中考數學一輪復習26概率

考點課標要求考查角度1確定事件與隨機事件了解確定事件和隨機事件的概念．常以選擇題、填空題的形式考查確定事件（必然事件、不可能事件）和隨機事件的概念．2概率①在具體情境中了解概率的意義，會運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率；②通過試驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復試驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；③能用概率知識解決一些實際問題．常以選擇題、填空題的形式考查運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單隨機事件發生的概率，以解答題的形式考查概率的求法和運用概率知識解決一些實際問題．中考命題說明知識點1：確定事件與隨機事件

知識點梳理1.確定事件：確定事件是一定會發生或一定不會發生的事件，包括：（1）必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件．（2）不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件．2.隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．知識點1：確定事件與隨機事件

知識點梳理3.隨機事件發生的可能性：一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同．對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小．要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣．所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題．典型例題知識點1：確定事件與隨機事件

【例1】（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（

）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個典型例題知識點1：確定事件與隨機事件

【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；（4）π是無理數，是確定事件，符合題意；故選：B．典型例題知識點1：確定事件與隨機事件

【例2】（3分）（2021?呼倫貝爾?興安盟6/26）下列說法正確的是（

）A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件

B．要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生C．預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調查典型例題知識點1：確定事件與隨機事件

【解答】解：A、在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是不可能事件，本選項說法錯誤，不符合題意；B、要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100，本選項說法錯誤，不符合題意；C、預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，本選項說法正確，符合題意；D、了解某班學生的身高情況適宜清明調查，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．典型例題知識點1：確定事件與隨機事件

【例3】（3分）（2021?赤峰4/26）下列說法正確的是（

）A．“清明時節雨紛紛”是必然事件

B．為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進行

C．一組數據2，5，4，5，6，7的眾數、中位數和平均數都是5 D．甲、乙兩組隊員身高數據的方差分別為

，，那么乙組隊員的身高比較整齊典型例題知識點1：確定事件與隨機事件

【解答】解：A、“清明時節雨紛紛”是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；B、為了了解一批燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式進行，本選項說法錯誤，不符合題意；C、一組數據2，5，4，5，6，7的眾數、中位數都是5，平均數

，本選項說法錯誤，不符合題意；D、甲、乙兩組隊員身高數據的方差分別為

，，∵

，∴乙組隊員的身高比較整齊，本選項說法正確，符合題意；故選：D．知識點梳理1.概率的概念：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P(A)．2.頻率與概率的關系：當我們大量重復進行試驗時，某事件出現的頻率逐漸穩定到某一個數值，把這一頻率的穩定值作為該事件發生的概率的估計值．知識點2：概率知識點梳理3.確定事件和隨機事件的概率之間的關系：（1）確定事件概率：

①當A是必然發生的事件時，P(A)=1

②當A是不可能發生的事件時，P(A)=0（2）確定事件和隨機事件的概率之間的關系：知識點2：概率知識點梳理4.古典概型的定義：某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等．我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型．知識點2：概率知識點梳理5.概率的計算：（1）公式法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)＝

．（2）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法．（3）畫樹狀圖：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖．知識點2：概率知識點梳理（4）幾何概型：一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)＝

，解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應熟練掌握幾何圖形的面積計算．（5）利用頻率估計隨機事件發生的概率：當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，我們一般根據在同樣條件下，大量重復試驗時，用一個隨機事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數來估計這個事件發生的概率．知識點2：概率知識點梳理在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗．

在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作．把這些隨機產生的數據稱為隨機數．6.游戲的公平性：判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平．知識點2：概率典型例題知識點2：概率【例4】（2022?東營）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（

）A．B．C．D．典型例題知識點2：概率【解答】解：如圖，當涂黑1或2或3或4區域時，所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形，則P（是軸對稱圖形）

，故選：A．典型例題知識點2：概率【例5】（3分）（2021?海南6/22）在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（

）A．B．C．D．【解答】解：∵不透明袋子中裝有5個球，其中有2個紅球、3個白球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是

，故選：C．典型例題知識點2：概率【例6】（4分）（2021?安徽9/23）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）A．B．C．D．典型例題知識點2：概率【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，由表可知共有9種等可能結果，其中所選矩形含點A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結果，∴所選矩形含點A的概率

．故選：D．典型例題知識點2：概率【例7】（2022?鋼城區）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（

）A．B．C．D．典型例題知識點2：概率【解答】解：把“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結果有3種，∴小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為，故選：C．典型例題知識點2：概率【例8】（3分）（2021?呼和浩特14/24）動物學家通過大量的調查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據此若設剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有

只，現年20歲的這種動物活到25歲的概率是

．【考點】利用頻率估計概率【分析】用概率乘以動物的總只數即可得出20年后存活的數量；先設出所有動物的只數，根據動物活到各年齡階段的概率求出相應的只數，再根據概率公式解答即可．典型例題知識點2：概率【解答】解：若設剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，設共有這種動物x只，則活到20歲的只數為0.8x，活到25歲的只數為0.5x，故現年20歲到這種動物活到25歲的概率為

，故答案為：0.8a，

．典型例題知識點2：概率【例9】（12分）（2020?赤峰21/26）如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有1，2，3，4四個數字；如圖2，等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點數是幾，就沿著三角形的邊逆時針方向連續跳躍幾個邊長．如：若第一次擲得點數為2，就逆時針連續跳2個邊長，落到圈C；若第二次擲得點數為4，就從圈C繼續逆時針連續跳4個邊長，落到圈A．（1）丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為

；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圖游戲：丫丫隨機投擲一次骰子，甲甲隨機投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個游戲規則公平嗎？請說明理由．典型例題知識點2：概率【解答】解：（1）丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率＝

；（2）這個游戲規則不公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果，其中甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A的結果數為5，所以甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率＝

，因為

＜

，所以這個游戲規則不公平．典型例題知識點2：概率【例10】（7分）（2021?云南19/23）為慶祝中國共產黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學經過初選，在七年級選出3名同學，其中2名女生，分別記為x1、x2，1名男生，記為y1；在八年級選出3名同學，其中1名女生，記為x3，2名男生，分別記為y2、y3．現分別從兩個年級初選出的同學中，每個年級隨機選出一名同學組成代表隊參加比賽．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現的代表隊總數；（2）求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P．典型例題知識點2：概率【解答】解：（1）樹狀圖如下圖所示：由上可得，出現的代表隊一共有9種可能性；（2）由（1）可知，一共9種可能性，其中一男一女出現有5種，故選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率

．典型例題知識點2：概率【例11】（12分）（2021?青海25/25）為了倡導“節約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關200戶家庭用水情況進行調查．市政府調查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發現，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內，并將調查結果制成了如下尚不完整的統計表：典型例題知識點2：概率請根據統計表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

．（2）這些家庭中月平均用水量數據的平均數是

，眾數是

，中位數是