第九章《平面向量》單元達標高分突破必刷卷(培優版）全解全析1．B【分析】根據平面向量的概念，逐一判斷即可得出答案．【詳解】既有大小又有方向的量叫向量，則零向量既有大小又有方向，故A錯誤；由于與方向相反，長度相等，故B正確；因為零向量的模為0，故C錯誤；與線段的長度相等，故D錯誤．故選：B．2．B【分析】根據向量加減法運算法則運算求解即可.【詳解】解：因為中，D為BC的中點,所以，，故選：B3．B【分析】利用向量的線性運算、向量的共線的充要條件進行求解判斷.【詳解】對于A，因為，，若A，B，C三點共線，則存在實數使得，則，無解，所以A，B，C三點不共線，故A錯誤；對于B，∵，∴，又∵A是公共點，∴A，B，D三點共線，故B正確；對于C，因為，，所以，若A，C，D三點共線，則存在實數使得，又，所以，無解，所以A，C，D三點不共線，故C錯誤；對于D，若B，C，D三點共線，則存在實數使得，又，，所以，無解，所以B，C，D三點不共線，故D錯誤；故選：B.4．A【分析】利用向量的數量積的運算以及夾角公式即可求解.【詳解】設，的夾角為，因為，為單位向量,且，所以，即，整理得，解得或（舍），因為.故選:A.5．A【分析】以為基底，結合已知條件，由平面向量的線性運算可得.【詳解】在△ABC中，AD⊥AB，，，則.故選：A．6．D【分析】由題意可求得，代入即可求得答案.【詳解】因為在方向上的投影為，所以，又因為，所以，所以，則.故選：D.7．B【分析】先分析取最小值的狀態，結合數量積的意義和二次函數可求答案.【詳解】由題意，為鈍角時，取到最小值；如圖，為的中點，在上的投影向量為；由可知當在上的投影長最長時，即與圓相切時，可取到最小值；，當時，，所以的最小值為.故選：B.8．A【分析】建立坐標系，設，根據已知條件得到所設未知數的關系，利用向量模的坐標表示求出的取值范圍，代換之后即可逐項判斷.【詳解】解：因為向量夾角為，設，因為，①，若，則由①得，這與矛盾.∴，代入（1）得，由得，綜上：，，令，則，所以，，又，，故，故A正確；，令，則，所以，，，故，，則，故B、C、D都錯誤.故選：A【點睛】平面向量的解題思路：(1)利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算.(2)建立直角坐標系，然后利用平面向量的坐標運算進行解題.9．BC【分析】根據平面向量線性運算化簡得到，即可判斷ABC選項；根據點為線段靠近點的三等分點得到，，，然后得到，即可判斷D選項.【詳解】因為，所以，即，所以點為線段靠近點的三等分點，故A錯，BC正確；設邊上的高為，因為，分別為，中點，所以，，又點為線段靠近點的三等分點，，，所以，則，，所以，故D錯.故選：BC.10．ABD【解析】求出可判斷A選項的正誤；利用向量的減法法則求出，利用共線向量的基本定理可判斷B選項的正誤；計算出，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，，，則，A選項正確；對于B選項，，，，B選項正確；對于C選項，，所以與不垂直，C選項錯誤；對于D選項，，所以，，D選項正確.故選：ABD.【點睛】本題考查向量有關命題真假的判斷，涉及單位向量、共線向量的概念的理解以及垂直向量的判斷，考查推理能力，屬于中等題.11．ACD【分析】根據向量間的線性關系及向量數量積的運算律化簡求值判斷A、D；若得到是△的重心，根據與不平行、相關三角形面積關系判斷B、C.【詳解】，則，A正確；若，則，所以是△的重心，直線過中點，而與不平行，所以直線不過邊的中點，B錯誤；又，而，，所以，C正確；若，且，所以，而，D正確.故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：注意向量之間的線性關系，結合向量數量積的運算律化簡求值；根據重心的性質求三角形的面積關系.12．ACD【分析】利用向量共線定理推論可判斷A，利用向量的線性運算幾何表示可判斷B，利用向量的數量積的定義及運算律可判斷C，利用向量數量積的坐標運算及二次函數的性質可判斷D.【詳解】當點P在BD上時，因為，所以，故A正確；因為P在在邊長為2的正方形ABCD（含邊）內，且，所以，則，故B錯誤；當點P在BD上時，，所以，故C正確；若P，Q在線段BD上，且，如圖建立平面直角坐標系，設，則，，∴∴當時，有最小值為1，故D正確.