2023-2024學年安徽省滁州市名校數學九上期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．2．現有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．3．若y=(2-m)是二次函數,則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定4．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．5．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－26．一個高為3cm的圓錐的底面周長為8πcm，則這個圓錐的母線長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm7．若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為（）A．2 B． C． D．18．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：9．下列函數中，圖象不經過點（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+310．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃11．已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（）A．3 B．4 C．6 D．812．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設∠ACD=α，則cosα的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．14．函數中，自變量的取值范圍是________.15．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s=10t＋2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_______．16．若，，則______.17．若關于x的方程＝0是一元二次方程，則a＝____．18．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______三、解答題（共78分）19．（8分）解方程20．（8分）現代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節約是一個非常重要的問題．如圖1、圖2所示，某噴灌設備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉噴頭口之間的長度、水管在噴灌區域上的占地面積均忽略不計），旋轉噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區域．現測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3m處達到最高，高度為1m．（1）求噴灌出的圓形區域的半徑；（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備，噴灌區域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明理由；如果不可以，假設水管可以上下調整高度，求水管高度為多少時，噴灌區域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）21．（8分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當∠F的度數是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結論．23．（10分）在平面直角坐標系中，函數圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數”為1．（1）點在函數的圖象上，點的“坐標和”是；（2）求直線的“智慧數”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數”；（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數的圖象上；當時，拋物線的“智慧數”是2，求該拋物線的解析式．24．（10分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長25．（12分）自貢是“鹽之都，龍之鄉，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖：⑴本次共調查名學生，條形統計圖中=；⑵若該校共有學生1200名，則該校約有名學生不了解“自貢歷史文化”；⑶調查結果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發現其中共有四名同學相當優秀，它們是三名男生，一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.26．某企業為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數據：對銷售金額進行分組，各組的頻數如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數如下表所示：城市中位數平均數眾數甲C1．845乙402．9d請根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數量約為多少臺？（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.2、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數字之和等于4的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果，其中兩張牌的牌面數字之和等于4的有3種結果，∴兩張牌的牌面數字之和等于4的概率為＝，故選：B．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果．3、C【解析】分析：根據二次函數的定義，自變量指數為2，且二次項系數不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據二次函數的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數是二次函數．故選C．4、D【分析】根據弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.6、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可．【詳解】解：由圓的周長公式得=4由勾股定理=5故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點．7、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.8、C【分析】根據題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據相似多邊形的性質解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．【點睛】本題考查位似的性質，根據位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質是解題的關鍵.9、D【分析】根據題意分別計算出當時的各選項中的函數值，然后進一步加以判斷即可.【詳解】A：當x=2時，y=?4+5=1，則點（2，1）在拋物線y=?x2+5上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y==1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=×2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=?4+3=?1，則點（2，1）不在直線y=?2x+3上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖像上點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.11、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數，

∴a+1是2的倍數的自然數，且a≠5，

∴符合條件的整數a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．12、A【解析】根據勾股定理求出AB的長，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故選：A.【點睛】此題考查解直角三角形，求一個角的三角函數值有時可以求等角的對應函數值.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當m≠n時，根據根與系數的關系即可求出答案；②當m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當m≠n時，由根與系數的關系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點睛】本題考查了構造一元二次方程求代數式的值，解答本題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于中等題型．14、【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0；可得關系式x﹣1≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據題意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關鍵．15、36m【分析】求滑下的距離，設出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解:當t=4時，s=10t＋2t2=72，設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案為：36m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數，列方程求解．16、28【分析】先根據完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.17、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】解：∵關于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．18、-3【分析】將代數式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因為x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【點睛】考核知識點：求整式的值．利用整體代入法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項，得，二次項系數化為1，得，，，由此可得，，.方法二：方程整理得：分解因式得：(x?1)(2x?1)=0，解得：，.點睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.20、（1）8m；（2）不可以，水管高度調整到0.7m，理由見解析.【分析】（1）根據題意設最遠的拋物線形水柱的解析式為，然后將（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y=0時，x的值，從而求得半徑；（2）利用圓與圓的位置關系結合正方形，作出三個等圓覆蓋正方形的圖形，然后利用勾股定理求得圓的半徑，從而使問題得解.【詳解】解：（1）由題意，設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（0,0.64）代入解析式，得解得：∴最遠的拋物線形水柱的解析式為當y=0時，解得：所以噴灌出的圓形區域的半徑為8m；（2）如圖，三個等圓覆蓋正方形設圓的半徑MN=NB=ME=DE=r，則AN=16-r,,MD=,AM=16-∴在Rt△AMN中，解得：（其中，舍去）∴設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（8.5,0）代入解得:∴當x=0時，y=∴水管高度約為0.7m時，噴灌區域恰好可以完全覆蓋該綠化帶【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式，根據題意設拋物線為頂點式是本題的解題關鍵.21、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據A項目的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）用總人數減去A、C、D項目的人數，求出B項目的人數，從而補全統計圖；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調查的學生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項目的人數有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補全條形統計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見解析；（3）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．22、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為π；（3）當∠F的度數是36°時，BF與⊙O相切．理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AE⊥BC，根據等腰三角形性質求出即可；(2)根據圓周角定理求出∠DOE的度數，再根據弧長公式進行計算即可；(3)當∠F的度數是36°時，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF與⊙O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的長=；(3)當∠F的度數是36°時，BF與⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴當∠F=36°時，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF為⊙O的切線．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.23、（1）4；（2）直線“智慧數”等于；（3）拋物線的“智慧數”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標，然后根據“坐標和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據一次函數的增減性和“智慧數”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標，即可列出關于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數求出y＋x的最小值即可得出結論；（4）根據題意可設二次函數為，坐標和為，即可求出與x的二次函數關系式，求出與x的二次函數圖象的對稱軸，先根據已知條件求出m的取值范圍，然后根據與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結論．【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2∴點N的坐標為（2,2）∴點的“坐標和”是2＋2=4故答案為：4；（2），∵，∴當時，最小，即直線，“智慧數”等于（3）拋物線的頂點坐標為，∴，即∵，∴的最小值是∴拋物線的“智慧數”是；（4）∵二次函數的圖象的頂點在直線上，∴設二次函數為，坐標和為對稱軸∵∴①當時，即時，“坐標和”隨的增大而增大∴把代入，得，解得(舍去)，，當時，②當，即時，，即，解得，當時，③當時，∵，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數、一次函數和反比例函數的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數和一次函數求最值是解決此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的長即可．【詳解】證明：（1）如圖，連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）設⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°．由勾股定理得