2024屆重慶綦江中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.2．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.3．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.4．若角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.25．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構(gòu)對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.8．設(shè),為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則9．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}10．已知圓錐的底面半徑為，當(dāng)圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，，，則__________12．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.13．計算值為______14．設(shè)函數(shù)，則__________，方程的解為__________15．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.16．圓的圓心坐標(biāo)是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關(guān)于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍及的值20．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率21．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直2、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】當(dāng)在平面內(nèi)時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當(dāng)時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關(guān)系.4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.5、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.6、D【解析】結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題7、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.8、D【解析】根據(jù)點線面位置關(guān)系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【點睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進行推導(dǎo)及辨析.9、D【解析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.10、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結(jié)合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質(zhì)得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設(shè)圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓錐的性質(zhì)得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)椋脙山呛团c差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.12、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：13、1；【解析】14、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當(dāng)時，由可得，解得；當(dāng)時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或15、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當(dāng)時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.16、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因為圓所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標(biāo)為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.18、(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數(shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強，屬于難題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個零點，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個零點，是關(guān)于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個零點∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，可得是關(guān)于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對稱軸x=或當(dāng)m∈（-，1）時，可得=，=當(dāng)m∈（-1，-）時，可得x1+x2=，∴==20、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個事件互斥，所以其概率為.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時，由題意知：，解得：.∴