




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023-2024學(xué)年安徽省亳州市第二中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.3.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x4.設(shè)a=log73,,c=30.7,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.6.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)(A在右支,B在左支)若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.已知是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.8.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則其共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.9.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)()A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移個單位長度C.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度D.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度10.《聊齋志異》中有這樣一首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則()A.48 B.63 C.99 D.12011.已知(為虛數(shù)單位,為的共軛復(fù)數(shù)),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知集合,,則集合子集的個數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在等比數(shù)列中,,則________.14.等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)P,,,,,則面積為______.15.在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),則__________,________.16.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,,,則_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:.18.(12分)三棱柱中,平面平面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動點(diǎn).(1)求證:;(2)若直線與平面所成角為,求二面角的正切值.19.(12分)已知(1)若,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍;(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且存在滿足,令函數(shù),試判斷零點(diǎn)的個數(shù)并證明.20.(12分)已知數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),,且.(1)求的方程;(2)已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線的斜率都存在,且,求的值.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn),N為曲線C2上的點(diǎn),求|MN|的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由題可知,,再結(jié)合雙曲線第一定義,可得,對有,即,解得,再對,由勾股定理可得,化簡即可求解【詳解】如圖,因?yàn)椋?因?yàn)樗?在中,,即,得,則.在中,由得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法,幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題2、C【解析】
根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.3、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進(jìn)而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:∵e=因?yàn)闈u近線方程為y=±bax點(diǎn)睛:已知雙曲線方程x2a24、D【解析】
,,得解.【詳解】,,,所以,故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小,找中間量作比較是一種常見的方法.5、D【解析】
說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計(jì)算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).6、D【解析】
根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為,然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式,從而求得離心率.【詳解】由題意,,又,∴,∴,在中,即,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點(diǎn)距離用表示,然后用余弦定理建立關(guān)系式.7、A【解析】
先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值,再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi,從而確定a,b的值,求出a+b.【詳解】i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.8、B【解析】
先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算出,然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由,所以其共軛復(fù)數(shù).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念,難度較易.9、B【解析】
分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解:將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換,結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】
觀察規(guī)律得根號內(nèi)分母為分子的平方減1,從而求出n.【詳解】解:觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根號內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理,發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
設(shè),由,得,利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè),則,所以,解得,故,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道容易題.12、B【解析】
首先求出,再根據(jù)含有個元素的集合有個子集,計(jì)算可得.【詳解】解:,,,子集的個數(shù)為.故選:.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義,以及交集的運(yùn)算,集合子集個數(shù)的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比為,再根據(jù)題意用基本量法求解公比,進(jìn)而利用等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系得即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由,得,解得.又由,得.則.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
利用余弦定理計(jì)算,然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式,可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知:由,,,所以化簡可得:則或,即或由,所以所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,仔細(xì)觀察,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.15、2【解析】
根據(jù)正弦定理直接求出,利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中,,,可得因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn),所以故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的解法,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.16、9【解析】
已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),.(Ⅱ)見解析【解析】
(1)由,分和兩種情況,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由題,得,利用等比數(shù)列求和公式,即可得到本題答案.【詳解】(Ⅰ)解:由題,得當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,整理,得.?dāng)?shù)列是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,,;(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,,故.故得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)的關(guān)系式求通項(xiàng)公式以及利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和并證明不等式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明能力.18、(1)見解析;(2)【解析】
(1)可證面,從而可得.(2)可證點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn),再過作于,過作,垂足為,則為二面角的平面角,利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用兩個平面的法向量來計(jì)算二面角的平面角的余弦值,最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求.【詳解】證明:(1)因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫妫矫妫剩忠驗(yàn)椋裕瑒t,又,故面,又面,所以.(2)由(1)可得:面在面內(nèi)的射影為,則為直線與平面所成的角,即.因?yàn)椋裕裕裕袋c(diǎn)為線段的三等分點(diǎn).解法一:過作于,則平面,所以,過作,垂足為,則為二面角的平面角,因?yàn)椋瑒t在中,有,所以二面角的平面角的正切值為.解法二:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)點(diǎn),由得:,即,,,點(diǎn),平面的一個法向量,又,,設(shè)平面的一個法向量為,則,令,則平面的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為,則,即,所以二面角的正切值為.【點(diǎn)睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到,也可以由兩條線所成的角為得到,而線面垂直又可以由面面垂直得到,解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計(jì)算,可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算,也可以構(gòu)建空間角,把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19、(1)(2)函數(shù)有兩個零點(diǎn)和【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,導(dǎo)函數(shù)大于或等于0(2)先判斷為一個零點(diǎn),然后再求導(dǎo),根據(jù),化簡求得另一個零點(diǎn)。解析:(1)當(dāng)時,,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,恒成立.[來源:Z&X&X&K]函數(shù)的對稱軸為.①,即時,,即,解之得,解集為空集;②,即時,即,解之得,所以③,即時,即,解之得,所以綜上所述,當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)∵有兩個極值點(diǎn),∴是方程的兩個根,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵∴函數(shù)也是在區(qū)間和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減∵,∴是函數(shù)的一個零點(diǎn).由題意知:∵,∴,∴∴,∴又=∵是方程的兩個根,∴,,∴∵函數(shù)圖像連續(xù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時,,當(dāng)時,當(dāng)時,∴函數(shù)有兩個零點(diǎn)和.20、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)遞推公式,用配湊法構(gòu)造等比數(shù)列,求其通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式;(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(1),,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以,.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式,錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】
(1)不妨設(shè),,計(jì)算得到,根據(jù)面積得到,計(jì)算得到答案.(2)設(shè),,,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到,,代入化簡計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由題意不妨設(shè),,則,.∵,∴,∴.又,∴,∴,,故的方程為.(2)設(shè),,,則.∵,∴,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得.∵在上,∴,∴上式可化為.∴,,,∴,,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程,定值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22、(1)C1:y2=1,C2:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程,易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),可得C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)M(3cosφ
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 云計(jì)算與企業(yè)虛擬化技術(shù)考核試卷
- 體育賽事衍生品市場跨界合作案例解析考核試卷
- 廚房安全地墊考核試卷
- 廚具行業(yè)供應(yīng)鏈創(chuàng)新案例研究考核試卷
- 傳統(tǒng)化學(xué)纖維生產(chǎn)技術(shù)的保護(hù)與傳承考核試卷
- 基因組變異檢測技術(shù)
- 計(jì)劃生育責(zé)任書(16篇)
- 中學(xué)防范暴力事件的應(yīng)急預(yù)案
- 二十四節(jié)氣小雪國旗下講話稿范文(5篇)
- 消防主題班會教學(xué)課件
- 《陸上風(fēng)電場工程概算定額》(NB-T 31010-2019)
- 市政管道施工培訓(xùn)課件
- 探索玻璃瓶身藝術(shù)噴漆裝飾的美學(xué)價值
- 南電一水庫防洪搶險應(yīng)急預(yù)案
- 2023年中國收藏卡市場研究報(bào)告-2023
- 檔案掃描保密管理制度
- 初中數(shù)學(xué)中心對稱圖形訓(xùn)練50題(含參考答案)
- 2024版網(wǎng)絡(luò)安全攻防演練與實(shí)踐分享培訓(xùn)課件
- 大中小學(xué)思政課內(nèi)容一體化研究
- 美國FDA-21CFR820法規(guī)培訓(xùn)
- 報(bào)名統(tǒng)計(jì)表格
評論
0/150
提交評論