2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

Ba

1.若a,0是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，則匕+吃的值是（）.

ap

445858

A.—B.——C.——D.—

27272727

2.浙江省陸域面積為101800平方千米。數據101800用科學記數法表示為（）

A.1.018X104B.1.018x105C.10.18xl05D.0.1018xl06

3.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,NA=60。，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點

F、G分別在邊AB、AD±.貝！Jsin/AFG的值為（）

B.”5夕口出

-----------L/?--------

7147

4.下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）

5.方程x2-4x+5=（）根的情況是（

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根D.沒有實數根

6.下列計算正確的是（）

A.(-8)-8=()B.3+—3二C.(-3b)2=9b2D.a64-a2=a3

7.如圖所示幾何體的主視圖是（）

cm%主硬方回

8.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則N3的度數是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

9.如圖1,等邊AABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為?半徑作弧AC、弧CB、MBA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設點I為對稱軸的交點，如圖2,將這

個圖形的頂點A與等邊ADEF的頂點D重合，且AB_LDE,DE=2TT,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它

第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）

F.

2

10.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變為上,則原來盒里有白色棋子（）

4

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.當a,b互為相反數，則代數式a?+ab-2的值為.

12.如果等腰三角形的兩內角度數相差45。，那么它的頂角度數為.

13.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所示尺寸（單位：mm）,計算出這個立體圖形

的表面積.

a度得矩形ABO,點C，落在AB的

延長線上，則圖中陰影部分的面積是

15.如圖，將A48c繞點A逆時針旋轉1（）0。，得到△AOE.若點O在線段8C的延長線上，則E>8的大小為.

16.把16a3-ab2因式分解.

17.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人,

根據題意，所列方程組正確的是（）

Jx+y=78Jx+y=78Jx+y=30Jx+y=30

'3x+2y=30'2x+3y=30'2x+3y=78'13x+2y=78

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知。是AABC的外接圓，圓心。在AA3C的外部，A3=AC=4,BC=4?求。。的半

徑.

19.（5分）（問題情境）

張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1,在AABC中，AB=AC,點尸為邊5c上任一點，過點

尸作P0L45,PE±AC,垂足分別為O,E,過點C作C尸，A8,垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與△ACP面積之和等于A4BC的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點尸作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,貝ljP0+PE=CF.

［變式探究］

如圖3,當點尸在3c延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CFi

請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題：

［結論運用］

如圖4,將矩形ABC。沿EF折疊，使點Z)落在點3上，點C落在點。處，點尸為折痕EF上的任一點，過點尸作

PGLBE、PH1.BC,垂足分別為G、H,若40=8,C產=3,求PG+PH的值；

［遷移拓展I

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形A8CZ)中，E為A3邊上的一點，ED1AD,ECLCB,垂足分別為￡＞、C,

HAD?CE=DE*BC,AB=2厲dm,AD=3dm,BD=Edm.M、N分別為AE、BE的中點，連接。M、CN,求

ADEM與4CEN的周長之和.

rn

20.(8分)如圖，一次函數丫=1?+1)的圖象與反比例函數y=—的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.

x

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求^AOB的面積.

21.(10分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和8型兩行環保節能公交

車共10輛，若購買A型公交車1輛，5型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，8型公交車1輛，

共需350萬元，求購買4型和8型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上4型和8型公交車每輛年均載客量

分別為6()萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和8型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車

在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用

是多少？

22.(10分)計算：

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

23.(12分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

24.(14分)綜合與實踐：

概念理解：將4ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為0(0也歸90。)，并使各邊長變為原來的n倍，得到

△ABCS如圖，我們將這種變換記為［0,n］,SAAB'C'：S”/3c=.

問題解決：(2)如圖，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,對△ABC作變換［0,n］得到△ABX7,使點B,

C,。在同一直線上，且四邊形ABB，C為矩形，求。和n的值.

拓廣探索：（3）ABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對△ABC作變換得到△ABX7,則四邊形ABB,C,

為正方形

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

2a

分析：根據根與系數的關系可得出a+懺-2、那=-3,將其代入'+、=（a+萬）二夕中即可求出結論.

3a。鄧

詳解：Ta、0是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

..a+p=--,?p=-3,

.>+&二/+/_（a+/?）2-2a/7_（-g）2-2x（-3）58

aBaPcc/3_3_27

故選c.

點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-匕b、兩根之積等于c上是解題的關鍵.

aa

2、B

【解析】

101800=1.018xlO5.

故選B.

點睛：在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為4*10"的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：1W同<10；

②〃比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定〃）.

3、B

【解析】

如圖：過點E作HEJ_AD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,ZHDE=60°,△BCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sinNAFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點E作HEJLAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.

