第十四講：數列求和及綜合應用

一、考綱和課標要求：1、掌握數列求和的常見的基本方法2、解決數列間綜合及數列與其他知識綜合的相關問題3、09考綱有2個C級要求在這部分出現

二：本專題需解決的問題：(1)

化歸為基本數列的求和問題(2)數列間的綜合（基本數列、關聯數列）（3）數列與其他知識的綜合（函數方程、不等式、導數、解幾、新情景問題等）本專題約需2-3課時三：本專題操作模式建議：(1)

先要求學生預習高考直通車第14講及沖刺練習，教師可以收部分學生（臨界生）上來診斷。（2）課堂點評學生錯誤，就重點問題的關鍵處作分析引導，并作適當變式和拓展。將學生先做教師診斷與當堂討論相結合。四：教學流程：第一部分：數列求和

例1：對于條件的處理

兩邊同時除以③本題怎么辦？（整體目標？）

小結：本題是基本題關鍵是意識到對

問：①我們的解題目標？②結論能否使用？

例2：條件

③在使用這兩種方案的注意點是什么？小結：本題是運算方案（路徑）的選擇和優化問：①對這一條件怎么轉化？

②用等比數列求和公式表示還是用定義表示？④對于求和怎么處理？評講建議：可展示學生的過程或板書。同步練習本節沖刺第11題第一部分：數列求和

1、課前熱身3：

問：①滿足什么條件就是理想數？

②“為整數”與k有什么關系？第二部分：基本數列之間的綜合

小結：本題是運算方案（路徑）的選擇和優化評講建議：可展示學生的過程或板書。2、課前熱身4：

問：①？

②進一步求你認為要注意什么地方？

第二部分：基本數列之間的綜合

小結：本題是題意理解、含負號的指數式的運算評講建議：可展示學生的過程或師生一起板書。注意項數3、直通車例3：問：①我們在讀題時應該注意什么？第二部分：基本數列之間的綜合

讀題習慣指導讀完整，看設問，明目標

②是先求還是求?是否需要求的通項?好求嗎？

第二部分：基本數列之間的綜合

解題經驗指導：做不下去怎么辦？

思路1：找出與的關系

是什么數列？

第二部分：基本數列之間的綜合

思路2：在

找問題的突破點與關系？

第二部分：基本數列之間的綜合

思路2：由進一步求時需要注意什么？

第2小問：問①：要求第K行的所有項的和需要什么？

第二部分：基本數列之間的綜合

問②：首項易知，公比怎么辦？首項和公比

問③：怎么用？

問④：是第幾行中的數？

第二部分：基本數列之間的綜合

N=12也可用不等式求解

第二部分：基本數列之間的綜合

1、與函數方程的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

例題：沖刺強化訓練（14）T12

前兩小問略下面主要研究第（3）問

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

問1：能否相消？問2：是否需要相消？解題目標？

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

問：能否將其轉化為可消的情況（結合不等關系）？問：將“+”放縮為“—”？解題目標

第一項不動的原因？

探索：若Tn<2n+??處填什么合適，并證明。

2、與不等式知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

分析：1、分段式怎么處理？

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

2、遞推關系怎么用？3、與導數知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

怎么求最值？單調性或導數（核武器）3、與導數知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

3、與導數知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

4、與解析幾何知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

解題指導：克服心理畏懼，讀題、畫圖、列式

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

以下部分忽略自己課后完成。

練習：（供選擇）

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

結合圖形認真分析即可解決

參考答案：

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

5、與三角知識的交匯綜合（以三角為載體）

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

怎么辦？可列舉、觀察

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

a>0

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

N分奇偶討論第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

第三部分：數列與其他知識的交匯綜合

小結：本文僅對數列中的部分問題做了一些分析，列舉了部分典型例題，其余題目見直通車.筆者認為數列部分的復習還是以常規題型為主，重點掌握等差、等比數列的概念、性質及應用，讓考生每遇到一個數列的綜合題就認真弄清其中的知識點，學會其中的方法，掌握其中的數學思想.同時注意與函數、導數、不等式、平面向量及解析幾何等知識的交匯聯系，讓考生盡量多得到高考數列綜合題的分數.謝謝！制作人上海自動化儀表廠是上海自動化儀表有限公司是上海上自儀股份控股的子公司，是向國內發行A股，向國外發行B股的上市公司，是國家大型一級企業，上海自動化儀表廠DCS公司

上海自動化儀表廠DCS公司“中國500家最大工業企業”和“全國工業企業技術開發實力百強”之一，是上海高新技術企業，連續多年被上海市人民政府和原機械工業部授予“優秀企業”稱號性有發作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐嗎，有什么好驚嘆的。”茉莉無奈的扭過頭去，一副我不認識你的樣子。“不，不，不，小茉莉，你的思想太簡單了。”慕容凌娢指著那些廢舊器具說道，“也許現在看來，它們就是一群破銅爛鐵，但只要回到21世紀，它們就能變成不折不扣的金山銀山。”“不許叫小茉莉！”茉莉不知為何突然緊張起來，她有些語無倫次的說道，“我……我明明比你大的。”“什么啊，原來茉莉你也是個傲嬌……”慕容凌娢裝作若無其事的搖了搖頭，“所以說你帶我來這里干什么？”“百蝶說讓你肉償……”“來真的啊！怎么可以！”慕容凌娢大聲叫道，引來了不少正在干活的女工的注意。面對這么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次覺得有些不好意思。“這些群眾的眼神還真是犀利啊……哈哈哈……”慕容凌娢心虛的想要轉移話題。“明明就是你太吵了。”茉莉已經恢復了往常那種陰冷的表情。“看什么看，趕快干活，還想不想吃晚飯了！”一個嚴厲的女聲響起。“喲，這不是茉莉姑娘嗎？怎么，不呆在百蝶樓主身邊，來這種臟亂的地方干什么。”這女子一臉討好的沖著茉莉笑道。這個女子應該就是這里管事的人了，慕容凌娢上下打量眼前這個人，穿著灰色的布衣，頭發干練的盤在頭頂用一枝木簪固定住，雖然衣著樸素，但由內而外散發出一種凌厲的氣勢。一看就是那種不好惹的人，還是先套近乎好了。慕容凌娢想到這兒便也是滿臉堆笑。“您還，我叫白綾。”既然百蝶在人前都這樣稱呼自己，她也就只好接受了這個化名。“初來乍到，還請……”“她惹百蝶生氣了，所以被罰到這里打雜。”茉莉冷冷地打斷了慕容凌娢的話，“你隨便給她點活干干就好了。”“是是是，茉莉姑娘方心，我一定會好好管教她的。”那女子連連點頭，但看慕容凌娢的眼神已經完全不同了，多了幾分不屑和僥幸。這也太勢利了吧，茉莉還沒離開就已經暴露本性了，如果茉莉離開，那自己還不得被她給……慕容凌娢打了一個冷顫，輕輕拽了拽茉莉的袖子，用可憐兮兮的眼神看著茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都沒有看見一樣，極其冷淡地甩開了慕容凌娢的手。“那她就歸你了，一視同仁就好了。百蝶那邊還有事