單元檢測十四機械振動與機械波光電磁波與相對論考生注意：1.本試卷共4頁.2.答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上.3.本次考試時間90分鐘，滿分100分.4.請在密封線內作答，保持試卷清潔完整.一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確，選對得4分，選錯得0分)1.(2016·北京理綜·15)如圖1所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動.以平衡位置O為原點，建立Ox軸.向右為x軸正方向.若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為()圖12.關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法中正確的是()A.位移減小時，加速度減小，速度也減小B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C.物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同D.物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反3.圖2中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發生振動，可采用的方法是()圖2A.使波源的頻率增大B.使波源的頻率減小C.移動N使狹縫的間距增大D.移動N使其緊貼M擋板4.(2016·四川理綜·5)某同學通過實驗測定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖3甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑.該同學測得多組入射角i和折射角r，作出sinisinr圖象如圖乙所示.則()圖3A.光由A經O到B，n＝1.5B.光由B經O到A，n＝1.5C.光由A經O到B，n＝0.67D.光由B經O到A，n＝0.675.在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個大功率的聲波發生器前，操作人員通過調整其發出的聲波，就能使酒杯碎掉.下列說法中正確的是()A.操作人員必須把聲波發生器輸出的功率調到很大B.操作人員必須使聲波發生器發出頻率很高的超聲波C.操作人員必須同時增大聲波發生器發出聲波的頻率和功率D.操作人員必須將聲波發生器發出的聲波頻率調到500Hz，且適當增大其輸出功率6.(2017·北京理綜·14)如圖4所示，一束可見光穿過平行玻璃磚后，變為a、b兩束單色光.如果光束b是藍光，則光束a可能是()圖4A.紅光 B.黃光C.綠光 D.紫光7.(2015·福建理綜·13)如圖5，一束光經玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()圖5A.λa＜λb，na＞nbB.λa＞λb，na＜nbC.λa＜λb，na＜nbD.λa＞λb，na＞nb二、多項選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)8.關于折射率，下列說法正確的是()A.根據n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，介質的折射率與入射角的正弦成正比B.根據n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，介質的折射率與折射角的正弦成反比C.根據n＝eq\f(c,v)可知，介質的折射率與光在該介質中的速度成反比D.同一頻率的光由真空進入某種介質時，折射率與光在介質中的波長成反比9.甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖6所示，則可知()圖6A.兩彈簧振子完全相同B.兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大D.兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝2∶1E.振子乙速度為最大時，振子甲速度不一定為零10.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T.在t＝0時的波形如圖7所示，波上有P、Q兩點，其縱坐標分別為yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列說法中正確的是()圖7A.P點的振動形式傳到Q點需要eq\f(T,2)B.P、Q在振動過程中，位移的大小總相等C.在eq\f(5T,4)內，P點通過的路程為20cmD.經過eq\f(3T,8)，Q點回到平衡位置E.在相等時間內，P、Q兩質點通過的路程相等11.如圖8所示，圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為介質中x＝2m處的質點P以此時刻為計時起點的振動圖象，質點Q的平衡位置位于x＝3.5m.下列說法正確的是()圖8A.在0.3s時間內，質點P向右移動了3mB.這列波的傳播速度是20m/sC.這列波沿x軸正方向傳播D.t＝0.1s時，質點P的加速度大于質點Q的加速度E.t＝0.25s時，x＝3.5m處的質點Q到達波谷位置12.(2018·河南豫南九校質量測評)如圖9所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑，M點是玻璃球的最高點.來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()圖9A.此玻璃的折射率為eq\r(3)B.光線從B到D需用時eq\f(3R,c)C.