2022年安徽省亳州市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列運算正確的是（）

A.0+(-2)=2B.-1-2=-1

c.^x(-i)=-lD.-12+(-4)=3

2.計算（_巾）12+（_加）3的結果為（）

A.-m4B.m4C.-mgD.m9

3.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成的，該幾

何體的左視圖是（）

從正面看

D?日

若5x-6y=0,且孫力0,則蓋梟的值等于（）

A.|B.1C.|D.-1

5.不等式5刀-3（2尢-2）>5的解集在數軸上表示出來應為（）

A-°二6口

6.三角板是我們學習數學的好幫手.將一對直角三角板

如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，

AB//CF,ZF=乙4cB=90°,乙E=45°,乙4=60°,

則“BD=（）

A.10°B.15°C.20°D.25。

7.為了解某校八年級400名學生的跳繩情況（60秒跳繩的次數），隨機對該年級50名學

生進行了調查，根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據包括

左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數x為：60<x<80）,則以下說法正

確的是（）

頻翻

A.跳繩次數不少于100次的占80%

B.大多數學生跳繩次數在140?160范圍內

C.跳繩次數最多的是160次

D.由樣本可以估計全年級400人中跳繩次數在60?80次的大約有48人

8.某企業因生產轉型，二月份產值比一月份下降了20%,轉型成功后產值呈現良好上

升勢頭，四月份比一月份增長15.2%,若三、四、五月份的增長率相同，則五月份

與一月份相比增長的百分數約為（）

A.32%B.34%C.36%D.38%

9.已知反比例函數y=:的圖象如圖所示，則一次函數y=ex+

a和二次函數y=ax2-bx+c在同一直角坐標系中的圖象可

能是（）

第2頁，共25頁

10.直角梯形4BCD中，4D〃BC,4B1BC,AD=2.BC=DC=5,

P在BC上運動，貝IJP4+PD取最小值時，△力2。邊力「上的高是

多少（）

B.*

D.酒

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.根據安徽省統計局數據，2021年安徽GOP約為43000億元，同比增長8.3%,增速比

全國（8.1%）快0.2個百分點，居全國第8位.將43000用科學記數法表示為.

12.分解因式：2a2—4ab+2b2=.

13.如圖，若0。的半徑為9/，AB=AC，^APC=60°,乙BCP=

40°,則優的長為.I/\\\

b

Brc

14.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，"力。的平分線4E交CD

于點F,交BC的延長線于點E,且力F=EF.

（1）若/。=54°,則=；

（2）5fTtanN4EB=AB=4,Wf平行四邊膨ABCD=-----

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）

15.計算：2tan60。一|-g|+（同龍-1）°一（｝T.

16.《孫子算經》是我國古代重要的數學著作.書中記載這樣一個問題：今有三人共車,

二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘

車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，

問有多少人，多少輛車？

17.電線桿48（48垂直于地面）被臺風刮傾斜15。后折斷倒在

地上，電線桿的頂部恰好接觸到地面。（如圖所示），量得/

電線桿的傾斜角為/BZC=15。，它被折斷部分和地面所：c

成的角乙4DC=60。，AD=4米，求電線桿原來的長度.卜八

（結果精確到個位，參考數據：魚。1.4,遮x1.7,北，y\

2.4）W述。

第4頁，共25頁

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成10x10的網格中，給出了格點△4BC,

線段EF在網格線的交點上，且點C在線段EF上.

(1)將△ABC向右平移7個單位，得到AAiBiCi，請畫出AAiBiCi；

(2)請畫出△ABC關于EF對稱的△A2B2C,

(3)連接力$2,求4/2的長度.

19.用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形:

第①個圖形中有2張正方形紙片;

第②個圖形中有2(1+2)=6=2x3張正方形紙片；

第③個圖形中有2(1+2+3)=12=3x4張正方形紙片；

第④個圖形中有2(1+2+3+4)=20=4x5張正方形紙片;

請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：

(1)第⑤個圖形中有張正方形紙片(直接寫出結果)；根據上面的發現我們可

以猜想：1+2+3++n=

(用含n的代數式表示);

20.如圖，AC為。。的直徑，過點C的切線與弦4B的延

長線交于點D,OE為半徑，OE1AB于點H,連接CE,

CB.

