2023-2024學年安徽省當涂縣九年級數學第一學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點，如果把點繞坐標原點順時針旋轉后得到點，那么點的坐標為（）A． B． C． D．2．如圖，矩形的面積為4，反比例函數（）的圖象的一支經過矩形對角線的交點，則該反比例函數的解析式是（）A． B． C． D．3．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結論正確的個數有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當x＞－1時，y隨x的增大而減小．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球5．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．6．若二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝17．二次函數與的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且8．點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．10．已知二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1，當﹣3≤x≤2時，則函數值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．311．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（）A．1 B．2 C．1.5 D．312．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數）在范圍內有實數解，則的取值范圍是__________．14．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．15．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．16．二次函數y=3(x+2)的頂點坐標______．17．若△ABC∽△DEF,，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF面積比_____________.18．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據求該幾何體的表面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是．21．（8分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結果保留）22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設OB=x，求∠ODE的內部與△ABC重合部分的面積y的最大值．23．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.24．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=025．（12分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發現：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價元時，日盈利為元.據此規律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？26．如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C．過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是∠DAB的平分線；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M，根據旋轉的性質，證明，再根據所在的象限，即可確定點的坐標．【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M∵點繞坐標原點順時針旋轉后得到點∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴點的坐標為故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標軸的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．2、D【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據矩形的性質得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據反比例函數的比例系數k的幾何意義求解．【詳解】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．3、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故②錯誤;∵當x=-1時，y>0,即a-b+c>0，故③正確;

由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x＞-1，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、A【分析】個數最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．5、D【分析】根據弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．6、C【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【詳解】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．7、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項系數不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題關鍵．8、C【解析】將x的值代入函數解析式中求出函數值y即可判斷．【詳解】當x=-3時，y1=1，

當x=-1時，y2=3，

當x=1時，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【點睛】考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．9、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．10、A【分析】先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后在根據二次函數的性質和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數的最值，解題的關鍵是將二次函數的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.11、B【分析】根據相似三角形的性質，由，即可得到AE的長.【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.12、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出函數解析式，求出函數值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數和一元二次方程.數形結合分析問題，注意函數的最低點和最高點.14、1【分析】根據幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：根據題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．15、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.16、(-2,0）；【分析】由二次函數的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數y=3(x+2)的頂點坐標是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的頂點坐標．17、1：1【分析】由題意直接根據相似三角形面積的比等于相似比的平方進行求值即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．18、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現了方程的思想．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）90π【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負整數指數冪、特殊角的三角函數計算各項，最后作加減法；（2）根據圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，

∴圓錐的母線為：13，

∴根據圓錐的側面積公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圓的面積為：πr2=25π，

∴該幾何體的表面積為90π．

故答案為：90π．【點睛】本題主要考查了實數的混合運算和圓錐側面積公式，根據已知得母線長，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）關于x軸對稱．【分析】（1）依據中心對稱的性質，即可得到關于原點的中心對稱圖形△；（2）依據軸對稱的性質，即可得到△，進而根據圖形位置得出△與△的位置關系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是關于x軸對稱．故答案為：關于x軸對稱．【點睛】本題主要考查了利用旋轉變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質以及中心對稱的性質是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標，利用頂點式即可求出函數解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據OC的長度可求出OD的長，結合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結合扇形與三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【點睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和（差）的形式是關鍵．22、(1)證明見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，從而∠ODB=∠C，根據同位角相等兩直線平行可證OD∥AC，進而可證明結論；（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF;②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據三角形和梯形的面積公式列出函數關系式，利用二次函數的性質求解.【詳解】證明：（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S△ODF=x·x=，(0＜x≤)當x=時，S△ODF最大，最大值為；②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10－x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=(10－x)，CE=(10－x)=15－x，∴AE=x－5，∴S梯形AODE=(x－5+x)·(10－x)=(－+12x－20)(＜x＜10)當x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數的性質，知識點比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數的性質是解答本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據等邊對等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據切線的判定定理即可得出結論；（3）作于，根據角平分線的性質可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【點睛】此題考查的是圓的基本性質、切線的判定、角平分線的性質和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．24、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．