)；(3)萬元.【解題分析】

（1）根據表格數據，繪制散點圖即可；（2）根據參考數據，結合表格數據，分別求解回歸直線方程的系數即可；（3）令（2）中所求回歸直線中，即可求得預測值.【題目詳解】（1）根據表格中的5組數據，繪制散點圖如下：（2）由表格數據可知：，故可得故所求回歸直線方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費支出為10萬元時，銷售額為萬元.【題目點撥】本題考查散點圖的繪制，線性回歸直線方程的求解，以及應用回歸直線方程進行預測，屬綜合性基礎題.21、(1)；(2)元；(3)【解題分析】

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件