2023-2024學年湖北省大冶市九年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣252．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數為（）A． B． C． D．3．已知二次函數y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠04．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習C．去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老5．在同一平面直角坐標系中，函數y=x﹣1與函數的圖象可能是A． B． C． D．6．如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m7．的值等于()A． B． C． D．8．如圖，正五邊形內接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數為（）A． B． C． D．9．小明同學發現自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm10．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．11．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不計，結果保留根號）14．如圖，內接于，則的半徑為__________．15．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為1，則一次項系數、常數項分別為____．16．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．17．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為________.18．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABD內接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數式表示).20．（8分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數y＝（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D，交AB于點E，AE：BE＝1：2．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）動點P在矩形OABC內，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；②若點Q是平面內一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標．22．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中23．（10分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領新時尚”為積極響應號召，普及垃圾分類知識，某社區工作人員在一個小區隨機抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識有獎問答，并用得到的數據繪制了如圖所示條形統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查一共抽取了______名居民（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數______：中位數______；（3）杜區決定對該小區2000名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為一等獎.根據調查結果，估計社區工作人員需準備多少份一等獎獎品？24．（10分）拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點,與反比例函數在第一象限內的圖象交于點,且點的橫坐標為．過點作軸交反比例函數的圖象于點，連接．（1）求反比例函數的表達式．（2）求的面積．26．一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質地相同，分別標有數字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數的三種形式，正確配方是解題關鍵．2、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨能夠判定的個數有3個，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.3、C【分析】根據二次函數圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數圖像與x軸交點個數的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.4、C【分析】根據必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，對每一項進行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習是隨機事件，故不符合題意；C.去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．5、C【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據反比例函數的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數的系數，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．6、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側面展開圖中故小貓經過的最短距離是故選C.7、D【分析】根據特殊角的三角函數即得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．8、B【分析】根據圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內接多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.9、A【分析】根據黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．考點：中心對稱圖形11、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.12、C【解析】分析：由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數，求得答案．【詳解】解：根據題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD?sin60°=60×=30（m）．

故答案為：30．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數值求解是關鍵．14、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.15、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數與常數項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數、常數項分別為5，；故答案為：5，．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．16、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關鍵.17、【分析】此題實際上求的值．設t=a2+b2，將原方程轉化為關于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，∴這個直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．18、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質得出角相等，再利用兩角對應相等的兩個三角形相似解題.（2）連接BC構造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結合勾股定理解題.（3）過點M作出△MCD的高MG,再由,得出線段間的比例關系，從而可得出結果.【詳解】解：(1)∵弧CD=弧CD，∴.∵，∴.∴∵弧AD=弧AD∴∴(2)連接BC，作，∵半徑為5，∴.∵，∴，.∴.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，，則.∴.在中，.(3)當，即，，，∵，∴，∴.過M作,,(以AC為直徑)，可知，∴.【點睛】此題是圓中的相似問題，一般利用兩角相等證明相似，同時注意結合圓中作輔助線的技巧，構造直角三角形是解題的關鍵.20、米【分析】根據坡度的定義可得，求出AB，再根據勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉化為解直角三角形是關鍵.21、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n），利用反比例函數圖像上的點的坐標特征可求出m的值，之后進一步求出n的值，然后進一步求解即可；（2）根據三角形的面積公式與矩形的面積公式結合S△PAO＝S四邊形OABC即可進一步求出P的縱坐標.①若點P在這個反比例函數的圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；②由點A，B的坐標及點P的總坐標可得出AP≠BP，進而可得出AB不能為對角線，設點P的坐標為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當AB＝AP時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P1的坐標，結合P1Q1的長可求出點Q1的坐標；（ii）當BP＝AB時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P2的坐標，結合P2Q2的長可求出點Q2的坐標．【詳解】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n）．∵點D，E在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數的表達式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當y＝4時，＝4，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數的圖象上，點P的坐標為（，4）．②由（1）可知：點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設點P的坐標為（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當AB＝AP時，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴點P1的坐標為（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴點Q1的坐標為（1，3）；（ii）當BP＝AB時，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴點P2的坐標為（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點Q2的坐標為（3﹣2，﹣1）．綜上所述：點Q的坐標為（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【點睛】本題主要考查了反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、，【分析】先去括號，再算乘法約去公約數，即可完成化簡，化簡，先算三角函數值，再算乘法，再算減法，再將化簡后x的值代入原式求解即可．【詳解】原式當時原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．23、（1）50；（2）8.26，8；（3）400【分析】（1）根據總數等于各組數量之和列式計算；（2）根據樣本平均數和中位數的定義列式計算；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題.【詳解】解：（1）本次調查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）調查獲取的樣本數據的平均數為分；4+10+15=29<26,所以中位數為分；（3）根據題意得2000名居民中得分為10分的約有名，∴社區工作人員需準備400份一等獎獎品.【點睛】本題考查條形統計圖，讀懂圖形，從圖形中得到必要的信息是解答此題的關鍵，條形統計圖的特點是能清楚的反映出各個項目的數據.24、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數法求解；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據平行線的性質得到=45°，依據等腰直角三角形兩直角邊的關系可得到=，解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質得到EF：FO的值，設E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據EF：FO=1:1列出關于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設拋物線的表達式為將O（0，0）坐標代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標為（1，-1），∴點D坐標為（1，0）