(1)求證：&COE=2乙DCE；

(2)若4B=8,EH=2,求CE的長.

第6頁，共25頁

21.豐富的網絡資源改變了人們的學習方式，某校為了解學生每周末利用網絡資源進行

自主學習的情況，在本校隨機抽取80名學生進行問卷調查，現將調查結果繪制成不

完整的統計圖表，請根據圖表中的信息解答下列問題:

組別學習時間x(/l)頻數(人數)

A0<x<18

B1<x<224

C2<x<332

D3<x<4n

E4小時以上4

(1)表中的n=,中位數落在_____組；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)該校準備召開學習經驗分享會，計劃在E組學生中隨機選出兩人作經驗交流，已

知E組的四名學生中，七、八年級各有1人，九年級有2人.

①在E組學生中“隨機抽取的兩名學生都來自七年級”是事件；(可能，必

然，不可能)

②請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學生都來自九年級的概率.

頻數(人數)

22.已知拋物線y=x2+bx+c經過點(1,0)和點(0,3).

(1)求此拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)當自變量x滿足一IWxS3時，求函數值y的取值范圍；

(3)將此拋物線沿x軸平移巾個單位后，當自變量久滿足1<%<5時，y的最小值為5,

求m的值.

23.如圖，在△力BC中，AB=BC,AD1BC于點D,CEJL4B于

點E,點尸在ZM的延長線上，連接8F交CE的延長線于點M,

AD=2CD.

(1)求證：CBE；

(2)若4E=a,求BD的長(用含a的代數式表示)；

(3)在(2)的條件下，若BM：MF=25：38,EM=5,求4F的長.

第8頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：4、原式=—2,不符合題意；

B、原式=-3,不符合題意；

C、原式=一：，不符合題意；

。、原式=3,符合題意.

故選：D.

A、原式利用加法法則計算得到結果，即可作出判斷；

8、原式利用減法法則計算得到結果，即可作出判斷；

C、原式利用乘法法則計算得到結果，即可作出判斷；

D,原式利用除法法則計算得到結果，即可作出判斷.

此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2.【答案】

C

【解析】

解：(―小產士(―m)3

=(—771)12-3

=(―m)9

=—m9,

故選：C.

利用同底數塞的除法的法則進行運算即可.

本題主要考查同底數幕的除法，解答的關鍵是熟記同底數幕的除法的法則：底數不變,

指數相減.

3.【答案】

A

【解析】

解：從左邊看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形.

故選：A.

根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖是解題的關鍵.

4.【答案】

A

【解析】

解：r5x-6y=0,

???5x=6y,

.5x+6y_6y+6y__12y_3

??10x-4y12y-4y8y2’

故選：A.

根據已知可得5x=6y,然后代入式子中進行計算即可解答.

本題考查了比例的性質，根據己知得出5x=6y,然后代入式子中進行計算是解題的關

鍵.

5.【答案】

A

【解析】

第10頁，共25頁

【分析】

本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能根據不等式的性質求出

不等式的解集是解此題的關鍵.去括號，移項，合并同類項，系數化為1求出不等式的

解集，再在數軸上表示出來即可.

【解答】

解：5x-3(2x-2)>5,

5x—6x+6>5,

5x—6%>5—6,

—x>—1.

x<1,

在數軸上表示為：TTO%

故選人

6.【答案】

B

【解析】

解：：ZF=90°,4E=45°,

Z.EDF=45°,

v乙ACB=90°,"=60°,

???AABC=30°,

■：AB//CF,

乙ABD=4EDF=45°,

4CBD=4ABD-乙ABC=45°-30°=15°.

故選：B.

利用平行線的性質和給出的已知數據即可求出4CBD的度數.

本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角

相等.

