安徽省馬鞍山市和縣一中2023-2024學年數學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．方程的解所在的區間為（）A. B.C. D.2．函數的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π3．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件4．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.5．已知M，N都是實數，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.7．下列區間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（）A. B.C. D.8．下列函數中，在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.9．設,為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則10．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.11．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－12．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.14．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________15．如果，且，則的化簡為_____.16．設函數，則____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數是偶函數，且，.（1）當時，求函數的值域；（2）設，，求函數的最小值；（3）設，對于（2）中的，是否存在實數，使得函數在時有且只有一個零點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；20．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值21．某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖（1）所示；B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產品的利潤y關于投資x的函數解析式；（2）已知該企業已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產①若將200萬元資金平均投入兩種產品的生產，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？22．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標；（2）求所在直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區間即可.【詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C2、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.3、B【解析】根據充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.4、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.5、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B6、A【解析】先設直線方程為：，根據題意求出，即可得出結果.【詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于常考題型.7、D【解析】函數定義域為當時，是減函數；當時，是增函數；故選D8、B【解析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題9、D【解析】根據點線面位置關系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【點睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關鍵在于準確掌握基本定理，并應用定理進行推導及辨析.10、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數為2，所以.故選：B11、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數關系12、C【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏14、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可15、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調性求其在時的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區間的位置關系求，(3)令，由已知可得函數，，在上有且僅有一個交點，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因為函數是偶函數，故而，可得，則，故易知在上單調遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對稱軸為①當時，在上單增，故；②當時，在上單減，在上單增，故；③當時，在上單減，故；故函數的最小值【小問3詳解】由（2）知當時，；則，即令，，問題等價于兩個函數與的圖象在上有且只有一個交點；由，函數的圖象開口向下，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，可圖知；故【點睛】函數的零點個數與函數和的圖象的交點個數相等，故可通過函數圖象研究形如函數的零點問題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點睛】本題考查了函數的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設圓的半徑為，因為圓與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標準方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質21、（1）A產品的利潤y關于投資x的函數解析式為：；B產品的利潤y關于投資x的函數解析式為：.（2）①萬元；②當投入B產品的資金為萬元，投入A產品的資金為萬元，該企業獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解析】（1）利用待定系數法，結合函數圖象上特殊點，運用代入法進行求解即可；（2）①：利用代入法進行求解即可；②利用換元法，結合二次函數的單調性進行求解即可.【小問1詳解】因為A產品的利潤y與投資x成正比，所以設，由函數圖象可知，當時，，所以有，所以；因為B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，所以設，由函數圖象可知：當時，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產品的生產，所以A產品的利潤為，B產品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設投入B產品的資金為萬元，則投入A產品的資金為萬元，設企業獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當時，即當時，有最大值，最大值為，所以當投入B產品的資金為萬元，投入A產品