保定市重點中學2024屆高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數恰有2個零點，則實數a取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上一點坐標為，.則為（）A. B.C. D.3．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.5．設，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個7．命題：的否定是（）A. B.C. D.8．函數的圖象大致是A. B.C. D.9．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或10．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.11．設，若，則的最小值為A. B.C. D.12．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，，則________.14．關于的不等式的解集是________15．函數(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.16．已知函數（為常數）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區間上是單調函數，則的最小值為__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值18．如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.求證：（1）平面；（2）求證：平面平面.19．已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數在區間上的圖象；（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區間.20．已知角的終邊經過點，，，求的值.21．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？22．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業安全、國家經濟安全.如今，我國科技企業正在芯片自主研發之路中不斷崛起.根據市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產量(萬部)的函數解析式：（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由在區間上單調遞減，分類討論，，三種情況，根據零點個數求出實數a的取值范圍.【詳解】函數在區間上單調遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數在區間上只有一個零點，因為函數恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D2、D【解析】根據正弦函數的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.3、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎題.4、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C5、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B6、C【解析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集7、A【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.8、A【解析】因為2、4是函數的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A9、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或10、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題11、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.12、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、①.②.【解析】根據對數函數過定點得過定點，再根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(且)由函數(且)向上平移1個單位得到，函數(且)過定點，所以函數過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；16、【解析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區間上是單調函數，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明和異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）欲證：平面，根據直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；（2）欲證：平面平面，根據面面垂直的判定定理可知，在平面內一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：連接，在正方體中，對角線，又因為、為棱、的三等分點，所以，則，又平面，平面，所以平面（2）因為在正方體中，因為平面，而平面，所以，又因為在正方形中，，而，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力19、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數在區間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數的單調減區間為，【點睛】本題考查三角函數性質和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數性質，一般“五點法”畫的圖象，若是函數圖象變換，1.左右平移，需根據“左＋右－”的變換規律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數橫坐標伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.20、.【解析】利用三角函數的定義可得，進而可求，利用同角關系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，∵，，∴，，∴21、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經過分鐘后，所以再經過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數模型的解析式，才能利用三角函數性質解決實際問題，突破難點.22、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產