第20講

算符與數(shù)學(xué)

興趣篇

1、在下面各題中填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立：

(1)2045=0

(2)246=1

2、在下面相鄰兩數(shù)之間，填上“+”或使等式成立。

654321=11

3、在下面算式中合適的地方填入“+”或(兩個(gè)數(shù)之間可以不填)，使等式成立。

54321=27

4、在下面各題的相鄰兩數(shù)之間，填上恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立:

(1)3333=10

(2)6666=4

5、讓我們來(lái)玩“24點(diǎn)游戲”。游戲規(guī)則是用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用

“+、-、X、+或

(1)3,4,5,8

(2)5,6,7,8

6、我們可以在算式8x3+12+4中添加括號(hào)來(lái)改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。如果只能添加一對(duì)括號(hào)，那么算式的結(jié)

果最小是多少？

7、在下面的空格中填入“+、-、x、+”各一個(gè)，要使計(jì)算的結(jié)果最大，那么算式的結(jié)果最大是多少？

5口5口5口5口5

8、有一類三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之積是18。在所有這樣的三位數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少？

9、有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，如：246,1347。這類數(shù)

種最大的自然數(shù)是多少？

10,12345678910111213是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按順序?qū)懴碌囊粋€(gè)多位數(shù)。在這個(gè)多位數(shù)中，從左到右數(shù)，

當(dāng)4、3兩個(gè)數(shù)字第一回依次出現(xiàn)時(shí)，接下來(lái)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)該是什么？當(dāng)3、1、2三個(gè)數(shù)字地一回依次

出現(xiàn)時(shí)，接下來(lái)的三個(gè)數(shù)字是什么？

拓展篇

1、把“+、-、X、這四個(gè)運(yùn)算符號(hào)不重復(fù)地填入圖中的四個(gè)方框內(nèi)，使得這些算式的結(jié)果中最大數(shù)

與最小數(shù)的和是15。那么含有加號(hào)和乘號(hào)的那兩個(gè)算式的結(jié)果的乘積是多少？

51

6I~2

73

84

2、下面有9個(gè)數(shù)，在相鄰兩個(gè)數(shù)之間都填上一個(gè)“+”或“-”，使得結(jié)果為31。請(qǐng)問(wèn)：所有減數(shù)(即前

面為減號(hào)的數(shù))的乘積最大是多少？

987654321=31

3、讓我們來(lái)玩“24點(diǎn)游戲”。游戲規(guī)則是用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用

“+、一、X、+或()”。

(1)2,4,6,8；

(2)4,5,7,9.

4、在下面各題中填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立:

(1)12345=20；

(2)5555=30。

5、在下面各題中填入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立:

(1)444444=10；

(2)555555=100o

6、在下面的算式中合適的地方填入小括號(hào)，使等式成立:

(1)48—12x3+2+1=7；

(2)30+20+10+5x2=50。

7、在下面的算式中填入一對(duì)括號(hào)，使得算式的結(jié)果最大。

2+3x44-5x4+3x2

8、把“+、-、x、+”這四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，分別填入下面四個(gè)圓圈內(nèi)，使等式成立:

(1)(4d12d6)d(17d9)=48i

(2)(6dl8d3)d(7d2)=12?

9、(1)把“+、-、x、十”各一個(gè)填入下面的空格內(nèi)，要使得算式的結(jié)果做大。那么能得到的最大結(jié)果

是多少？

5W4\\3W2W1

(2)如果允許添上一對(duì)括號(hào)，那么計(jì)算的結(jié)果最大是多少？

5W4W5W2W1

10、有一輛速度不超過(guò)每小時(shí)100千米的汽車，它的里程表顯示這輛汽車已行駛了15951千米。這個(gè)數(shù)從

左往右讀與從右往左讀是一樣的。又開(kāi)了兩個(gè)小時(shí)候，里程表上的數(shù)從左往右讀與從右往左讀仍然是

一樣的。問(wèn)：汽車每小時(shí)行多少千米？

11、玲玲發(fā)現(xiàn)：將家里的電話號(hào)碼從左到右，相鄰的兩個(gè)數(shù)字依次相加，得到的和分別是9、7、9、2、8、

11,請(qǐng)你推算一下玲玲家的電話號(hào)碼是多少？

12、將寫(xiě)有數(shù)碼的紙片倒過(guò)來(lái)看，其中0、1、8三個(gè)數(shù)碼不變，6與9兩個(gè)數(shù)碼互換，而其余數(shù)碼倒過(guò)來(lái)都