?四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.?.ZHDE=ZDAB=60°,

?.,點E是CD中點

.,.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=LZHDE=60°

.,.DH=1,HE=V3

.,.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE=〃”2+HE2=1"

.*.AN=NE=g,AE±GF,AF=EF

：CD=BC,ZDCB=60°

...△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

.?.BE±CD,

VBC=4,EC=1

.*.BE=173

VCD/ZAB

二ZABE=ZBEC=90°

在R3BEF中，EF1=BE1+BF1=U+(AB-EF)

7

.,.EF=-

2

由折疊性質可得NAFG=NEFG,

EN_幣—2幣

.*.sinZEFG=sinZAFG=￡p~7_7>故選B.

2

【點睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質，勾股定理，添加恰當的輔助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關鍵.

4、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】

解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體.

故選C.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.

5,D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數根.

6、C

【解析】

選項A,原式=-16；選項B,不能夠合并；選項C,原式=；二.；選項D,原式=二，.故選C.

7、C

【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【詳解】

解：幾何體的主視圖為

故選c.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

8、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Nl=30。，/.ZC=40o.；N3是△CDE的外角，N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

選A.

考點：平行線的性質.

9^B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

---------1'

G圖］H

?.?等邊ADEF的邊長為2兀，等邊△ABC的邊長為3,

**?S矩形AGHF=27tx3=67t，

由題意知，ABIDE,AG±AF,

AZBAG=120°,

」20萬］

??3扇形BAG--------------------J九，

360

圖形在運動過程中所掃過的區域的面積為3(S炬彩AGHF+SM彩BAG)=3(6rt+3rt)=27jt；

故選B.

【點睛】

本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過的圖形.

【解析】

試題解析：由題意得《

x+y+34

x=2

解得：

尸3

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1.

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=O,再把代數式a4ab-l化為為a(a+b)-l即可求得其值了.

詳解：

???a與b互為相反數，

.*.a+b=O,

a1+ab-l=a(a+b)-l=O-l=-l.

故答案為：-L

點睛：知道“互為相反數的兩數的和為0”及“能夠把a'+ab-l化為為a(a+b)-l”是正確解答本題的關鍵.

12、90°或30°.

【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45。；頂角比底角小45。.

【詳解】

設頂角為x度，則

當底角為x°-45。時，2(X。-45°)+x°=180°,

解得x=90。，

當底角為x°+45。時，2(x°+45°)+x°=180°,

解得x=30°,

.??頂角度數為90。或30。.

故答案為：90。或30。.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數學思想，解答本題的關鍵是分頂角比底角大45。或頂角比底角

小45。兩種情況進行計算.

13、100mm1

【解析】

首先根據三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的

長方體的接觸面積即可.

【詳解】

根據三視圖可得：上面的長方體長4mm,高4mm,寬1mm,

下面的長方體長8mm,寬6mm,高1mm,

二立體圖形的表面積是：4x4x1+4x1x1+4x1+6x1x1+8x1x1+6x8x1-4x1=100(mm1).

故答案為100mm1.

【點睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關鍵.

14、B工

24

【解析】

???在矩形ABCD中，AB=Ji，ZDAC=60°,

，DC=G，AD=1.

由旋轉的性質可知：?0=布,AD，=1,

/o

AtanZDrACr=—=V3,

AZDrACr=60°.

:.NBAB'=30。，

SAAB'C'=-xlxJ3=——,

22

30無■(6)2_it

S就形BAB'=

3604

S陰影=SAAB'C'?S扇形BAB,=——-—?

24

故答案為3

24

【點睛】

錯因分析中檔題.失分原因有2點：(1)不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；(2)不能根據矩形

的邊求出a的值.

15、40°

【解析】

根據旋轉的性質可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根據等腰三角形的性質可求出NB的度數，此題得解.

【詳解】

根據旋轉的性質，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.*.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出NB的度數是解題的關鍵.

16>a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案為：a(4a+b)(4a-b).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

17、A

【解析】

該班男生有X人，女生有y人.根據題意得：仁;”，

3x+2y=78

故選D.

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作于點”，則直線為8c的中垂線，直線AH過

。點，在RtAOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【詳解】

作AHLBC于點H,則直線AH為BC的中垂線，直線A”過。點，

OH=OA—AH=r—2,BH=2-73>

OH2+BH2=OB',

即（r-2『+（2石『=，，

r=4.

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.