7.【答案】

A

【解析】

解：4跳繩次數不少于100次的占制產乂100%=80%,此選項正確；

B.大多數學生跳繩次數在120?140范圍內，此選項錯誤；

C.跳繩次數最多的無法確定，此選項錯誤；

。.由樣本可以估計全年級400人中跳繩次數在60?80次的大約有400x治=32(人)，此

選項錯誤；

故選：A.

根據題意和直方圖中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決.

本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

8.【答案】

D

【解析】

解：設一月份產值為a,從三月份開始，每月的增長率為4,

由題意得a(l-20%)(1+x)2=(1+15.2%)a,

解得=0.2=20%,亞=—2.2(不合題意，舍去)

所以a(l+15.2%)xl.2-a%I。。％”38%.

a

故選：D.

在一元二次方程的應用問題中求平均變化率，是中考常考題型，若變化前的量為a,變

化后的量為b，平均變化率為x,則經過n次變化后的數量關系為磯1±乂尸=b.(當變化

率為增長率時選“+”，為下降率時選“一”)

本題考查了一元二次方程的實際應用，體現了數學建模和數學運算的核心素養，注重對

學生分析問題、解決問題的能力的考查.

9.【答案】

D

第12頁，共25頁

【解析】

解：?反比例函數的圖象在一、三象限，

b>0,

4、???二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交y軸的負半軸，

a>0,-b<0,c<0,

???一次函數圖象應該過第一、二、四象限，A錯誤；

8、???二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，

■■■a<0,—b>0,

二與b>0矛盾，B錯誤；

C、?.,二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，

Aa<0,—b>0,

.,.與b>0矛盾，C錯誤；

?二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交y軸的負半軸，

???a<0,—b<0,c<0>

???一次函數圖象應該過第一、二、四象限，。正確.

故選：D.

根據反比例函數的圖象得出b>0,逐一分析四個選項，根據二次函數圖象的開口以及

對稱軸與y軸的關系，拋物線與y軸的交點，即可得出a、b、c的正負，由此即可得出一

次函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論.

本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數

的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想.

10.【答案】

B

【解析】

解：過。作。F1BC于尸，作4關于8c的對稱點E,連接。E交

BC于P,MAP+PD的值最小，

vAB1BC,DF1BC,

/.DF//AB,2LABF=90°,

-AD//BC,

???四邊形力8是矩形，

???AD=BF=2,AB=DF9

ACF=5-2=3,

在RCZkCDF中，由勾股定理得：DF=4=AB,

???4和5關于8。對稱，

:.AB=BE=4,

???BP//AD,

???△EPB~XEDA,

?B,P*—=BE—,

ADBA

—BP=--4,

24+4

BP=1,

在Rt^ABP中，由勾股定理得：4P=5/42+12=g,

設^APD的邊AP上的高是九，

由三角形的面積公式得：ADxDF=APxh,

即2x4=717/1.

解得：無=見且，

17

故選：B.

過。作DF1BC于F,作4關于BC的對稱點E,連接DE交BC于P,此時AP+PD的值最小，

求出矩形ADFB,求出。F,求出AB、BE,根據相似求出BP,根據勾股定理求出4P,

在A4PD中，根據三角形的面積公式求出即可.

本題考查了矩形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理,

直角梯形等知識點的應用，解此題的關鍵是正確找出P點，并進一步求出各個線段的長，

通過做此題培養了學生綜合運用性質進行計算的能力.

11.【答案】

4.3x104

【解析】

第14頁，共25頁

解：43000=4.3x104.

故答案為：4.3x104.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10%其中lW|a|<10,n為整數，且n

比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,

確定a與n的值是解題的關鍵.

12.【答案】

2(a-以

【解析】

解：原式=2(a2—2ab+b2)=2(a—b)2.

故答案為：2(a-b)2

原式提取2變形后，利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

13.【答案】

2V37T

【解析】

解：連接。A,OP,

在。。中，

???AB=AC<

：.AB=AC,I

又?:NB=4Ape=60。，B

△4BC是等邊三角形.

