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文檔簡介

1/5《計算機數值方法》復習提綱第一章知識點：

①誤差、有效數字

②如何減少舍入誤差P29ex(11)(12)例題：1、x=3.1415926…,取五位有效數字的近似值為___。2、x=2.8410508075…,若取近似值為2.8410,則有___位有效數字。 為減少舍入誤差， 直接法解線性方程組知識點：Ax=b

①Gauss列主元消去法

②直接三角分解法PA=LU

doolittle分解例題：第一次消元后的第三個方程是_________第二步消元前選的列主元是___________第三章插值法與最小二乘法插值法：Lagrange插值、Newton插值Hermite插值、三次樣條插值（二階導連續）最小二乘法：線性擬合由n個插值節點可惟一確定一個n次的插值多項式。Lagrange插值：會使用插值公式，熟悉基函數的特點P116ex(1)(2)(4)Newton插值：會使用插值公式、構造均差表、熟悉差分、均差和導數三者的關系√√√→Lagrange插值多項均差和導數等距節點均差和導數差分和導數例題：已知某函數P(x)滿足：P(1)=1,P(2)=2,P(3)=4由這三點求其二次Newton插值多項式。再補充一個條件：P′(2)=0，求滿足這四個條件的三次多項式。最小二乘法：線性擬合數值積分n+1個等距節點上的函數值的線性組合Newton-cotes公式n=1梯形公式代數精度:1√√√↓n=2simpson公式（辛普森公式）代數精度:3代數精度（不是誤差）n為奇數時，代數精度為n;n為偶數時，代數精度為n+1自適應求積算法例題：取四位有效數字自適應求積算法逐步逼近法范數向量范數、矩陣范數譜半徑、條件數Jacobbi迭代法、G-s迭代法解線性方程組，收斂條件（迭代矩陣是嚴格對角占優陣是一定收斂的）Newton迭代法解非線性方程（平方收斂）例題：

設x=(1,-2,3,-4)T,求||x||1,||x||2,||x||∞例題：

設x=(1,-2,3,-4)T,求||x||1,||x||2,||x||∞譜半徑、條件數.對任意初始向量X(0)及右端向量f，一般迭代過程X(k+1)=BX(k)+f（k=0,1,

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