沒(méi)有意義。用這些卡片(各個(gè)數(shù)碼的卡片都足夠多)組成的兩位數(shù)種，把紙片倒過(guò)來(lái)看，與原來(lái)相同

的有幾個(gè)？用這些卡片組成的三位數(shù)中，把紙片倒過(guò)來(lái)看，與原數(shù)相同的有幾個(gè)？

超越篇

1、康福、小靜和大雄三個(gè)人家里的電話號(hào)碼都是八位的，并且每個(gè)電話號(hào)碼任意相鄰三位數(shù)字的和都是26。

如果康夫和小靜家的電話號(hào)碼首位是相同的，那么大雄家的號(hào)碼是多少？

2、甲、乙二人同時(shí)計(jì)算一個(gè)加法算式。甲把第一個(gè)加法的個(gè)位抄成了8,得到答案為123；而乙則把第二

個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字抄成了5,得到答案為132。請(qǐng)問(wèn)：正確答案應(yīng)該是多少？

3、讓我們來(lái)玩“24點(diǎn)游戲”。游戲規(guī)則是用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用

“+、-、x、+或()“。

(1)3,4,4,10；

(2)11,11,5,1.

4、在下面算式中合適的地方填入“+、-、x、+或()”，使等式成立:

(1)888888888888=2008；

(2)123456789=2008。

5、(1)在下面的算式中填入一對(duì)括號(hào)，使計(jì)算出來(lái)的結(jié)果最大，應(yīng)該怎么填？

12+4x5+15-6+8

(2)如果允許填入兩對(duì)括號(hào)，要使計(jì)算出來(lái)的結(jié)果最大，應(yīng)該怎樣填？

12+4x5+15-6+8

6、桌上放著這樣一道算術(shù)題：89+16+69+布+麗+88。甲、乙兩位同學(xué)面對(duì)面坐在桌子兩側(cè)，看到這個(gè)

算式的各數(shù)碼都有意義，而且他們計(jì)算這道題的結(jié)果恰相同，則A和3表示的數(shù)字分別是幾?

7、老師在黑板上寫(xiě)了1至9中的4個(gè)不同的數(shù)字：VVW,其中每個(gè)V代表一個(gè)數(shù)字，并給前兩個(gè)數(shù)字加

上括號(hào)，給后兩個(gè)數(shù)字也加上括號(hào)：(W)(W)。老師讓學(xué)生在這4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)

算符號(hào)：即家、減、乘、除中的三個(gè))：(VdV)d(VdV),其中d表示運(yùn)算符號(hào)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣添運(yùn)算

符號(hào)，計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)，請(qǐng)按順序?qū)懗鲞@4個(gè)V代表的數(shù)字。

8、在下面算式中合適的地方填入“+、-、X、+或()”，使等式成立:

(1)20080808=1000；

(2)88888888=2008?

第20講

算符與數(shù)學(xué)

興趣篇

1、在下面各題中填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立：

(1)2045=0

(2)246=1

【詳解】(1)20-4x5=0；(2)(2+4)+6=1

2、在下面相鄰兩數(shù)之間，填上“+”或“-”，使等式成立。

654321=11

【詳解】由于6+5+4+3+2+1=21,要想讓最后的結(jié)果為11,需要減去的數(shù)的和為5,共有三種填法:

6-5+4+3+2+1=11,6+5-4+3+2-1=11,6+5+4-3-2+1=11?

