安徽省蒙城二中2024屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.2．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1234．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或95．在中，,則=（）A． B． C． D．6．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．7．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞8．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．09．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為10．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設表示不超過的最大整數，則________12．與終邊相同的最小正角是______.13．《九章算術》是體現我國古代數學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.14．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.15．三棱錐的各頂點都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．16．已知向量，向量，若與垂直，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.18．已知數列的前項和為(1)證明:數列是等差數列;(2)設,求數列的前2020項和.19．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20．已知各項均為正數的等比數列滿足：，且，．(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)求數列的前n項和.21．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【題目詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．2、D【解題分析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【題目詳解】由題得直線的斜率.故選：D【題目點撥】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解題分析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環得到a=12+2=3經過第一次循環得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環結構常采用將前幾次循環的結果寫出找規律．4、C【解題分析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可。【題目詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【題目點撥】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。5、C【解題分析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以6、C【解題分析】

先確定D位置，根據向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.7、D【解題分析】

設塔的頂層共有盞燈，得到數列的公比為2的等比數列，利用等比數列的前n項公式，即可求解．【題目詳解】設塔的頂層共有盞燈，則數列的公比為2的等比數列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】

從起始條件、開始執行程序框圖，直到終止循環.【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環，考查讀懂簡單的程序框圖.9、D【解題分析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【題目詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【題目點撥】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解題分析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【題目詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【題目點撥】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數法和幾何法；屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據1弧度約等于且正弦函數值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數的計算,屬于基礎題型.12、【解題分析】

根據終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.13、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點撥】本題是數學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.14、【解題分析】試題分析：因為所以考點：向量數量積及夾角15、【解題分析】

根據題意可證得，而，所以球心為的中點．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【題目詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應用，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力，屬于基礎題．16、；【解題分析】

由計算可得．【題目詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數量積為0，本題屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）或（2）或【解題分析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【題目詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，結合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關鍵．18、（1）見解析；（2）3030【解題分析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數列；(2)可將奇數項和偶數項合并求和即可得到答案.【題目詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【題目點撥】本題主要考查等差數列的證明，分組求和的相關計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.19、（1）見解析（2）【解題分析】

(1)取中點，連接，，構造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數值.【題目詳解】（1）證明：取中點，連接，，∵為中點，∴，且，又為中點，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【題目點撥】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯位相減法求．【題目詳解】解：(Ⅰ)因為所以即.由因為所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因為所以所以【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式，考查錯位相減法求和．數列求和根據數列的通項公式可采取不同的方法，一般有