2024屆湖南省邵陽市第十一中學數學高一下期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝02．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知函數，其中為整數，若在上有兩個不相等的零點，則的最大值為()A． B． C． D．4．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多5．產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工業產能利用率是衡量工業生產經營狀況的重要指標．下圖為國家統計局發布的2015年至2018年第2季度我國工業產能利用率的折線圖．在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據上述信息，下列結論中正確的是（）A．2015年第三季度環比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環比有所提高6．根據頻數分布表，可以估計在這堆蘋果中，質量大于130克的蘋果數約占蘋果總數的（）分組頻數13462A． B． C． D．7．直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知等差數列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數量為2，則與的夾角是___．12．已知實數滿足條件，則的最大值是________.13．設向量，，______.14．已知，，，則的最小值為______．15．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557516．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．不等式的解集為______.18．定理：若函數的圖象關于直線對稱，且方程有個根，則這個根之和為.利用上述定理，求解下列問題：（1）已知函數，，設函數的圖象關于直線對稱，求的值及方程的所有根之和；（2）若關于的方程在實數集上有唯一的解，求的值.19．為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區的物業工作人員隨機抽取該小區20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數據資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.20．已知函數，.（1）把表示為的形式，并寫出函數的最小正周期、值域；（2）求函數的單調遞增區間：（3）定義：對于任意實數、，設，（常數），若對于任意，總存在，使得恒成立，求實數的取值范圍.21．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程2、C【解題分析】

設球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【題目詳解】設球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【題目點撥】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.3、A【解題分析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關于的不等式，再由為整數，可得當取最小時，取最大，從而求得答案.【題目詳解】∵在上有兩個不相等的零點，∴∵，∴當取最小時，取最大，∵兩個零點的乘積小于1，∴，∵為整數，令時，，滿足.故選：A.【題目點撥】本題考查一元二次函數的零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數的應用.4、D【解題分析】

據投籃成績的條形統計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】根據投籃成績的條形統計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查條形統計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、C【解題分析】

根據同比和環比的定義比較兩期數據得出結論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環比有所下降，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

根據頻數分布表計算出質量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【題目詳解】根據頻數分布表可知，所以質量大于克的蘋果數約占蘋果總數的.故選：C【題目點撥】本小題主要考查頻數分析表的閱讀與應用，屬于基礎題.7、B【解題分析】

聯立方程組，求得交點的坐標，即可得到答案.【題目詳解】由題意，聯立方程組：，解得，即兩直線的交點坐標為，在第二象限，選B.【題目點撥】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【題目詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【題目詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【題目點撥】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結合首項即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數列{an}為遞減數列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點撥】本題考查等差數列Sn最值的判斷，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用在方向上的射影數量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【題目詳解】因為在方向上的射影數量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【題目點撥】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.12、8【解題分析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數的幾何意義求解最大值即可.【題目詳解】實數,滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【題目點撥】本題考查線性規劃的簡單應用,解題關鍵是明確目標函數的幾何意義.13、【解題分析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【題目詳解】.【題目點撥】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.14、【解題分析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【題目點撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.15、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題16、{x|－1<x<－}【解題分析】

觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【題目詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據一元二次不等式的解法直接求解即可.【題目詳解】因為方程的根為：，，所以不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法，考查對基礎知識和基本技能的掌握，屬于基礎題.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據定義域和對稱性即可得出的值，求出的解的個數，利用定理得出所有根的和；（2）令，則為偶函數，于是的唯一零點為，于是，即可解出的值．【題目詳解】解：（1）在上的圖象關于直線對稱，，令得，，即，．在上有7個零點，方程的所以根之和為．（2）令，則，是偶函數，的圖象關于軸對稱，即關于直線對稱，只有1解，的唯一解為，即，，解得．【題目點撥】本題考查了函數零點與函數圖象對稱性的關系，屬于基礎題．19、（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【解題分析】

（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【題目詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【題目點撥】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.20、（1）；（2）（3）【解題分析】

（1）結合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡；（2）結合（1）中所求表達式，正弦型函數單調增區間的通式即可求解；（3）根據題意可得，，求出的值域，列出關于的不等式組，即可求解【題目詳解】（1），，值域為；（2）令，解得，所以函數的單調遞增區間為，;（3）若對于任意，總存在，使得恒成立，則，，當，即時，，當，即時，，故，所以，解得，所以實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查三角函數的化簡和三角函數的性質應用，函數恒成立問題的轉化，屬于中檔題21、（1）6人；（2）75%；（3）.【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數為人；（2）根據頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六