3、在下面算式中合適的地方填入“+”或（兩個(gè)數(shù)之間可以不填），使等式成立。

54321=27

【詳解】5+4-3+21=27,5+43-21=27

4、在下面各題的相鄰兩數(shù)之間，填上恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立：

（1）3333=10

（2）6666=4

【詳解】（1）如果全部填加號(hào)，最后的結(jié)果為12,如果去掉一個(gè)加號(hào)，結(jié)果為9,說(shuō)明該算式至少有一個(gè)

乘號(hào)，經(jīng)計(jì)算3x3+3+3=10；（2）倒推法，由6-2=4可得所求為666=2,易得

6-（6+今+6=/

5、讓我們來(lái)玩“24點(diǎn)游戲”。游戲規(guī)則是用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用

"+、-、*、+或（）”。

（1）3,4,5,8

（2）5,6,7,8

【詳解】算24點(diǎn)的原則就是利用乘法湊到24,例如2xl2=24;3x8=24;4x6=24。然后再分別找到兩個(gè)乘

數(shù)的求法。（1）3x8x（5-4）=24,3x8+（5-4）=24,（5+4）+3x8=24,（8+4）x（5-3）=24,

4x8-5-3=24,4x（3+8-5）=24,4x（3+5）—8=24；

（2）6x（5+7-8）=24,8x6+（7—5）=24,（8-6）x（7+5）=241,

6、我們可以在算式8x3+12*4中添加括號(hào)來(lái)改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。如果只能添加一對(duì)括號(hào)，那么算式的結(jié)

果最小是多少？

【詳解】對(duì)于該題，我們需要盡量擴(kuò)大除法的作用，縮小乘法的作用，而且添加括號(hào)改變運(yùn)算順序只有三

種辦法：8x（3+⑵+4=30,（8x3+12）+4=9,8x（3+12+4）=48,經(jīng)過(guò)比較，是（8x3+12）+4=9。

7、在下面的空格中填入“+、-、X、十”各一個(gè)，要使計(jì)算的結(jié)果最大，那么算式的結(jié)果最大是多少？

5口5口5口5口5

【詳解】要減的數(shù)越小越好，最小的為5+5=1,可得5x5+5-5+5=29。

8、有一類三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之積是18。在所有這樣的三位數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少？

【詳解】百位最大為9,而9x2*1=18,則最大的數(shù)是921,最小的數(shù)是129,它們的差為792。

9、有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，如：246,1347。這類數(shù)

種最大的自然數(shù)是多少？

【詳解】位數(shù)越多自然數(shù)越大，我們要找到符合要求的位數(shù)最多的自然數(shù)。即10112358。

10、12345678910111213是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按順序?qū)懴碌囊粋€(gè)多位數(shù)。在這個(gè)多位數(shù)中，從左到右數(shù)，

當(dāng)4、3兩個(gè)數(shù)字第一回依次出現(xiàn)時(shí)，接下來(lái)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)該是什么？當(dāng)3、1、2三個(gè)數(shù)字地一回依次

出現(xiàn)時(shí)，接下來(lái)的三個(gè)數(shù)字是什么？

【詳解】4、3第一回一次出現(xiàn)是在……303132333453637-??…，所以接下來(lái)為5和3；3、1、2第一回一

次出現(xiàn)是在……120121122E3124125??…，所以接下來(lái)為4,1和2

拓展篇

2、把“+、-、X、一”這四個(gè)運(yùn)算符號(hào)不重復(fù)地填入圖中的四個(gè)方框內(nèi)，使得這些算式的結(jié)果中最大數(shù)

與最小數(shù)的和是15。那么含有加號(hào)和乘號(hào)的那兩個(gè)算式的結(jié)果的乘積是多少？

5—1

6——2

7—3

84

【詳解】首先，如果7+3=10是最大數(shù)，5x1=5是最小數(shù)，則6-2和6+2的結(jié)果都比5小，所以這種情

況得不到答案。其次，如果8+4=12是最大數(shù)，6+2=3是最小數(shù)，則5x1=5,7-3=4。所求

的乘積為12x5=60。

2、下面有9個(gè)數(shù)，在相鄰兩個(gè)數(shù)之間都填上一個(gè)“+”或使得結(jié)果為31。請(qǐng)問(wèn)：所有減數(shù)(即前

面為減號(hào)的數(shù))的乘積最大是多少？

987654321=31

【詳解】經(jīng)計(jì)算，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45,所以所要減去的數(shù)的和是7,共有1+6;2+5;3+4三種

可能，所以乘積最大為3x4=12。

3、讓我們來(lái)玩“24點(diǎn)游戲”。游戲規(guī)則是用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用

“+、-、x、+或(

(1)2,4,6,8；

(2)4,5,7,9.

