山東省臨沂市2023-2024學年高一上學期期末數學模擬試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．設集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．3．函數的零點所在的區間是（

）A． B． C． D．4．已知函數，則（

）A． B． C． D．5．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．設，，，則（

）A． B．C． D．7．已知函數是冪函數，且在上遞增，則實數（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．28．已知函數，若函數有3個零點，，，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，選對但不全得2分，不選或選錯得0分）9．下列說法正確的有（

）A．“，”的否定是“，”B．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是C．若，，，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件10．已知函數，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象關于直線對稱 D．在上單調遞增11．已知函數，則（

）A．若，則函數為偶函數B．若，則函數在上單調遞減C．若，則函數的定義域D．若，則函數只有一個零點12．若函數對，，不等式成立，則稱在上為“平方差減函數”，則下列函數中是“平方差減函數”的有（

）A． B．C． D．三、填空題（每小題5分，共20分）13．函數的定義域為．14．當時，使成立的x的取值范圍為．15．已知函數的值域為，則實數的取值范圍為．16．設函數，，若對，都，使得，則實數的最大值為．四、解答題17．已知全集為R，集合，．(1)求，；(2)若，且，求實數的取值范圍．18．已知角的終邊經過點，且為第二象限角.（1）求實數和的值；（2）若，求的值.19．已知函數．(1)求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；(2)解關于x的不等式．20．已知函數(1)求的最小正周期和單調遞增區間；(2)若，求的最小值及取得最小值時對應的的取值.21．某生物病毒研究機構用打點滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實驗系數（單位：pmk）表示治愈效果，系數越大表示效果越好．元旦時在實驗用小白鼠體內注射一些實驗藥品，這批治愈藥品發揮的作用越來越大，二月底測得治愈效果的普姆克系數為24pmk，三月底測得治愈效果的普姆克系數為36pmk，治愈效果的普姆克系數y（單位：pmk）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型與可供選擇．(1)試判斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系數是元旦治愈效果的普姆克系數10倍以上的最小月份．（參考數據：，）22．已知函數．(1)已知，函數是定義在R上的奇函數，當時，，求的解析式；(2)若函數有且只有一個零點，求a的值；(3)設，若對任意，函數在上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．1．A【分析】解出集合，根據并集的運算法則求得結果.【詳解】由，得，得即，則故選：A.2．D【分析】利用全稱命題的否定的概念求解即可.【詳解】命題“”的否定為“”故選：D3．B【分析】根據函數的單調性可判斷函數至多有一個零點，結合，，即可判定選項.【詳解】因為函數，易得其在定義域上單調遞增，故函數至多有一個零點，且，，故函數的零點在區間內，故選：B.4．B【分析】由分段函數解析式及指數運算求函數值即可.【詳解】由題設，，所以.故選：B.5．D【分析】根據函數的奇偶性可排除BC,根據單調性可判斷A，即可求解.【詳解】的定義域是，關于原點對稱，，所以是偶函數，排除B，C；當時，，易知在上是增函數，排除A．故選：D6．A【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解即可.【詳解】因為，，.故.故選：A.7．C【分析】根據冪函數的定義和性質，列出相應的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當時，，則在上單調遞減，不合題意;當時，，則在上單調遞增，符合題意,∴,故選：C8．C【分析】畫出圖形，由函數有3個零點，，，可得,,，,可得答案.【詳解】解：如圖所示，函數有3個零點，，，可得=0，如圖可得，可得，為函數：與y=a的交點橫坐標，易得，,==，故的取值范圍為，故選C.本題主要考查函數的性質及指數函數，注意數形結合思想的運用.9．ABD【分析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷A；由命題為假命題可得方程無解，則，即可判斷B；根據充分條件和必要條件的定義即可判斷CD.