一次函數一次函數，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小二次函數圖像定義域對稱軸頂點坐標值域單調區間遞減遞增遞增遞減

反比例函數1、反比例函數圖象：反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線\o"查看圖片"

反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。2、性質：1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x≠0；值域為y≠0。3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K|5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。指數函數y=ax(a＞0，a≠1)注意：⒈指數函數對外形要求嚴格，前系數要為1，否則不能為指數函數。⒉指數函數的定義僅是形式定義。指數函數的圖像與性質規律：1.當兩個指數函數中的a互為倒數時，兩個函數關于y軸對稱，但這兩個函數都不具有奇偶性。2.當a＞1時，底數越大，圖像上升的越快，在y軸的右側，圖像越靠近y軸；當0＜a＜1時，底數越小，圖像下降的越快，在y軸的左側，圖像越靠近y軸。在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。3.四字口訣：“大增小減”。即：當a＞1時，圖像在R上是增函數；當0＜a＜1時，圖像在R上是減函數。4.指數函數既不是奇函數也不是偶函數比較冪式大小的方法：當底數相同時，則利用指數函數的單調性進行比較；當底數中含有字母時要注意分類討論；當底數不同，指數也不同時，則需要引入中間量進行比較；對多個數進行比較，可用0或1作為中間量進行比較底數的平移：在指數上加上一個數，圖像會向左平移；減去一個數，圖像會向右平移。在f(X)后加上一個數，圖像會向上平移；減去一個數，圖像會向下平移。

對數函數1.對數函數的概念由于指數函數y=ax在定義域(-∞，+∞)上是單調函數，所以它存在反函數，我們把指數函數y=ax(a＞0，a≠1)的反函數稱為對數函數，并記為y=logax(a＞0，a≠1).因為指數函數y=ax的定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，+∞)，所以對數函數y=logax的定義域為(0，+∞)，值域為(-∞，+∞).2.對數函數的圖像與性質對數函數與指數函數互為反函數，因此它們的圖像對稱于直線y=x.據此即可以畫出對數函數的圖像，并推知它的性質.為了研究對數函數y=logax(a＞0，a≠1)的性質，我們在同一直角坐標系中作出函數y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖圖象a＞1a＜1性質(1)x＞0(2)當x=1時，y=0(3)當x＞1時，y＞00＜x＜1時，y＜0(3)當x＞1時，y＜00＜x＜1時，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函數(4)在(0，+∞)上是減函數補充性質設y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜10＜b＜1)當x＞1時“底大圖低”即若a＞b則y1＞y2比較對數大小的常用方法有：(1)若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷.(2)若底數為同一字母，則按對數函數的單調性對底數進行分類討論.(3)若底數不同、真數相同，則可用換底公式化為同底再進行比較.(4)若底數、真數都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進行比較.3.指數函數與對數函數對比名稱指數函數對數函數一般形式y=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定義域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)函數值變化情況當a＞1時，當0＜a＜1時，當a＞1時當0＜a＜1時，單調性當a＞1時，ax是增函數；當0＜a＜1時，ax是減函數.當a＞1時，logax是增函數；當0＜a＜1時，logax是減函數.圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關于直線y=x對稱.

冪函數冪函數隨著的不同，定義域、值域都會發生變化，圖像都過（1,1）點時，冪函數圖像過原點且在上是增函數．時，冪函數圖像不過原點且在上是減函數．任何兩個冪函數最多有三個公共點．奇函數偶函數非奇非偶函數OOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增減性在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞增在第Ⅰ象限單調遞減冪函數（R，是常數）的圖像在第一象限的分布規律是：①所有冪函數（R，是常數）的圖像都過點；②當時函數的圖像都過原點；③當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；④當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當時，冪函數有下列性質：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內都是增函數；（3）在第一象限內，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數有下列性質：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內都是減函數，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內，過點后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數，冪函數的圖象必然經過第一象限，并且一定不經過第四象限。

對號函數函數（a>0,b>0）叫做對號函數，因其在（0，+∞）的圖象似符號“√”而得名，函數（a>0,b>0,x∈R+）的性質:絕對值函數與分段函數一．與絕對值函數有關的基本知識V型函數2．與絕對值有關的函數變換二．分段函數（絕對值函數除絕對值）分段函數分段處理三．典例分析例1．“”是“函數在區間上為增函數”的條件（填充分，必要，充要）.分析：故填充分非必要例2已知函數，則函數的圖象可能是（）分析：故選B例3．已知函數的定義域是（為整數），值域是，則滿足條件的整數數對共有_________個. .分析：AAAACBBCBB 例4．已知（1）若a>0,求的單調區間;（2）若當時，恒有，求實數a的取值范圍.分析：絕對值函數轉分段函數AA練習：1已知，則的值等于A．B．1C．22若函數，則（）3函數，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為 A． B．C．D．4設函數，若，則關于的方程的解的個數為A.4B.2C1D.35.已知函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是6知函數，且，則下列結論中，必成立的是A．B．C．D．7設函數在內有定義，對于給定的正數K，定義函數取函數。當=時，函數的單調遞增區間為【A．B．C．D．8若函數的圖象存在有零點，則m的取值范圍是__________9．函數的圖象的大致形狀是（）10.數的值域是_________18位同學在研究函數f(x)=EQ\F(x,1+|x|)(x∈R)時，分別給出下面三個結論：

①函數f(x)的值域為(－1,1)

②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)

③若規定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則fn(x)=EQ\F(x,1+n|x|)對任意n∈N*恒成立.你認為上述三個結論中正確的個數有11數①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