課前活動

觀看視頻《中國傳統手工藝--剪紙》.高中·數學人教版《普通高中教科書數學必修第一冊》3.2.2奇偶性學習目標1.了解函數奇偶性的定義.（數學抽象）2.掌握函數奇偶性的判斷和證明方法.（邏輯推理）3.會應用奇、偶函數圖象的對稱性解決簡單問題.（直觀想象）第一部分『巧設情境引入新知』剪紙是中國的傳統民間藝術，圖案漂亮，給人一種對稱的美感問題1:它們分別對應我們數學中的哪些對稱關系？問題2:哪些函數圖象也具有類似的對稱性？

軸對稱和中心對稱怎么判斷函數的對稱性？

問題4:在研究函數單調性時我們有沒有遇到類似的困難？當時是如何解決的？第二部分『形成概念理解辨析』量化對稱，初始“任意”探究1完成表格：x…-3-2-10123…x…-3-2-10123……9410149……-101210-1…畫出圖象：問題1:圖象有何共同特征？關于y軸對稱問題2:仔細觀察表格中的數量特征，發現了什么規律？f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),…,f(-x)=f(x)問題3:上述結論是否具有一般性？可否證明？自變量取相反數對應函數值相等探究2問題1.圖象是由什么元素構成的？幾何演示，理解“任意”問題2.圖象關于y軸對稱的本質是什么？問題3.點P在一個軸對稱的函數圖象上，那么點P關于y

軸對稱的點P′是否一定在函數圖象上？點點關于y軸對稱在探究2

符號刻畫，理解“任意”

橫坐標互為相反數時，對應函數值相等，即縱坐標相等，此時這兩個點關于y軸對稱問題8.我們將具有以上特征的函數稱為偶函數，能用符號語言概括偶函數的定義嗎？

探究3問題1.圖象關于y軸對稱具有一般性，定義域一定為R嗎？抽象概括，揭示特征

都不是軸對稱圖形問題3.那么我們對偶函數又有什么新的認識？偶函數的定義域關于原點對稱探究3問題4.能完善偶函數的抽象定義嗎？定義一般地，記函數f(x)的定義域為D，如果任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數(evenfunction).圖象特征偶函數的圖象關于y軸對稱抽象概括，揭示特征1.偶函數

探究4

抽象概括，揭示特征探究42.奇函數定義一般地，記函數f(x)的定義域為D，如果任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數(oddfunction).圖象特征奇函數的圖象關于原點對稱.如果函數f(x)是奇函數或偶函數，則稱函數f(x)具有奇偶性.抽象概括，揭示特征第三部分『應用舉例鞏固新知』

歸納1.奇函數和偶函數的異同點歸納2.如何說明一個函數不具有奇偶性圖象法和定義法。步驟：①看(定義域)②找(等量關系)③確定偶函數奇函數定義域關于數0對稱圖象（形）關于y軸對稱關于原點中心對稱定義（數）任意x∈D，都有-x∈D，且f(x)=f(-x)任意x∈D，都有-x∈D，且f(x)=-f(-x)只需滿足存在x∈D，-x?D或存在x∈D，有f(x)≠f(-x)或-f(x)≠f(-x)用自然語言描述：定義域不關于原點對稱或舉特例說明，如f(1)≠f(-1)問題3.判斷奇偶性的方法和步驟是什么？拓展2：根據函數奇偶性可以將函數分為哪幾類？有,比如y=0，x∈R奇函數、偶函數、非奇非偶函數、既奇又偶函數拓展1.是否存在一個函數既是奇函數又是偶函數？

函數展示猜想1：奇函數+奇函數是奇函數猜想2：偶函數+偶函數是偶函數猜想3：奇函數+偶函數是….猜想5：奇函數×奇函數是….猜想6：偶函數×偶函數是….猜想3：奇函數-奇函數是奇函數猜想7：奇函數×偶函數是….猜想4：奇函數+偶函數是….…….第四部分『課堂小結隨堂檢測』01我們是如何研究函數的奇偶性02什么是函數的奇偶性（核心）03函數的奇偶性有怎么樣的作用與價值函數圖象的對稱性從特殊到一般從具體到抽象幾何直觀數形結合類比推理數學抽象直觀想象邏輯推理利用定義解決數學問題發現函數的其他性質1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

×（3）

不存在既是奇函數，又是偶函數的函數.(

)×（4）

若函數的定義域關于原點對稱，則這個函數不是奇函數就是偶函數.(

)×

B

3.下列圖象表示的函數中具有奇偶性的是(

@12@

).A.

B.