江蘇省泰州市泰州棟梁學校2023-2024學年數學高一上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.2．設，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.3．有一組實驗數據如下現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.4．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.5．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或46．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.7．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.8．等于A. B.C. D.9．設則的值為A. B.C.2 D.10．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數，則______12．命題“”的否定是___________.13．奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是________________.14．已知函數，，則________15．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________16．函數的定義域是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍18．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.19．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業安全、國家經濟安全.如今，我國科技企業正在芯片自主研發之路中不斷崛起.根據市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產量(萬部)的函數解析式：（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.20．已知函數，，.（1）若，求函數的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明.21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題.2、C【解析】由已知可得，將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.3、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.4、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得5、C【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.6、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.7、B【解析】先用換元法求出，然后由函數值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B8、A【解析】分析：由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題.9、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題10、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍是故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：12、，.【解析】根據特稱命題的否定的性質進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.13、【解析】因為奇函數的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數及其增減性解不等式時，一方面要確定函數的增減性，注意奇函數在對稱區間上單調性一致，同時還要注意函數的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.14、【解析】發現，計算可得結果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數的性質，由函數解析式，計算發現是關鍵，屬于中檔題.15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒18、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結合可求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】由題設知，∵，∴可得.【小問2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實數a的取值范圍為.19、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當時，，當時，.所以（2）①當時，，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當，取得最大值為6104萬美元.【點睛】思路點睛：應用題的基本解題步驟：（1）根據實際問題抽象出函數的解析式，再利用基本不等式求得函數的最值；（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數；（3）解應用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應用基本不等式求函數最值時，若等號取不到，可利用函數的單調性求解20、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調遞增；②