2024屆浙江省杭二中高一上數學期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.2．A. B.C.2 D.43．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.134．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（）A. B.C. D.5．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.6．當時，若，則的值為A. B.C. D.7．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.8．設a為實數，“”是“對任意的正數x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件9．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.10．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.11．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______14．，若，則________.15．已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數的解析式______16．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性18．（1）計算：（2）已知，求的值19．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.20．已知函數.（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數在區間上的圖像.（2）解不等式.21．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數據如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據上表數據，從下列函數：；；中選取一個恰當的函數刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格22．設為奇函數，為常數.（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且2、D【解析】因，選D3、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.4、A【解析】根據三角函數的定義計算可得結果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A5、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B6、A【解析】分析：首先根據題中所給的角的范圍，求得相應的角的范圍，結合題中所給的角的三角函數值，結合角的范圍，利用同角三角函數的平方關系式，求得相應的三角函數值，之后應用誘導公式和同角三角函數商關系，求得結果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式中的平方關系和商關系，以及誘導公式求得結果.7、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C8、A【解析】根據題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數x，”的充分非必要條件.故選：A.9、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】根據指數函數的單調性、對數函數的單調性可得答案.【詳解】根據指數函數的單調性可知，，即，即c＞1，由對數函數的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B11、C【解析】根據一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C12、D【解析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數函數的單調性知，正確.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.11②.54【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】解：由題意，數據，，…，的平均數為，方差為故答案：11，54.14、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.15、【解析】根據三角函數圖象的變換可得答案.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：16、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）單調減函數，證明見解析【解析】（1）設，則，根據是偶函數，可知，然后分兩段寫出函數解析式即可；（2）利用函數單調性的定義，即可判斷函數的單調性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數為偶函數，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數18、（1）；（2）【解析】（1）根據指數的運算性質及對數的運算性質計算即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.20、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據正弦函數的性質，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數的性質得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數的性質，上的五點如下表：0000函數圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.21、（1）見解析；（2）上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據函數單調性選擇模型；求出函數解析式，利用二次函數的性質得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數和均為單調函數，顯然不符合題意；故選擇函數模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數