學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精福建省第三中學2012屆高三校模擬考試數學（文）試題本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項：答卷前，考生務必用0。5mm黑色簽字筆將自己的班級、姓名、座號填寫在試卷和答卷的密封線外.請考生認真審題,將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置，并認真檢查以防止漏答、錯答。考試結束,監考人需將答卷收回并裝訂密封.考試中不得使用計算器.參考公式:方差計算公式：，

其中

圓錐側面積公式：，其中為底面半徑，為母線長

一、選擇題：(本大題共12小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)復數（是虛數單位）的共軛復數是（)

A． B． C． D．

設全集，集合,則=（）

A． B． C． D．已知命題函數的最小正周期是，命題函數在區間上單調遞減，則下面說法正確的是（）

A．“"為真B．“”為假 C．“”為假 D．“”為假

已知是等差數列的前項和，若，則當取最小值時，（）A．5 B．6 C．11 D．5或61141141261328第5題圖的方差是(）

A． B．

C． D．

CBAM第6題圖如右圖,在△中，，為中點,

記,，則可表示為（)

A． B．

C． D．CBAM第6題圖已知圓及直線，當直線被圓所截得的弦長為時，實數（)

A． B．或 C．或 D．下面四個命題:

①“直線直線”的充分條件是“直線平行于直線所在的平面”；

②“直線平面”的充要條件是“直線垂直于平面內無數條直線"；

③“直線不相交”的充分不必要條件是“直線為異面直線”；

④“平面平面"的必要不充分條件是“平面內存在不共線三點到平面的距離相等".

其中正確命題的序號是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．③已知雙曲線的焦點為，為雙曲線上一點，若，且，則雙曲線的離心率為（）

A． B． C． D．已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是（）

A． B．或C． D．或

如右圖是某個建筑物的三視圖，現需將其外部用油漆刷一遍。

若每平方米用漆0.1千克,則共需油漆大約為（）

（尺寸如圖，單位：米,取3）

A．15.6千克 B．16。5千克

C．12千克 D．11.1千克第15題圖若定義在上的偶函數滿足:①；

②當時，，則函數

的零點個數是（）

A．8 B．6 C．4 D．3

第15題圖二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分,共16分，把答案填在相應橫線上.）已知實數滿足，則的最大值為_____；已知，則的值等于_______；

已知如圖所示的程序框圖(未完成），設當箭頭a指向①時，

輸出的結果為，當箭頭a指向②時，輸出的結果為

，則____；對于函數，若存在區間（其中)使得，則稱區間為函數的一個“穩定區間"。現在給出下列4個函數：①;②;③；④，其中存在“穩定區間”的函數有___________.(寫出所有滿足條件的函數序號）

三、解答題:（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)（本小題滿分12分）

已知函數，

（1）當時，求函數的取值范圍；

（2）若在△中，，求△的面積。

（本小題滿分12分）

已知是首項為的等比數列，是其前項和，且、、成等差數列，

(1）求數列的通項公式；

(2）若，求數列的前項和．

(本小題滿分12分）；

某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區.

（1）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；

（2）假定選擇的“非低碳小區”為小區,調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳,三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準?(本小題滿分12分）

已知橢圓的右頂點為拋物線的焦點，上頂點為，離心率為

(1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點

(i）若線段的中點橫坐標是，求直線的方程;

（ii)否存在實數，使得向量與向量共線？若存在,請求出的值；若不存在,請說明理由。

(本小題滿分12分）

如圖,在矩形中，，點在邊上,點在邊上，且，垂足為，若將△ADM沿折起，使點位于位置，連接得四棱錐.

（1)求證：；

（2）若是正三角形,求四棱錐的體積。

22。（本小題滿分14分）

已知函數

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數的單調區間；

(2)若對,都有恒成立,試求實數的取值范圍；

（3）記,當時，函數在區間，上有兩個零點,求實數的取值范圍(為自然對數的底數）.

參考答案注意事項:答卷前,考生務必用0。5mm黑色簽字筆將自己的班級、姓名、座號填寫在試卷和答卷的密封線外。請考生認真審題，將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置，并認真檢查以防止漏答、錯答。考試結束，監考人需將答卷收回并裝訂密封。考試中不得使用計算器。參考公式：方差計算公式：，

其中

圓錐側面積公式:，其中為底面半徑,為母線長

一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）BDCDAACCABDB二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分,共16分，把答案填在相應橫線上。）32720①②③三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)解: ………………3分(1）當時，

所以

所以 ………………5分(2）由

可得

因為

所以 ………………7分

因為在△中,

由正弦定理知,

所以

因為

所以，即

所以 ………………10分

所以

因此△的面積為 ………………12分解：（1）設數列的公比為，其首項

【方法一】①若,則

此時,不成等差數列，不合題意………2分

②若，則

因為成等差數列

所以，即

整理得

解得或（舍去） ………5分

綜上所述，數列的通項公式為

………………6分

【方法二】

………………3分

因為成等差數列

所以,即

整理得

因為，

所以 ………………5分

故數列的通項公式為 ……………6分

(2)由(1）可知

依題意 ………………7分

所以 ………………8分

所以．…………12分

解：（1)設三個“非低碳小區”為，兩個“低碳小區”為……2分

用表示選定的兩個小區，，則從5個小區中任選兩個小區,所有可能的結果有10個,它們是：，，,，，,,,,。 ………………4分

用表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區"這一事件,

則中的結果有6個，它們是：,，,，，。 ………………6分

故所求概率為。 ………………7分

（2）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族"，………………9分

由圖2可知,三個月后的低碳族的比例為, ………………11分

所以三個月后小區達到了“低碳小區”標準. ………………12分

解：（1）拋物線的焦點為，依題意可知 …………1分

因為離心率，所以 …………2分

故 …………3分

所以橢圓的方程為： …………4分

(2)設直線，由，

消去可得

因為直線與橢圓相交于兩點，

所以

解得 ……………6分

所以

（i)設,中點

因為線段的中點橫坐標是

所以

解得或

因為,所以

因此所求直線 ……………8分

（ii）假設存在實數，使得向量與向量共線

因為

所以向量 ……………9分

又因為,所以

由向量與向量共線，可得 ………10分

解得 ……………11分

這與矛盾，故假設不成立

所以不存在滿足條件的實數 ………………12分

（1）證明：因為，

又因為是平面內兩條相交直線

所以平面

所以 …………4分

（2)解：取中點，連接

因為是正三角形，

所以

由（1）可知平面，且平面

所以

因為是平面內兩條相交直線

所以平面

所以是四棱錐的高 …………6分

因為是正三角形,

所以,即

所以是的中線

又因為，矩形中,

所以是以為底邊的等腰直角三角形

所以

所以

所以在正三角形中， …………9分

因為矩形中，

所以

所以

所以

所以

故梯形的面積為 …………11分

所以四棱錐的體積為

…………12分解：（1)由曲線在點處的切線與直線垂直,可知…………1分因為

所以

解得 ………………2分

所以fˊ(x)=，其中x〉0由fˊ(x)〉0，得：x>2；由fˊ(x)〈0，得：0<x<2所以f(x)的