2023-2024學年度第一學期素質調研一九年級數學人教版一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.16小題各3分，716小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，3.如果函數是二次函數，則的值是（）A. B. C.2 D.14.若一元二次方程可化成的形式，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.55.將拋物線向右平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A. B. C. D.6.關于二次函數，下列說法正確的是（）A.有最大值6 B.對稱軸為C.當時，的值隨值的增大而增大 D.開口向下7.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是（）A. B. C. D.18.二次函數的頂點坐標是（）A. B. C. D.9.已知是一元二次方程的解，則的值為（）A.12 B. C.6 D.10.某種藥品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的90元降到70元.設平均每次降價的百分率為，根據題意列出的方程為（）A. B.C. D.11.已知、是一元二次方程的兩個實數根，則的值為（）A. B. C.3 D.412.如圖1，拱橋的形狀是拋物線，其函數關系式為（點為拱橋橋頂），當水面離橋頂的高度為時，水面的寬度為（）圖1A. B. C. D.13.已知一元二次方程的一個解為，則這個一元二次方程可以是（）A. B. C. D.14.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象如圖2所示，則方程的根的情況是（）圖2A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判斷15.如圖3，我校音樂教室矩形地面的長為，寬為，現準備在地面正中間鋪設一塊長方形地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，若地毯面積為，設四周未鋪地毯的條形區域的寬度是，則下列結論正確的是（）圖3A. B.C. D.或16.如圖4，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象有下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④；其中正確的結論有（）圖4A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，1819小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17.方程轉化為一元二次方程的一般形式是________.18.已知二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表格所示，010343那么表格中________，它的圖象與軸的交點坐標是________.19.如圖5，在中，，，.動點，分別從點，同時開始移動，點由點向點運動，速度為每秒1個單位，點由點向點運動，速度為每秒2個單位，點移動到點后停止，點也隨之停止運動，設運動時間為秒.圖5（1）當秒時，的面積為________；（2）當________秒時，的面積最大.三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）解方程：（1）（2）21.（本小題滿分9分）已知：關于的方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是，求另一個根及的值.22.（本小題滿分99分）已知二次函數，與的部分對應值如下表：120（1）根據表格中的數據，試確定二次函數的解析式和的值；（2）將此圖象沿軸向左平移2個單位長度，寫出平移后拋物線解析式的對稱軸并寫出當時的取值范圍.23.（本小題滿分10分）甲型流感病毒的傳染性強，有一個人患了流感，經過兩輪傳染后就會有若干人被傳染上流感，假設每輪感染中平均一個人會傳染個人（1）兩輪傳染后，感染流感的總人數為________（用含的代數式表示）；（2）在進入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并治愈，問經過兩輪傳染后是否會有15人同時患病的情況發生，請說明理由．24.（本小題滿分10分）如圖6，一座拱橋的輪廓呈拋物線型，拱高，在高度為的兩支桂和之間，還安裝了三根立柱，相鄰兩立柱間的距離均為.圖6（1）建立如圖6所示的平面直角坐標系，求拱橋拋物線的表達式；（2）求立柱的長；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬的陾離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬、高的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由.25.（本小題滿分12分）如圖7，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點.圖7（1）求點，的坐標；（2）若為拋物線的頂點，求的面積.26.（本小題滿分13分）某景區旅游商店以20元／kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，經調查發現，該食品每天的銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足y＝-2x＋100，設銷售這種食品每天的利潤為W（元）.（1）求W與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天獲得250元的利潤，應將銷售單價定為多少元？

2023-2024學年度第一學期素質調研一九年級數學（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.16小題每題3分，7～16小題每題2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1～5CCBAD 6～10BBDAB 11～15DCABC16.C二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17.18.219.（1）12（2）3三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20.解：（1），，，，4分（2），，，方程有兩個不相等的實數根，9分21.（1）證明：由題意，得.無論取何值，，，即，方程有兩個不相等的實數根.4分（2）解：把代人原方程，得，，6分原方程化為，解得，方程的另一個根為，的值為1.9分22.解：（1）把、代人中，得解得二次函數的解析式為：，3分把代入得；（2）拋物線的解析式為，將此圖象沿軸向左平移2個單位長度后對應的函數解析式為，平移后拋物線的對稱軸為直線，7分當時，，當時，的取值范圍是.9分23.解：3分（2）會4分理由如下：依題意可得7分解得，（不合題意，舍去）經過兩輪傳染后會有15人患病的情況發生10分24.解：（1）依題意，拱橋拋物線的頂點坐標為，B點坐標為，設拱橋拋物線的表達式將B（20，0）代人，得，拱橋拋物線的表達式為4分（2）設點的坐標為，，7分（3）能8分理由如下：如下圖，為寬2米的隔離帶.MG為三輛并排汽車的寬度和，則，當時，，其中的一條行車道能并排行駛寬、高的三輛汽車.25.解：（1）設，則，，4分（2）頂點的坐標為，則5分作交于點設直線的解析式為.解得：直線的解析式為.9