???/.BCA=60°,

APCA=Z.BCA-乙BCP=60°-40°=20°,

???Z.POA=2Z.PCA=40°,

則優的長竺士=2近兀，

180

故答案為：26兀.

利用等弧所對的圓周角相等去證明證明NB,NC都是60度那么這個三角形就是等邊三角

形.由NBCP=40。，可求出N4CP的度數，從而求出弧所對的圓心角的度數，然后利用

弧長公式進行計算.

本題考查了弧長公式，解決本題的關鍵是熟記圓周長的計算公式和弧長的計算公式.

14.【答案】

27°—192

25

【解析】

解：(1)???/E平分484D,

:.Z.DAE=乙BAE,

???40//8C,AB//CD,

:.Z.DAE=Z.AEB,Z.BAE=Z-AFD,

Z-BAE=Z.AEB,Z.AFD=Z-DAE,

???AB=BE，

vAF=EF,乙D=54°,

BFVAE,^AFD=1(180°-zD)=63°,

???4BFC=180°-90°-63°=27°,

故答案為：27。；

pp4

(2)由題意得：tan^AEB=—=p設EF=3x,BF=4%,

.??AB=BE=yjBF2+FE2=5x，

vAB=4,

4

:.X=-,

AEF=y,BF=答

S^BEF=\-BF-EF=^,

-AD//CE,

第16頁，共25頁

???乙D=zJDCE,Z-DAF=乙E,

vAF=EF,

??.△AO尸三△ECF^AASy

S_QS_192

???'平行四邊形ABCD~&BEF-玄,

故答案為：

(1)根據角平分線可得4B=BE,進而可知5F14E,即可求出4BFC；

(2)先證明△ADFWAECF,則Q48CD的面積為ABEF面積的兩倍，求出^BEF的面積即

可.

本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質及三角函數的定義是

解題關鍵.

15.【答案】

解：2tan60。-|-V12|+(V2022-1)°-(1)-1

=2x73-273+1-3

=2V3-2V3+l-3

=-2.

【解析】

首先計算零指數基、負整數指數基、開方、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘

法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數

運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數

范圍內仍然適用.

16.【答案】

解：設有x輛車，則有(2乂+9)人,

依題意得：3(x-2)=2x+9.

解得，x=15.

2x+9=2x15+9=39(A)

答：有39人，15輛車.

【解析】

找準等量關系：人數是定值，列一元一次方程二元一次方程組或可解此題.

考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解此題的關鍵.

17.【答案】

解：過點4作ZE1CD于點E,

/.DAC=90°-15°=75°,

■:4WC=60°,

在RtzMEO中，cos60°=-=—=

AD42

:.DE=2,

vsin600=—=—=

AD42

???AE=2V3，

AZ-EAD=90°-^ADE=90°-60°=30°,

在中，

vZ.CAE=Z-CAD-Z-DAE=75°-30°=45°,

???Z.C=90°-Z.CAE=90°-45°=45°,

.?.AE=CE=2存

CE42

：?sm.45.°ro=—=—2V3=―,

ACAC2

???AC=2A/6?

???AB=2V6+2V3+2a2x2.4+2x1.7+2=10.2?10(米).

第18頁，共25頁

答：電線桿原來的高度是10米.

【解析】

過點4作AE1CD于點E,由ZB4C=15。可求出NDAC的度數，在Rt△4ED中由4ADE=

60°,AD=4可求出DE及AE的長度，在Rt△4EC中由直角三角形的性質可得出4E=CE,

故可得出CE的長度，再利用銳角三角函數的定義可得出4c的長，進而可得出結論.

本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此

題的關鍵.

18.【答案】

⑶為殳=V42+92=V97.

【解析】

(1)利用網格特點和平移的性質畫出4、B、C的對應點即可；

(2)利用網格特點和對稱的性質，畫出48關于直線EF的對稱點即可；

(3)利用勾股定理計算.

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸

對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.也考查了平移變換.

19.【答案】

30n(n+1)

2

【解析】

解：(1)第⑤個圖形中有2(1+2+3+4+5)=5x6=30,

2(1+2+3+...+n)=n(n+1),

1+2+3+…=

2

(2)121+122+123+...+300="i+sooyoo--o?=378go(

故答案為：(1)30,竺(2)37890.

