PAGE4PAGE5成都金蘋果錦城一中2023～2024學年（上）高2022級期中考試試題（數學）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，題卷由學生自行保管，答卷由監考老師收回.第I卷（選擇題)一、單項選題題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若橢圓x225+y2=1上一點P到橢圓一個焦點的距離為A．3 B．4 C．5 D．62．已知等比數列an的公比q不為1,a1=1，且a2A．1 B．-1 C．12 D．3．已知直線l1：mx-y+6=0，l2：2x+y+3=0，若l1⊥lA．-2 B．-12 C．124．已知數列an中，a1=2，an=1-1aA．-1 B．-12 C．2 D5．設A，B為雙曲線x28-y216=1上的兩點，若線段ABA．x+y-3=0 B．x-y+1=0 C．2x+y-3=0D．x-2y+3=06．等比數列{an}的各項均為正數，且a7aA．17 B．18 C．19 D．207．如圖，F1、F2是雙曲線x2a2-y2b2=1a>0，b>0的左、右焦點，過A．5 B．3 C．352 D8．已知拋物線C：y2=2px的準線為直線x=-1，直線l1:x-my-5=0與C交于P，Q兩點（點P在x軸上方），與直線x=A．37 B．57 C．67二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．我國居民收入與經濟同步增長，2017年—2021年某市城鎮居民、農村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示．根據下面圖表，下列說法一定正確的是（

）

A．該市農村居民年人均可支配收入高于城鎮居民B．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮比農村的大C．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數，農村比城鎮的小D．2021年該市城鎮居民、農村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10．若直線l:(2+m)x+(2m+1)y+m-1=0，圓O:(x-1)2+(y+2)2A．?a∈R，點A(4，B．?m∈R，使得直線l與圓O相切C．當直線l與圓O相交于PQ時，交點弦PQ的最小值為2D．若在圓O上僅存在三個點到直線l的距離為1，m的值為-211．己知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，點QA．PQ與EF一定不垂直B．平面PEF與平面EFQ夾角的正弦值是5C．三角形PEF的面積是2D．點P到平面QEF的距離是定值12．平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線（Cassinioval）．在平面直角坐標系xOy中，F1-1，0，F21，A．曲線C的方程為y2=2x2C．△F1PF2面積的最大值為2第II卷（非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．過兩點A3，y，B214．已知數列an的前n項和為Sn=2n2+3n15．如圖，某圓臺形臺燈燈罩的上、下底面圓的半徑分別為3cm，4cm，高為7cm，則該燈罩外接球的體積為．

第15題圖第16題圖16．已知M,N是過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線C的交點，O是坐標原點，且滿足MF=3FN，S四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知an是等差數列且a1=4，S(1)求數列an(2)若cn=(2an-5)?3n18．（本小題滿分12分）為了踐行習總書記提出的“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念，成都市在經濟快速發展同時，更注重城市環境衛生的治理，經過幾年的治理，無論是老城區，還是高新區，市容市貌煥然一新，為了調查市民對城區環境衛生的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度統計成如下圖所示的頻率分布直方圖，其中a=2b.(1)求a，b的值；(2)假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，求被調查的市民的滿意程度的平均數；(3)若按照分層抽樣的方式從50，60，60，70中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有119．已知半徑為4的圓C與直線l1:3x-4y+8=0相切，圓心C在y(1)求圓C的方程；(2)已知直線l2:kx-y+3=0與圓C相交于A,B兩點，且△ABC的面積為8，求直線l20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=2CD=2BC=2，(1)證明：BC⊥平面PBE；(2)若BF與CD所成的角為60°，求平面BEF和平面ABE夾角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知O為坐標原點，Qm,2位于拋物線C：y2=2px(1)求拋物線C的方程；(2)已知點A-2,4，過拋物線焦點的直線l交C于