【詳解】解：對于A，因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以“，”的否定是“，”，故A正確；對于B，若命題“，”為假命題，則方程無解，所以，解得，所以實數的取值范圍是，故B正確；對于C，當時，，則由不能推出，所以“”的充要條件不是“”，故C錯誤；對于D，若，則，故由可以推出，若當時，，則由不可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：ABD.10．ACD【分析】根據正弦函數的性質逐一判斷即可.【詳解】的最小正周期為，A正確，，B錯誤，，C正確，當時，，單調遞增，D正確，故選：ACD11．BCD【分析】對于A，利用奇偶函數的定義進行判斷即可；對于B，利用冪函數的性質即可判斷；對于C，利用根號內大于等于0即可判斷；對于D，利用零點存在定理即可判斷【詳解】對于A，若，則，定義域為R，所以，所以為奇函數，故錯誤；對于B，若，則，利用冪函數的性質可得在上單調遞減，故正確；對于C，若，則，此時函數的定義域為，故正確；對于D，若，則，設，當時，，故此時不會有零點；當時，單調遞增，單調遞減，所以單調遞增，且，由零點存在定理可得在僅有一個零點，綜上，函數只有一個零點，故正確故選：BCD12．ACD令，題中條件轉化為判斷在上是減函數，再逐項構造函數，進行判斷即可．【詳解】若函數滿足對，，當時，不等式恒成立，則，令，因為，則，，且恒成立，在上是減函數，對于A選項，，則，對稱軸是，開口向下，所以在遞減，故A正確；對于B選項，，則在上單調遞增，故B錯；對于C選項，，則在上顯然單調遞減，故C正確；對于D選項，，則，因為與在都是減函數，所以在遞減，故D正確；故選：ACD關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于將恒成立轉化為新函數滿足上恒成立，根據單調性的定義，判斷新函數的單調性，即可求解.13．【分析】利用對數函數的定義域及根式有意義求解即可.【詳解】由根式有意義及對數的真數部分大于0可得，解得，故14．【分析】根據正切函數的圖象，進行求解即可．【詳解】由正切函數的圖象知，當時，若，則，即實數x的取值范圍是，故答案為本題主要考查正切函數的應用，利用正切函數的性質結合函數的單調性是解決本題的關鍵．15．【分析】根據題意確定，考慮，兩種情況，根據函數的單調性得到取值范圍，計算得到答案.【詳解】因為當時，，要使的值域為，必須滿足當時，單調遞增，故．當時，，故當時，當時，，不等式恒成立；當時，，解得，即.綜上所述：實數的取值范圍為.故16．【分析】根據恒能成立的思想可知的值域是值域的子集，令，結合二次函數性質可求得的值域為，由對數型復合函數值域的求法可知若的值域為，則；分別在、和的情況下，根據二次函數的性質構造不等式求得的范圍，進而確定最大值.【詳解】對，都，使得，的值域是值域的子集；令，則，令，當，即時，，的值域為；設的值域為，則；設的值域為，若，則；當時，的值域，滿足；當時，的對稱軸為，，解得：，；當時，的最大值為，，滿足題意；綜上所述：實數的取值范圍為，則的最大值為.故答案為.17．(1)，(2)【分析】（1）化簡集合，根據集合的并集、補集、交集運算可得結果；（2）分類討論集合，根據子集關系列式可求出結果.【詳解】（1），故，或，.（2）因為，所以，當，即時，，符合題意；當，即時，，解得，綜上所述：實數的取值范圍是.18．（1），；（2）.【分析】（1）由正弦函數定義求函數值后可得值，再由正切函數定義得正切值．（2）由誘導公式化簡后，再由商數關系化弦為切，代入計算即得．【詳解】（1）由三角函數定義可知，解得，∵為第二象限角，∴，所以．（2）由（1）知，19．(1)，奇函數(2)【分析】（1）根據對數函數的性質可求得定義域；根據函數奇偶性的定義可判斷函數的奇偶性；（2）將化為，再利用函數的單調性得到，解不等式結合函數的定義域可得答案.【詳解】（1）由，得函數的定義域為，定義域關于原點對稱，又,所以函數奇函數；（2）因為，所以不等式可化為，因為在是增函數，所以有，又，所以，解得，又，因此不等式的解集為．20．(1)的最小正周期為，單調遞增區間(2)當時，取最小值【分析】（1）根據正弦型三角函數的最小正周期與單調區間求法計算直接得出答案；（2）根據正弦型三角函數的在區間上最值的求法直接得出答案.【詳解】（1）因為，故的最小正周期為；由，得：，故的單調遞增區間為.（2）因為，故，則，故當，即時，取最小值.21．(1)選擇模型符合要求；該函數模型的解析式為，，；(2)六月份.【分析】（1）根據兩函數特征選擇模型，并用待定系數法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系數，從而列出不等式，結合，解出，得到答案.【詳解】（1）函數與在上都是增函數，隨著的增加，函數的值增加的越來越快，而函數的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發揮的作用越來越大，因此選擇模型符合要求．根據題意可知時，；時，，∴，解得．故該函數模型的解析式為，，；（2）當時，，元旦治愈效果的普姆克系數是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系數是元旦治愈效果的普姆克系數10倍以上的最小月份是六月份．22．(1)；(2)或；(3)．【分析】（1）由奇函數的定義求解；（2）化簡方程然后分類討論得方程根的情況，注意檢驗；（3）由定義確定函數的單調性，得函數最大值與最小值的差，由題意轉化為一元二次不等式恒成立問題后求