2024屆吉林省榆樹市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆吉林省榆樹市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列說法正確的是()A.若,則 B.若,,則C.若,則 D.若,,則2.等差數(shù)列中,,則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于()A.66 B.99 C.144 D.2973.已知點(diǎn)和點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是()A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或64.若是異面直線,直線,則與的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交5.已知點(diǎn)和點(diǎn),是直線上的一點(diǎn),則的最小值是()A. B. C. D.6.已知函數(shù),則下列結(jié)論不正確的是()A.是的一個(gè)周期 B.C.的值域?yàn)镽 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A.1 B. C. D.8.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示,從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是()人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為,面積為,且,則等于()A. B. C. D.10.設(shè),表示兩條直線,,表示兩個(gè)平面,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則_______.12.函數(shù)在的值域是______________.13.若是方程的解,其中,則________.14.已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系,且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:_____.12340.13.1415.若在區(qū)間(且)上至少含有30個(gè)零點(diǎn),則的最小值為_____.16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知直線和.(1)若與互相垂直,求實(shí)數(shù)的值;(2)若與互相平行,求與與間的距離,18.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為,已知△ABC面積為.(1)求角C;(2)若D為AB中點(diǎn),且c=2,求CD的最大值.19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由;(2)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).20.如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖.根據(jù)直方圖估計(jì):(1)該公司月收入在元到元之間的人數(shù);(2)該公司員工的月平均收入.21.已知公差大于零的等差數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng),若且,則,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),取,,,,則,均滿足,但,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),取,,則滿足,但,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷,常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗(yàn)證,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合條件可得,進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出,即可得解.【題目詳解】等差數(shù)列中,,則,解得,因而,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【題目詳解】解得:或本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

若為異面直線,且直線,則與可能相交,也可能異面,但是與不能平行,若,則,與已知矛盾,選項(xiàng)、、不正確故選.5、D【解題分析】

求出A關(guān)于直線l:的對(duì)稱點(diǎn)為C,則BC即為所求【題目詳解】如下圖所示:點(diǎn),關(guān)于直線l:的對(duì)稱點(diǎn)為C(0,2),連接BC,此時(shí)的最小值為故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,難度不大,屬于中檔題.6、B【解題分析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【題目詳解】A.的最小正周期為,所以是的一個(gè)周期,所以該選項(xiàng)正確;B.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;C.的值域?yàn)镽,所以該選項(xiàng)是正確的;D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

畫出可行域,根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示,其中,故平面區(qū)域?yàn)槿切危胰切蚊娣e為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

甲,乙,丙,丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等,甲,乙,丙,丁四個(gè)人中丙的方差最小,說明丙的成績最穩(wěn)定,得到丙是最佳人選.【題目詳解】甲,乙,丙,丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等,甲,乙,丙,丁四個(gè)人中丙的方差最小,說明丙的成績最穩(wěn)定,綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績即高又穩(wěn)定,丙是最佳人選,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.9、C【解題分析】

利用三角形面積公式可得,結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識(shí)可得,從而得到角A.【題目詳解】∵∴即∴∴∴,∴(舍)∴故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦定理、三角形面積公式,以及三角恒等變換,熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷,選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【題目詳解】對(duì)A,與可能異面,故A錯(cuò);對(duì)B,可能在平面內(nèi);對(duì)C,與平面可能平行,故C錯(cuò);對(duì)D,面面垂直判定定理,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中線、面位置關(guān)系,判斷一個(gè)命題為假命題,只要能舉出反例即可.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

由圖可得,即可求得:,再由圖可得:當(dāng)時(shí),取得最大值,即可列方程,整理得:,解得:(),結(jié)合即可得解.【題目詳解】由圖可得:,所以,解得:由圖可得:當(dāng)時(shí),取得最大值,即:整理得:,所以()又,所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力,還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力,屬于中檔題.12、【解題分析】

利用,即可得出.【題目詳解】解:由已知,,又

故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.13、或【解題分析】

將代入方程,化簡結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意可得:,即所以或又所以或故答案為:或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心,代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)椋裕獾?故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心求參數(shù),難度較易.15、【解題分析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn),再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【題目詳解】根據(jù),即,故,或,∵在區(qū)間(且)上至少含有30個(gè)零點(diǎn),∴不妨假設(shè)(此時(shí),),則此時(shí)的最小值為,(此時(shí),),∴的最小值為,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。16、【解題分析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出,然后解不等式,即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】,解不等式,得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡,考查計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【題目詳解】解(1)∵與互相垂直,∴,解得.(2)由與互相平行,∴,解得.直線化為:,∴與間的距離.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解題分析】

(1)根據(jù),由正弦定理化角為邊,得,再根據(jù)余弦定理即可求出角C;(2)由余弦定理可得,又,結(jié)合基本不等式可求得.由中點(diǎn)公式的向量式得,再利用數(shù)量積的運(yùn)算,即可求出的最大值.【題目詳解】(1)依題意得,,由正弦定理得,,即,由余弦定理得,,又因?yàn)椋?(2)∵,,∴,即.∵為中點(diǎn),所以,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形,以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題,意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題.19、(1)3.6萬;(2)2.06.【解題分析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),求得,利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為,進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖,利用中位數(shù)的定義,即可求解.【題目詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得,即,解得,又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為,即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬.(2)根據(jù)頻率分布直方圖,得:,則,所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi),即,所以中位數(shù)是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì),以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用,其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率,再乘以可得出所求結(jié)果;(2)將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積,再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【題目詳解】(1)根據(jù)頻率分布直方圖知,該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為:,因此,該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為;(2)

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