若增大∠ABD，光線不可能在DM段發生全反射現象D.若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于ABE.若∠ABD＝0°，則光線從A點射出，傳播方向不變，光速增大三、非選擇題(本題共7小題，共47分)13.(7分)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且計數為1，到第n次經過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d.(1)該單擺的擺長為________.(2)該單擺的周期為________.(3)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式：g＝________.(4)實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________.A.單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了B.把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間C.以擺線長作為擺長來計算D.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算14.(4分)用某種單色光做雙縫干涉實驗時，已知雙縫間距離d＝0.20mm，雙縫到毛玻璃屏間的距離為L＝75.0cm，如圖10甲所示，實驗時先轉動如圖乙所示的測量頭上的手輪，使與卡尺游標相連的分劃線對準如圖丙所示的第1條明條紋，此時卡尺的主尺和游標的位置如圖戊所示，則游標卡尺的讀數x1＝________mm，然后再轉動手輪，使與卡尺游標相連的分劃線向右邊移動，直到對準第5條明條紋，如圖丁所示，此時卡尺的主尺和游標的位置如圖己所示，則游標卡尺的讀數x2＝________mm，由以上已知數據和測量數據，則該單色光的波長是________mm.圖1015.(6分)一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時波形如圖11所示，已知在0.6s末，A點恰第四次(圖中為第一次)出現波峰，求：圖11(1)該簡諧波的波長、波速分別為多少？(2)經過多長時間x＝5m處的質點P第一次出現波峰？(3)如果以該機械波到質點P開始計時，請畫出P點的振動圖象，并標明必要的橫、縱坐標值，至少畫出一個周期的圖象.16.(6分)(2017·江淮十校三模)如圖12所示，在真空中有一個折射率為n、半徑為r的質地均勻的小球.細激光束在真空中沿BC傳播，BC與小球球心O的距離為l(l<r)，光束于小球表面的C點經折射進入小球(小球成為光傳播的介質)，并于小球表面的D點(圖中未標出)又經折射進入真空.設光在真空中傳播的速度為c，求：圖12(1)光在C點發生折射的折射角的正弦值；(2)細激光束在小球中傳播的時間.17.(8分)(2017·河南三市二模)如圖13所示，ABC為一透明材料制成的柱形光學元件的橫截面，該種材料的折射率n＝eq\r(3)，AC是一半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，O為圓弧的圓心，ABCO構成正方形，在O處有一點光源.從點光源射到圓弧AC的光線進入透明材料后首次射向AB或BC界面時，有一部分不能從AB或BC界面直接射出.下面的問題只研究進入透明材料后首次射向AB或BC界面的光線，已知AB面上的P點到A點的距離為eq\f(\r(3),3)R.求：圖13(1)從P點射出的光線的折射角；(2)AB和BC截面上沒有光線射出部分的總長度.

18.(8分)一列簡諧橫波圖象如圖14所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s.圖14(1)求這列波的可能的波速表達式；(2)若波沿x軸負方向傳播，且3T<Δt<4T，則波速為多大？(3)若波速v＝68m/s，則波向哪個方向傳播.19.(8分)(2018·廣東東莞模擬)如圖15所示，某潛水員在檢查裝有透明液體的圓柱體容器，當潛水員的眼睛在容器中心軸位置且在液面下h2＝1m處時，他看到容器口處所有景物都出現在一個頂角為60°的倒立圓錐里，已知容器口距離液面的距離h1＝1m，圓柱體的橫切面半徑r＝eq\f(4,3)eq\r(3)m.圖15(1)求容器中液體的折射率；(2)若有一個身高h3＝1m的小孩站在離容器口邊緣x＝eq\f(4,3)eq\r(3)m遠的位置，小孩恰好能看到對面的容器底部，則容器中液體的深度約為多少？答案精析1.A2.C[位移減小時，加速度減小，速度增大，A錯誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時相同，有時相反，B、D錯誤，C正確.]3.B4.B5.D[由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率.當物體發生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體.將這只酒杯放在一個大功率的聲波發生器前，操作人員通過調整其發出的聲波，使酒杯碎掉，是利用的共振現象，而發生共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發生器發出的聲波頻率調到500Hz，使酒杯產生共振，從而使酒杯碎掉，故D正確.]6.D[由題圖可知，一束可見光通過平行玻璃磚后，a光偏折程度較大，b光偏折程度較小，即玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率，故a光的頻率大于b光的頻率，由于b光是藍光，根據各色光頻率的大小分布可知，選項中只有紫光的頻率大于藍光，故D正確.]7.B[由題圖知，三棱鏡對b光的折射率較大，即na＜nb.