【詳解】⑴8/6+(4-2)=24,4x8-6-2=24,2x6x8+4=24,

6x(8+4+2)=24,2x6+4+8=24；

⑵（7—4）x5+9=24,4x9-5-7=24,4x7-9+5=24,（9-5）x7-4=24

4、在下面各題中填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立：

(1)12345=20；

(2)5555=30。

【詳解】(1)如果全部填加號(hào)的話結(jié)果為15,說(shuō)明至少有一個(gè)乘號(hào)，用倒推法，經(jīng)計(jì)算可得：

1+2-3+4x5=20,1+2+3x4+5=20,(1+2-3+4)x5=20；

(2)與第一小題類似，至少有一個(gè)乘號(hào)，用倒推法算得(5+5+5)x5=30

5、在下面各題中填入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立：

(1)444444=10；

(2)555555=100o

【詳解】(1)由于4+4=8,我們用倒推法計(jì)算4444=2,可得4+4+4+4+4+4=1,

4X4-(4+4)+4-4=10,(4x4+4)x4-(4+4)=10,(4x4+4+4)+4+4=10；

(2)與第一小題類似，用倒推法可得：

(5x5-5-5+5)x5-100,5x5x(5x5-5)4-5=100,

(5+5)x5+(5+5)x5=100,(5+5)x(5+5)x5+5=100,

(5+5)x(5+5)+5-5=100,(5+5+5)x5+5x5=100,

6、在下面的算式中合適的地方填入小括號(hào)，使等式成立：

(1)48-12x3+2+1=7；

(2)30+20+10+5x2=50。

【詳解】(1)(48-12x3)+2+1=7；

(2)30+20+(10+5)x2=50,(30+20)+(10+5)x2=50。

7、在下面的算式中填入一對(duì)括號(hào)，使得算式的結(jié)果最大。

2+3x4+5x44-3x2

【詳解】要使算式結(jié)果盡量大，就要發(fā)揮乘法的作用，乘數(shù)越大越好，可得2+3*(4+5x4+3)x2=164

8、把“+、-、X、+”這四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，分別填入下面四個(gè)圓圈內(nèi)，使等式成立:

（1）（4<112d6）d（17d9）=48；

（2）（6dl8d3）d（7d2）=12<,

【詳解】（1）先確定乘號(hào)，如果填第一個(gè)圓圈，則4x12=48,后面不管怎么填也不可能得到48,同樣的道

理，也不能填在第二個(gè)圓圈、第四個(gè)圓圈，所以乘號(hào)填在第三個(gè)圓圈，以此類推可得（4+12+6）x07-9）=48；

（2）這道題的關(guān)鍵是除號(hào)的確定，可得（6+18x3）+（7-2）=12。

9、（1）把“+、-、X、+”各一個(gè)填入下面的空格內(nèi)，要使得算式的結(jié)果做大。那么能得到的最大結(jié)果

是多少？

5W4W3W2W1

（2）如果允許添上一對(duì)括號(hào)，那么計(jì)算的結(jié)果最大是多少？

5W4W3W2W1

【詳解】（1）要想讓結(jié)果最大，需要發(fā)揮乘法的作用，削弱除法的作用，也就是說(shuō)用最大的兩個(gè)數(shù)相乘，

用最小的兩個(gè)數(shù)相除（如果可以除的話）5x4+3-2+1=21；

（2）同樣的道理，仍然要增大乘數(shù)，可得5x（4+3）-2+1=33。

10、有一輛速度不超過(guò)每小時(shí)100千米的汽車，它的里程表顯示這輛汽車已行駛了15951千米。這個(gè)數(shù)從

左往右讀與從右往左讀是一樣的。又開(kāi)了兩個(gè)小時(shí)候，里程表上的數(shù)從左往右讀與從右往左讀仍然是

一樣的。問(wèn)：汽車每小時(shí)行多少千米？

【詳解】由于從左向右和從右向左讀都是一樣的，而且汽車時(shí)速不超過(guò)每小時(shí)100「米，所以該數(shù)的萬(wàn)位

不變，仍然是1。所以個(gè)位也不變，也是1,所以汽車時(shí)速的個(gè)位為5或者0,千位為5或者6,

如果是5,則十位是5,這樣的話汽車時(shí)速的十位為0,這樣的話汽車時(shí)速為5千米每小時(shí)，經(jīng)計(jì)

算，不符合。所以里程表上的千位為6,這樣的話，里程表上的H立為6。經(jīng)計(jì)算，汽車時(shí)速為每

小時(shí)55千米。

11、玲玲發(fā)現(xiàn)：將家里的電話號(hào)碼從左到右，相鄰的兩個(gè)數(shù)字依次相加，得到的和分別是9、7、9、2、8、

II,請(qǐng)你推算一下玲玲家的電話號(hào)碼是多少？

【詳解】從最特殊的最后一個(gè)數(shù)11開(kāi)始推理，由于倒數(shù)第二個(gè)和為8,所以電話號(hào)碼倒數(shù)第二個(gè)數(shù)不能超

過(guò)8,以此類推，可得電話號(hào)碼為9072083

12、將寫(xiě)有數(shù)碼的紙片倒過(guò)來(lái)看，其中0、1、8三個(gè)數(shù)碼不變，6與9兩個(gè)數(shù)碼互換，而其余數(shù)碼倒過(guò)來(lái)都

沒(méi)有意義。用這些卡片（各個(gè)數(shù)碼的卡片都足夠多）組成的兩位數(shù)種，把紙片倒過(guò)來(lái)看，與原來(lái)相同

的有幾個(gè)？用這些卡片組成的三位數(shù)中，把紙片倒過(guò)來(lái)看，與原數(shù)相同的有幾個(gè)？

【詳解】依題意，兩位數(shù)有11,88,69,96共4個(gè)；三位數(shù)有111,⑻，101,888,818,808,619,609,

689,906,916,986共12個(gè)。

超越篇

1、康福、小靜和大雄三個(gè)人家里的電話號(hào)碼都是八位的，并且每個(gè)電話號(hào)碼任意相鄰三位數(shù)字的和都是26o

如果康夫和小靜家的電話號(hào)碼首位是相同的，那么大雄家的號(hào)碼是多少？

【詳解】由于任意相鄰三位數(shù)字的和都是26,所以三個(gè)數(shù)字只能為8,9,9。所以這樣的電話號(hào)碼只有三

種情況：89989989,98998998,99899899?由于康夫和小靜家的電話號(hào)碼首位是相同的，所以大

雄家的號(hào)碼是89989989。

2、甲、乙二人同時(shí)計(jì)算一個(gè)加法算式。甲把第一個(gè)加法的個(gè)位抄成了8,得到答案為123；而乙則把第二

個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字抄成了5,得到答案為132。請(qǐng)問(wèn)：正確答案應(yīng)該是多少？

【詳解】由第二個(gè)條件可得，正確答案的個(gè)位數(shù)字為2,所以可得乙的算式可以為77+55=132,那么甲的

算式為78+45=123。那么正確答案為122

3、讓我們來(lái)玩“24點(diǎn)游戲”。游戲規(guī)則是用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用

"+、-、x、+或()”。

(1)3,4,4,10；

(2)11,11,5,1.

【詳解】(1)(10-3)x4-4=24：(2)(11x11-1)-5=24

4、在下面算式中合適的地方填入“+、-、X、+或()”，使等式成立：

(1)888888888888=2008；

(2)123456789=2008。

【詳解】(1)8x8x8x8x8+(8+8)-8-8-8-8—8=2008；

(2)1+(2+3X4)X(5+6+7)X8-9=2008,

5、(1)在下面的算式中填入一對(duì)括號(hào)，使計(jì)算出來(lái)的結(jié)果最大，應(yīng)該怎么填？