《再探共邊全等三角形》教學設計課型：復習課課時：一課時年級：初二一、教材分析《再探共邊全等三角形》源自浙教版數學八年級上冊，將開設在期中考前。八年級上冊共由五個章節組成，期中考考試范圍為前三章：第一章三角形的初步知識，第二章特殊三角形，第三章一元一次不等式。本課主要講述了共邊全等三角形的幾種常見幾何模型及其衍生的幾何特征，幫助學生從淺入深，回憶并運用起前兩章的幾何相關基本事實、定理等，更借開放性地“添線標點”，讓學生開拓思維，實現數學思考，同時自主歸納出其中的幾何特征，為后續的四邊形的學習奠定基礎。最后，通過共邊全等三角形模型的幾何直觀，點撥學生解難題的思路，實現問題解決。二、學情分析八年級的學生正處于精力旺盛、充滿求知欲的年級段。在經過第一、二章的學習后，已經掌握了一定的有關三角形的幾何知識儲備，具備初步的空間觀念、幾何直觀、推理能力、應用意識和創新意識。他們樂于探索，勤于分析，但在知識的連結、運用上還缺乏豐富經驗，需要教師逐步引導。學生在此之前已經學過了全等三角形的判定、尺規作圖、特殊三角形的相關性質定理等。能夠通過題目要求抽象出幾何圖形，能夠通過痕跡說出作圖依據，能夠通過觀察提出有關猜想，能夠通過“已知”對“猜想”進行證明。但如何從共邊全等三角形的常見模型過渡到對幾何特征的提取，還是具有一定的困難。需要教師通過教學設計，進行一步步引導。三、教學目標（一）知識技能目標探索并掌握共邊全等三角形的基本性質，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能。（二）數學思考目標1.在研究共邊全等三角形的性質過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，更深一步地建立幾何直觀。2.體會通過合理推理探索數學幾何結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，進一步房發展合理推理與演繹推理的能力。（三）問題解決目標1.經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。2.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。3.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。（四）情感態度目標1.積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。2.感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。3.在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。4.敢于發表自己的想法，勇于質疑、敢于創新，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態度。[[][]肖川.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].湖北教育出版社,2013.四、教學重難點（一）教學重點探索并掌握共邊全等三角形的基本性質，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；在研究共邊全等三角形的性質過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，更深一步地建立幾何直觀。（二）教學難點體會通過合理推理探索數學幾何結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，進一步房發展合理推理與演繹推理的能力。五、教學方法（一）教法講授法、討論法、多媒體輔助教學法等。（二）學法探究學習法、自主學習法、合作學習法等。六、教學準備多媒體課件，投影儀、ipad等同屏設備，導學案，小組用學習單，每人一副紙質全等三角形。七、教學過程課前進行前測，并進行批改、講評。（一）問題呈現，溫故知新1.課堂活動【教師活動】PPT展示問題問題1如圖，已知△ABC.用直尺和圓規作△ABD，使△ABD與△ABC全等.（另放3個備用圖）【教師活動】提出問題：審題。你從題目中獲得了哪些信息？【學生活動】回答問題：預設1：△ABD與△ABC全等。預設2：兩個三角形共邊，共邊為AB。