又因為光的頻率越大，介質對光的折射率就越大，故b光的頻率大于a光的頻率，又根據c＝λν，所以b光的波長小于a光的波長，即λa＞λb，所以B正確，A、C、D錯誤.]8.CD[介質的折射率是一個反映介質光學性質的物理量，由介質本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角無關，故選項A、B均錯；由于真空中的光速是一個定值，故n與v成反比是正確的，選項C正確；由于v＝λf，當f一定時，v與λ成正比，又n與v成反比，故n與λ也成反比，選項D正確.]9.CE[從題圖圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯誤；彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數k不一定相同，所以兩彈簧振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零，從題圖圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，C正確；當振子乙到達平衡位置時，振子甲可能位于最大位移處，也可能處于平衡位置，E正確.]10.ABE[由題圖看出，P、Q兩點所對應的平衡位置間的距離等于半個波長，因簡諧橫波傳播過程中，在一個周期內傳播一個波長，則P點的振動形式傳到Q點需要eq\f(T,2)，P、Q兩點的振動情況總是相反，所以在振動過程中，它們的位移大小總是相等，故A、B正確.若圖示時刻P點在平衡位置或最大位移處，在eq\f(5,4)T內，P點通過的路程為s＝5A＝5×4cm＝20cm，而實際上圖示時刻，P點不在平衡位置或最大位移處，所以在eq\f(5,4)T內，P點通過的路程不是20cm，故C錯誤.圖示時刻，Q點向下運動，速度減小，從圖示位置運動到波谷的時間大于eq\f(T,8)，再從波谷運動到平衡位置的時間為eq\f(T,4)，所以經過eq\f(3,8)T，Q點沒有回到平衡位置，故D錯誤.由于P、Q兩點的振動步調總是相反，所以在相等時間內，P、Q兩質點通過的路程相等，故E正確.]11.CD[據波的傳播特點可知，質點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故A錯誤；由題圖知：λ＝4m，T＝0.4s，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s，故B錯誤；由題圖乙讀出，t＝0時刻質點P的速度向上，則由波形的平移法可知，這列波沿x軸正方向傳播，故C正確；當t＝0.1s時，質點P處于最大位移處，據簡諧運動的特點可知，此時加速度最大，而質點Q此時不在最大位移處，所以質點P的加速度大于質點Q的加速度，故D正確；t＝0.25時，質點Q振動了eq\f(5,8)T，到達波峰位置，故E錯誤.]12.ABE13.(1)l＋eq\f(d,2)(2)eq\f(2t,n－1)(3)eq\f(n－12π22l＋d,2t2)(4)BD解析(1)單擺的擺長為擺線長與擺球的半徑之和，即L＝l＋eq\f(d,2)(2)到第n次經過最低點所用的時間t＝eq\f(n－1,2)T該單擺的周期為T＝eq\f(2t,n－1)(3)由單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))代入解得g＝eq\f(n－12π22l＋d,2t2)(4)由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，g偏大的原因可能是測得的L偏大或T偏小.實驗過程中擺線增長會使L的測量值小于真實值，故A錯誤.把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間會使T的測量值偏小，故B正確.以擺線長作為擺長來計算會使L的測量值偏小，故C錯誤.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算會使L的測量值偏大，故D正確.14.0.39.66.2×10－415.(1)2m10m/s(2)0.45s(3)見解析圖解析(1)波長λ＝2m周期T＝eq\f(0.6,3)s＝0.2s波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s(2)波峰傳到P點：t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(5－0.5,10)s＝0.45s(3)如圖所示16.(1)eq\f(l,nr)(2)eq\f(2\r(n2r2－l2),c)解析(1)激光束兩次折射的光路如圖所示，由光的折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)式中α與β分別是相應的入射角和折射角由幾何關系可知sinα＝eq\f(l,r)解得sinβ＝eq\f(l,nr)(2)根據n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\f(c,n)光在介質中傳播的路徑CD的長為s＝2rcosβ光在小球內的傳播時間Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(2rcosβ,v)＝eq\f(2r\r(1－\f(l2,n2r2)),\f(c,n))＝eq\f(2\r(n2r2－l2),c).17.(1)60°(2)(2－eq\r(2))R(或0.59R)解析(1)設射向P點的光線入射角為θ1由幾何關系可得tanθ1＝eq\f(AP,R)＝eq\f(\r(3),3)，則θ1＝30°，sinθ1＝eq\f(1,2)根據折射定律有eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(1,n)解得θ2＝60°(2)設臨界角為C，射向M點的光線恰好發生全反射，則有sinC＝eq\f(1,n)AB截面沒有光線射出部分的長度BM＝(1－tan