2008年普通高等學校招生全國統一考試文科數學(必修+選修I)一、選擇題1．若且是，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．設集合，（）A． B． C． D．3．原點到直線的距離為（）A．1 B． C．2 D．4．函數的圖像關于（）A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱5．若，則（）A．<< B．<< C．<< D．<<6．設變量滿足約束條件：，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（）A．1 B． C． D．8．正四棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（）A．3 B．6 C．9 D．189．的展開式中的系數是（）A． B． C．3 D．410．函數的最大值為（）A．1 B． C． D．211．設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設向量，若向量與向量共線，則．14．從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有種（用數字作答）15．已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于．16．平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①；充要條件②．（寫出你認為正確的兩個充要條件）解答題：17．（本小題滿分10分）（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．2008年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題（必修選修Ⅰ）參考答案和評分參考評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．4．只給整數分數．選擇題不給中間分．一、選擇題1．C2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．B11．B12．C提示：1、在第三或四象限，，在第一或三象限為第三象限角2、3、4、為奇函數5、6、當時，CDBAS7、，當CDBAS8、如圖，則9、，的系數為10、最大值為11、設，則，，，ＯＯ２ＣＯ１ＯＯ２ＣＯ１為C，則四邊形為矩形，所以二、填空題13．214．42015．216．兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．13、；14、；15、設，所在直線方程為即，又，;注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．三、解答題17．解：（Ⅰ）由，得，由，得． 2分所以． 5分（Ⅱ）由正弦定理得． 8分所以的面積． 10分18．解：設數列的公差為，則，，． 3分由成等比數列得，即，整理得，解得或． 7分當時，． 9分當時，，于是． 12分19．解：記分別表示甲擊中9環，10環，分別表示乙擊中8環，9環，表示在一輪比賽中甲擊中的環數多于乙擊中的環數，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環數多于乙擊中的環數，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環數多于乙擊中的環數．（Ⅰ）， 2分． 6分（Ⅱ）， 8分，，． 12分20．解法一：依題設，，．（Ⅰ）連結交于點，則．由三垂線定理知，． 3分在平面內，連結交于點，ABCDABCDEA1B1C1D1FHG故，，與互余．于是．與平面內兩條相交直線都垂直，所以平面． 6分（Ⅱ）作，垂足為，連結．由三垂線定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系．依題設，．，． 3分（Ⅰ）因為，，故，．又，所以平面． 6分（Ⅱ）設向量是平面的法向量，則，．故，．令，則，，． 9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小為． 12分21．解：（Ⅰ）．因為是函數的極值點，所以，即，因此．經驗證，當時，是函數的極值點． 4分（Ⅱ）由題設，．當在區間上的最大值為時，，即．故得． 9分反之，當時，對任意，，而，故在區間上的最大值為．綜上，的取值范圍為． 12分22．（Ⅰ）解：依題設得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 2分如圖，設，其中，DFByxADFByxAOE故．①由知，得；由在上知，得．所以，化簡得，解得