19、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結論運用］PG+尸”的值為1；［遷移拓展］（6+2加）

dm

【解析】

小軍的證明：連接4尸，利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點尸作PG_LCF,先證明四邊形尸。尸G為矩形，再證明△尸GC咨△（:￡「，即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據SAABC=SA4BP-SAACT,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點C,作CGJ_OP,先證明四邊形CF0G是矩形，再證明ACGPgZkCEP即可得到答案；

［結論運用I過點E作E0_L8C,先根據矩形的性質求出BF,根據翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形E0C。是矩

形，得出b￡=3F即可得到答案；

［遷移拓展］延長A0,5C交于點后作〃HJLA尸，證明△ADEs/\bCE得到FA=FB,設DH=x,利用勾股定理求出x

得到8〃=6,再根據NA&￡=N3CE=90。，且M,N分別為A￡,的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

9

：PD±AB9PE±AC,CFLAB,

SAABC-SAABP+SAACPt

111

:.一ABxCF=-ABxPD+—ACxPE,

222

VAB=AC9

:?CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點P作尸G，C尸，如圖2,

VPD±AB,CFA.AB9PGA.FC,

:.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

???四邊形PDFG為矩形，

:?DP=FG,ZDPG=90°,

:.NCGP=90。，

V-PE±AC,

，NCEP=90。，

：.4PGC=/CEP,

VNBDP=NOPG=90。，

：.PG//AB,

:?NGPC=NB,

VAB=AC,

；.NB=NACB,

：.NGPC=NECP,

在4PGC^OACEP中

NPGC=NCEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:.APGCWACEP,

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接4尸，如圖③,

"JPDLAB,PELAC,CFLAB,

SAABC=SAABP-SAACP,

111

/.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

'：AB=AC,

：.CF=PD-PEt

小俊的證明思路：

過點C,作CGLDP,如圖③，

9

：PD±AB9CF±AB9CG工DP,

:./CFD=4FDG=NOGC=900,

：.CF=GD,ZDGC=90°,四邊形。尸OG是矩形,

VPE±AC,

:.NCEP=90。，

:?/CGP=/CEP,

VCG±DP,AB±DP9

：?NCGP=NBDP=9。。,

:.CG//AB,

:?NGCP=NB,

9：AB=AC,

工NB=NACB,

VNACB=NPCE,

:?NGCP=NECP,

在A。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<NGCP=NECP,

CP=CP

AACGP^ACEP,

：.PG=PE9

:.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結論運用］

如圖④

過點E作￡0_LBC,

???四邊形A6CD是矩形，

：.AD=BC9ZC=ZAZ)C=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得尸，ZBEF=ZDEF9

：.DF=59

VZC=90°,

22

：?DC=VDF-CF=I，

?：EQLBC,ZC=ZADC=90°,

:.NEQC=9(F=NC=NA。。，

???四邊形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=19

?:AD〃BC,

：./DEF=/EFB,

■:NBEF=/DEF,

:?/BEF=NEFB,

：.BE=BF9

由問題情景中的結論可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1.

：.PG+PH的值為1.

［遷移拓展I

延長40,6。交于點R作凡如圖⑤,

■:ADxCE=DExBC,

.ADBC

??--=----9

DEEC

*:EDI.AD9ECLCB,

:.ZADE=ZBCE=90°,

:?△ADEsABCE,

：.NA=NCBE,

:.FA=FB,

由問題情景中的結論可得：ED+EC=BH9

設DH=X9

：.AH=AD+DH=3+x,

AZBHA=90°,

：.BU2=BD2-DH2=AB1-AH2,

'：AB=2y[[j,AD=3,BD=y[y],

:.(而)2-必=(2VB)2-(3+x)2,

:.X=1f

/.BH2=BD2-D$=3n-1=36,

：.BH=69

:?ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90o,且M,N分別為BE的中點，

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=一BE,

22

AADEM與ACEN的周長之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2-\/13,

.,.△OEM與△CEN的周長之和(6+2JU)dm.

【點睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質，勾股定理，矩形的性質定理，三角形的相似的判定及性質定理，翻折的

性質，根據題中小軍和小俊的思路進行證明，故正確理解題意由此進行后面的證明是解題的關鍵.

20、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比

例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；

(2)設AB與x軸相交于點C,根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計算即可得解.

【詳解】

m

(1)將A(-3,m+1)代入反比例函數丫=一得，

x

m

—=m+l,

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，點A的坐標為(-3,2),

反比例函數解析式為y=-9,

X

將點B(n,-6)代入y=-----得，----=-6,

xn

解得n=l,

所以，點B的坐標為(1,-6),

將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

一3女+。=2

k+b=-6'

所以，一次函數解析式為y=-2x-4；

(2)設AB與x軸相交于點C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點C的坐標為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=LX2X2+LX2X6,

22

=2+6,

=1.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

21、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買3型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8輛，則〃型公

交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【解析】

(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共

需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10

輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.

【詳解】

(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買5型公交車每輛需y萬元，由題意得

x+2y=400

2x+y=350'

[x=100

解得《…，

y-150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設購買A型公交車a輛，則8型公交車(10-a)輛，由題意得

100a+150(10-a),,1220

60a+100(10-a)..650'

解得：-f<a<^,

54

因為a是整數，

所以Q=6,7>8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購買A型公交車6輛，則8型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則5型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元;

③購買A型公交車8輛，則8型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

購買A型公交車8輛，則5型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等

式組解決問題.

22、(1)1;⑵2a+2

【解析】

(1)根據特殊角銳角三角函數值、絕對值的性質即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案.

【詳解】

解