初中奧數必用公式匯篇

一、行程問題

1、基本公式：路程+時間=速度；

路程?速度=時間；

路程=速度X時間

2、確定行程過程中的位置路程：相遇路程?速度和=相遇時間

相遇路程+相遇時間=速度和

3、相遇問題（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程

4、相遇問題（環形）：甲的路程+乙的路程=環形周長

5、追及問題：追及時間=路程差小速度差

速度差=路程差?追及時間

追及時間X速度差=路程差

1）、追及問題（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間

2）追及問題（環形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長

6、流水問題：順水行程=（船速+水速）義順水時間

逆水行程=（船速一水速）X逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2

水速=（順水速度一逆水速度）4-2

二、代數公式

1、每份數X份數=總數

總數+每份數=份數

總數?份數=每份數

2、1倍數義倍數=幾倍數

幾倍數倍數=倍數

幾倍數?倍數=1倍數

3、單價X數量=總價

總價+單價=數量

總價+數量=單價

4、工作效率X工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

三、圖形計算

1、正方形：C周長、S面積、a邊長

周長=邊長X4C=4a

面積=邊長義邊長S=aXa

2、正方體：V體積、a棱長

表面積=棱長X棱長X6S?=a2X6

體積=棱長義棱長義棱長V=a3

3、長方形：C周長、S面積、a邊長

周長=(長+寬)X2C=2(a+b)

面積=長乂寬S=ab

4、長方體：V體積、s面積、a長、b寬、h高

(1)表面積(長X寬+長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長X寬X高V=abh

5、三角形：s面積、a底、h高

面積=底X高+2s=ah-r2或s=：ah

6、平行四邊形:s面積、a底、h高

面積=底*高s=ah

7、梯形：s面積、a上底、b下底、h高

面積=(上底+下底)X高+2s=(a+b)Xh+2或sg(a+b)h

8、圓形：S面積、C周長、nd=直徑r=半徑

(1)周長=直徑xn=2xnx半徑c=nd=2nr

(2)面積=半徑x半徑xns=nr2

9、圓柱體：V體積、h高、S底面積、r底面半徑、C底面周長

(1)側面積=底面周長X高Sffl=ch

(2)表面積=側面積+底面積X2Ss=S惻+2S底

(3)體積=底面積X高V=S成h

10圓錐體：v體積、h高、s底面積、r底面半徑

體積=底面積X高+3Vtt=SKh4-3或V轆音S底h

11、直棱柱側面積：S=ch

12、斜棱柱側面積：S=c'h

13、正棱錐側面積：S泮

2ch

14、正棱臺側面積：S=1,

，（c+c）h

15、圓臺側面積：S=—-=pi（R+r）1

2（c+c）1

16、球的表面積：S=4pirJ

17、弧長公式：l=ar（a是圓心角的弧度數r>0）

18、扇形面積公式：-

21r

19、斜棱柱體積：V=S'L（注：其中,S'是直截面面積,L是側棱長）

四、和差公式

（和+差）+2=大數

（和-差）+2=小數

五、和倍問題

和《（倍數T）=小數

小數X倍數=大數

（或者和-小數=大數）

六、差倍問題

差+（倍數T）=小數

小數X倍數=大數

（或小數+差=大數）

七、植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數=段數+1=全長+株距T

全長=株距X(株數T)

株距=全長七(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:

株數=段數=全長?株距

全長=株距X株數

株距=全長十株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：

株數=段數T=全長+株距T

全長=株距X(株數+1)

株距=全長+(株數+1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長?株距

全長=株距X株數

株距=全長+株數

八、因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

九、三角不等式

Ia|Wb

Ia+b|W|a|+|b|Ia-b|W|a|+|b|

-b〈aWb

Ia-b|21a|-1b|-1a|WaW|a|

十、一元二次方程的解

-b±-4ac

2a

根與系數的關系X|+X2=，x,*x=^(注：韋達定理)

a2a

判別式：

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共加復數根

十一、三角函數公式

1、兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)4-(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-l)-r(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)4-(ctgB-ctgA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA-?(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-l)-r2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

3、半角公式

sin(A-=-2)=V((1-cosA)+2)

sin(A4-2)=-V((1-cosA)4-2)

cos(A+2)=V((1+cosA)4-2)

cos(A+2)=-J((1+cosA)+2)

tan(A4-2)=V((1-cosA)((1+cosA))

tan(A-?2)=-J((1-cosA).((1+cosA))

ctg(A-?2)=V((1+cosA)+((1-cosA))

ctg(A-=-2)=-V((1+cosA)-r((l-cosA))

4、和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)+2)cos((A-B)-?2

cosA+cosB=2cos((A+B)c2)sin((A-B)c2)

tanA+tanB=sin(A+B)-rCOsAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)-rCosAcosB

5、數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)+2

l+3+5+7+9+ll+13+15+-+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+l)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+豆或(n+1)(2n+l)+6

13+23+33+43+53+63+…03=1?(n+1)14

Ix2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+l)=n(n+1)(n+2)+3

6、正弦定理

一