福建省永春一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省永春一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,若,,則()A. B.1 C. D.2.下列說法不正確的是()A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B.圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺,截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐3.已知直線l1:ax+2y+8=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的取值是()A.-1或2 B.-1 C.0或1 D.24.函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi),則滿足此條件的一個(gè)值為()A. B. C. D.5.關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),那么下列式子:①;②;③;④;其中恒成立的是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④7.在中,角所對的邊分別為,若的面積,則()A. B. C. D.8.函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2-x+2,若存在x1,x2A.12 B.22 C.23 D.329.若是的重心,,,分別是角的對邊,若,則角()A. B. C. D.10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,公比,則的值為()A.15 B.16 C.30 D.31二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數(shù)列滿足,,則______.12.在中,是斜邊的中點(diǎn),,,平面,且,則_____.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為__________.14.若圓:與圓:相交于,兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直,則公共弦的長度是______.15.設(shè)向量滿足,,,.若,則的最大值是________.16.設(shè)向量與向量共線,則實(shí)數(shù)等于__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在數(shù)列中,,,且;(1)設(shè),證明是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若是與的等差中項(xiàng),求的值,并證明:對任意的,是與的等差中項(xiàng);18.如圖半圓的直徑為4,為直徑延長線上一點(diǎn),且,為半圓周上任一點(diǎn),以為邊作等邊(、、按順時(shí)針方向排列)(1)若等邊邊長為,,試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;(2)問為多少時(shí),四邊形的面積最大?這個(gè)最大面積為多少?19.如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的余弦值.20.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄,(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算出,附:線性回歸方程,其中為樣本平均值.(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.21.為了了解高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.(1)求第二小組的頻率;(2)求樣本容量;(3)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d,再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意知,所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,等差數(shù)列的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì),對選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,正確;B.∵同一個(gè)圓錐的母線長相等,∴圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形,正確;C.根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知:截面是圓面正確;D.直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐,而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對底面的兩個(gè)圓錐,因此D不正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷,解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

【題目詳解】,選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由兩直線平行求參數(shù).4、A【解題分析】

求出函數(shù)的對稱軸方程,使得滿足在內(nèi),解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值.【題目詳解】解:函數(shù)圖象的對稱軸方程為:xk∈Z,函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi),所以當(dāng)k=0時(shí),φ故選A.【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),不等式的解法,考查計(jì)算能力,能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.5、C【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn);根據(jù)可得,對照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【題目詳解】方程有兩個(gè)相異實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí),由圖象可知:,解得:本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用,主要是根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.6、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性,逐項(xiàng)判斷,即可得到本題答案.【題目詳解】由,得,所以的最小正周期為,即,故①正確;由,令,得的對稱軸為,所以是的對稱軸,不是的對稱軸,故②正確,③不正確;由,令,得的對稱中心為,所以不是的對稱中心,故④不正確.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.7、B【解題分析】

利用面積公式及可求,再利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求,最后利用余弦定理可求的值.【題目詳解】因?yàn)椋剩裕驗(yàn)椋剩郑捎嘞叶ɡ砜傻茫?故選B.【題目點(diǎn)撥】三角形中共有七個(gè)幾何量(三邊三角以及外接圓的半徑),一般地,知道其中的三個(gè)量(除三個(gè)角外),可以求得其余的四個(gè)量.(1)如果知道三邊或兩邊及其夾角,用余弦定理;(2)如果知道兩邊即一邊所對的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三條邊);(3)如果知道兩角及一邊,用正弦定理.8、B【解題分析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【題目詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.9、D【解題分析】試題分析:由于是的重心,,,代入得,整理得,,因此,故答案為D.考點(diǎn):1、平面向量基本定理;2、余弦定理的應(yīng)用.10、A【解題分析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【題目詳解】由題得.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列求和,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1023【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可.【題目詳解】因?yàn)樗裕詾槭紫葹?公比為2的等比數(shù)列,所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和:屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊,可知EC⊥面ABC,再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn),AC=6,BC=8,可求得CD的長,根據(jù)勾股定理可求得DE的長.【題目詳解】如圖,EC⊥面ABC,而CD?面ABC,∴EC⊥CD,∵AC=6,BC=8,EC=12,△ABC是直角三角形,D是斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=5,ED1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理,利用勾股定理求線段的長度,考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】