(1)從已知入手，找到數據和個數之間的關系.通過多個情況，找到規律.

(2)根據第(1)的結論，或者說利用高斯定理，代數求值.

本題考查的是圖形的規律探索問題.一般審題，找到數據與個數之間的關系.還有高斯

定理的應用.

20.【答案】

(1)證明：連接4E,

???4C為。。的直徑，

/.AEC=90。，

^CAE+Z.ACE=90°,

「CD為。。的切線，

Z.ACD=90°,

-.Z.DCE+^.ACE=90°,

???Z.DCE=Z-CAE,

v乙COE=2/.CAE,

-乙COE=2/.DCE；

(2)解：設圓的半徑為丁,則OH=r-2,

vOE1AB,AB=8,

AH=-AB=4,

2

在RtACM”中，OA2=OH2+AH2,即N=(r—2尸+42,

解得：r=5,

第20頁，共25頁

在Rt△AHE中，AE=>JAH2+HE2=我+在=2遍，

CE=yjAC2-AE2=J102-(2V5)2=4后

【解析】

(1)連接AE,根據圓周角定理得到乙AEC=90。，根據切線的性質得到Z4CD=90。，進

而得至IJ/DCE=4C4E,根據圓周角定理得到4COE=24SE,等量代換證明結論；

(2)根據垂徑定理求出AH,根據勾股定理計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質、垂徑定理、勾股定理、圓周角定理的應用，掌握圓的切線垂

直于經過切點的半徑是解題的關鍵.

21.【答案】

12C不可能

【解析】

解：(1)8+10%=80,

n=15%x80=12,

:總人數為80人，

中位數落在第40、41個學生學習時間的平均數，8+24=32<40,32+32=64>40,

???中位數落在C組，

故答案為12,C.

(2)補全頻數分布直方圖如下圖所示:

(3)①在E組學生中“隨機抽取的兩名學生都來自七年級”是不可能事件;

故答案為：不可能；

②畫樹狀圖為:

開始

???共有12種等可能的情況數，其中抽取的兩名學生都來自九年級的有2種可能，

???抽取的兩名學生都來自九年級的概率是白=i

126

(1)根據4組的頻數和百分比求出總人數,再利用。組的百分比求出n的值,n=總人數xD

組的百分比；根據中位數的定義，中間的一個數或兩個數的平均數求出中位數：

(2)根據所求結果可補全圖形；

(3)根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據

概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.【答案】

解：(1)把(1,0),(0,3)代入y=/+bx+C

得心+c=。,解得｛：；「，

???拋物線解析式為y=x2-4%+3；

???y=x2-4x+3=(x-2)2—1,

拋物線的頂點坐標為

(2)當x=-l,時，函數有最大值y=/一4x+3=8,

當x=2時，函數有最小值y=-l,

二當一1WXS3時，函數值y的取值范圍為一1WyS8；

(3)設此拋物線沿x軸向右平移巾個單位后拋物線解析式為

y=(%-2-Tn)2-1,

?當自變量x滿足1<x<5時，y的最小值為5,

第22頁，共25頁

2+m>5,即m>3,

此時時，即2解得小—傷(舍去),

x=5y=5,(5-2—m)-1=5,1=3+V6>m2=3

設此拋物線沿x軸向左平移加個單位后拋物線解析式為y=(x-2+m)2-1,

???當自變量x滿足1Wx<5時，y的最小值為5,

2—m<1,即zn>1,

此時時，即2解得?—傷(舍去),

x=1y=5,(1-2+m)—1=5,=1+V6,m2=1

綜上所述，m的值為3+份或1+否.

【解析】

本題考查二次函數綜合題，涉及待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次

函數的最值，二次函數的幾何變換等，

(1)利用待定系數法求拋物線解析式；然后把一般式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標;

(2)計算出當x=-1和x=2對應的函數值，即可得出答案：

(3)設此拋物線沿x軸向右平