故選：ACD.13．【分析】根據題意令，的夾角為，則，然后由的范圍可求得結果.【詳解】令，則，，設的夾角為，則，因為，所以，所以，所以，即的取值范圍為，故答案為：.14．【分析】設，根據向量的模求出，得到向量的坐標，再由點A坐標得到點B坐標.【詳解】向量與的方向相反，設，，則，解得，，由，有，所以點B坐標為.故答案為：15．【分析】結合圖形，根據向量線性運算的法則分別討論t＝0、t＞0、t＜0時的最小值情況，據此即可求出．【詳解】當t＝0時，不滿足題意；當t＞0時，設t＝，延長EA到F，使AF＝AE，則t＝，則，取AB中點為D，則CD⊥AB，則在Rt△CDF中，，此時無最小值不滿足題意；當t＜0時，設t＝，則，取AB中點為D，則CD⊥AB，由圖可知，，∵的最小值為1，∴＝1，∴．故答案為：．16．【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形找出臨界點的位置，進行適當的推理與運算，即可求出實數x的取值范圍.【詳解】解：如圖所示，在線段BD上取一點G，使得，設DC=3a，則DG=a，BC=5a，BG=a；過點G作GH∥DE，分別交DF?AE于K?H，連接FH，則點K?H為臨界點；GH∥DE，所以HEEC，AHEC，HGDE，，所以FH∥BC；所以FHBC，所以，所以KGHK，KGHGDE.所以實數x的取值范圍是().故答案為：().【點睛】關鍵點點睛：本題考查了平面向量的線性運算問題，也考查了推理與運算能力，是難題，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，結合圖形找出臨界點的位置.17．(1)(2)【分析】（1）將兩邊平方，求出，再根據數量積得定義即可得解；（2）根據數量積的運算律求出，再根據向量在向量上的投影為即可得解.（1）解：∵，∴，即，又，∴，∴，又向量夾角范圍是，∴與的夾角為；（2）解：∵，∴向量在向量上的投影為．．18．(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由圖中線段的位置及數量關系，用表示出，即可得結果；（2）用表示，得到，根據向量共線的結論即證結論.【詳解】（1）由題圖，，.（2）由，又，所以，故三點共線.19．，最大值為．【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設，得到向量的坐標，利用向量數量積的運算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，其中，則，所以，又由，所以，而，所以的最大值為．故答案為：；.20．(1)(2)存在，．【分析】（1）用計算，求向量夾角公式為，代入計算即可.（2）由整理的關系式，由得t的取值范圍.【詳解】（1），∴，設向量和的夾角為，，∴與夾角為．（2）假設存在正實數t和k，使得，則，∴∵，∴，∴，，故或，解得即存在且t的取值范圍為．21．(1)；(2).【分析】（1）由向量的線性運算表示，，根據向量垂直的條件求得，繼而可求得；（2）以點C為坐標原點，CB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系如下圖所示，設點，且，，運用二次函數的性質可求得的取值范圍.(1)解：，，又，所以，所以，由得，所以.所以；(2)解：以點C為坐標原點，CB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系如下圖所示，則，，，，，，又點為線段上的任意一點，設點，且，則，，所以，所以當時，取得最大值：，當或時，取得最小值：，所以的取值范圍為.22．(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）最大值為，最小值為.【分析】（1）利用向量線性運算可將所求式子化為，利用平面向量數量積的定義和運算律可得，進而得到結果；（2）（ⅰ）由，，利用向量數量積的定義可求得結果；（ⅱ）利用向量數量積運算律可得，進而用表示出，同理可得；，將所求式子表示為；分別在和的情況下，根據函數單調性求得最大值和最小值.（1）當時