由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出變量i的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【題目詳解】模擬程序的運(yùn)行,可得

S=1,i=1

滿足條件S<40,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,i=2

滿足條件S<40,執(zhí)行循環(huán)體,S=7,i=3

滿足條件S<40,執(zhí)行循環(huán)體,S=15,i=4

滿足條件S<40,執(zhí)行循環(huán)體,S=31,i=5

滿足條件S<40,執(zhí)行循環(huán)體,S=13,i=1

此時(shí),不滿足條件S<40,退出循環(huán),輸出i的值為1.

故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算,直到達(dá)到輸出條件即可.14、【解題分析】

根據(jù)兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直,得出是直角三角形,求出,然后兩圓相減求出公共弦的直線方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離,進(jìn)而求出公共弦長.【題目詳解】由題意,圓圓心坐標(biāo),半徑,圓圓心坐標(biāo),半徑,因?yàn)閮蓤A相交于點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直,所以是直角三角形,,所以,由兩點(diǎn)間距離公式,,所以,解得,所以圓:,兩圓方程相減,得,即,所以公共弦:,圓心到公共弦的距離,故公共弦長故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生的分析能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

令,計(jì)算出模的最大值即可,當(dāng)與同向時(shí)的模最大.【題目詳解】令,則,因?yàn)椋援?dāng),,因此當(dāng)與同向時(shí)的模最大,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的計(jì)算,以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.整體換元的思想,屬于較的難題,在解二次函數(shù)的問題時(shí)往往結(jié)合圖像、開口、對稱軸等進(jìn)行分析.16、3【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)略(2)(3)證明略【解題分析】本題源自等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).(1)證明:由題設(shè)(),得,即,.又,,所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.(2)由(1),,……,().將以上各式相加,得().所以當(dāng)時(shí),上式對顯然成立.(3)由(2),當(dāng)時(shí),顯然不是與的等差中項(xiàng),故.由可得,由得,①整理得,解得或(舍去).于是.另一方面,,.由①可得,.所以對任意的,是與的等差中項(xiàng).18、(1);(2)θ=時(shí),四邊形OACB的面積最大,其最大面積為.【解題分析】

(1)根據(jù)余弦定理可求得(2)先表示出△ABC的面積及△OAB的面積,進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積,并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式,再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解.【題目詳解】(1)由余弦定理得則(2)四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ=4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin(θ﹣)∴當(dāng)θ﹣=,即θ=時(shí),四邊形OACB的面積最大,其最大面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正余弦定理求解面積最值,其中準(zhǔn)確列出面積表達(dá)式是關(guān)鍵,考查化簡求值能力,是中檔題19、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由底面推出,由菱形的性質(zhì)推出,即可推出平面從而得到;(Ⅱ)根據(jù)已知條件先求出AB,再利用菱形的對角線垂直求出AC,由求出PC,即可求得余弦值.【題目詳解】(Ⅰ)證明:連接,∵底面,底面,∴.∵四邊形是菱形,∴.又∵,平面,平面,∴平面,∴.(Ⅱ)設(shè)直線AC與BD交于點(diǎn)O,∵底面,∴直線與平面所成角的是.設(shè)“”,由,可得,∵四邊形是菱形,在中,,則,于是,∴∴直線與平面所成角的余弦值是.【題目點(diǎn)撥】本題考查線線垂直、線面垂直的證明,菱形的性質(zhì),直線與平面所成的角,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)1.7【解題分析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù),利用最小二乘法,即可求得y對月

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