【教師活動】對學生回答做出反饋。提出問題：你的作圖依據有哪些？【學生活動】回答問題：SSS,SAS,ASA【教師活動】對學生回答做出反饋。提出問題：根據題意，△ABD與△ABC有哪幾種位置關系呢？2.設計意圖通過思考尺規作全等的依據，令學生回顧全等三角形的判定定理。既打破以往僵硬的“為回憶而回憶，為復習而復習”公式化模式，又因為需要進一步對該知識進行運用而加深了對之印象，調動了學生的思維。（二）問題解決，生生互動1.課堂活動【（無投影儀）師生活動】學生自主完成問題后，可以進行小組討論。教師巡視，選擇中下、中等、偏上的三種孩子上黑板作圖。【（有投影儀）師生活動】學生自主完成問題后，可以進行小組討論。教師巡視，將作圖較好的學生作圖過程進行實時投影，并挑選以下類型的答案進行展示：（1）單個的三種答案；（2）涵蓋了所有答案的圖；（3）不共邊的圖和共錯邊的圖。【教師活動】提出問題：哪些圖是正確的？哪些圖是不符題意的？為什么？根據什么可以判定這兩個三角形全等？【學生活動】相互間找證據，說依據；找問題，說問題。【教師活動】板書歸納：共邊全等三角形的三種常見模型——箏形、M形、平行四邊形。2.設計意圖教師以組織者、引導者、參與者的身份去引導學生，把課堂還給了學生，讓課堂煥發出生命活力，引導學生積極參與教學的全過程，變單調乏味的被動學習為生動活潑的主動學習。讓學生在民主、平等的氛圍中學習，提升自信心，并且勇于發表見解。（三）創新思考，兩地開花1.課堂活動【教師活動】提出問題：小組合作，在已有圖基礎上，連線添點，說說你們發現了哪些結論。【學生活動】小組合作活動，介紹本組的連線、添點方式，并介紹其發現。預設1：連線標點：對于箏形，連結CD，交AB于點O。預設2：連線標點：對于平行四邊形，連結CD，交AB于點O。預設3：連線標點：對于M形，連結CD，AD與BC交于點O。預設4：連線標點：對于M形，AD與BC交于點O，過點O作OH垂直AB于點H。結論：（從邊之間的數量關系、位置關系，角之間的數量關系，三角形之間是否全等，誰是誰的什么特殊線段，周長之間的數量關系，面積之間的數量關系這些角度進行分析。）【教師活動】根據學生具體回答進行板書歸納。【教師活動】適當地提取一些有關圖形的本質特征結論，讓其他組進行說題證明。（如箏形——AB垂直平分線段CD，S四邊形ADBC=12AB×CD；平行四邊形——對角線相互平分；M形——CD平行AB2.設計意圖本環節的教學設計促使學生的情感和興趣始終處于最佳狀態，著力關注學生的學習過程，體驗數學。在教學過程中，充分突出學生的主體地位，貫徹了《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本理念——人人都能獲得良好的數學教育。有利于學生在數學思考和問題解決方面的“兩地開花”。（四）課堂小結，自我審視1.課堂活動【教師活動】提出問題：你在這節課中，有哪些收獲？2.設計意圖采取先學生發言后教師總結的方式，在及時鞏固新知識的同時又可以培養學生語言表達和概括能力。八、作業布置1.作業題必做題：已知：在同一平面上有A、B、C、D四個點，且AC=AD，BC=BD（其中任意三點不共線）。（1）請你畫出符合題意的圖形；（2）你能得到什么結論？（可任意連接其中兩點）選做題：現有線段AC和直線l如圖，請在直線l上找B,D兩點，使得△ABD與△ABC全等，請畫出所有符合條件的圖形。2.設計意圖上課的練習題，是已知共邊和其中一個三角形大小，要求畫三角形，思維要求較為簡單。必做題則是“化整為零”，解題要點在于抓住題干中的圖形特征，才能找到“共邊”。同時，也向學生展示了，當其中一個三角形為鈍角三角形時，圖形將從“箏形”轉化為“鏢形”。然而，經過觀察、探究，學生終會發現，無論如何改變形象，原圖連線標點所得出的結論，仍是成立。這就是圖形的本質特征。選做題的思維要求程度則要更高，特征難以把握。這時候，幾何模型的優勢便顯露無疑——提供草圖與解題思路。九、板書設計十、教后反思數學復習是初中數學教學的一個重要環節，它是在學生學完了一個階段的內容后，進行的一次系統、全面的回顧與整理，以達到查漏補缺、深化對知識的理解和認識、落實高層次智能目標、促進學生智能遷移的目的。然而，由于復習教學往往是“面對老學生，復習舊知識”，所以學生“聽得不新鮮，教師講得很乏味”。因此，常常會出現“以習題訓練代替復習教學、以知識框架代替知識梳理、以解題數量追求教學質量”等現象。所以怎樣讓學生在知識梳理的過程中獲得對舊知的新認識，怎樣讓學生在問題解決的過程中獲得