2024屆安徽省合肥市金湯白泥樂槐六校高一上數學期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對2．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.3．已知角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.4．已知函數，下列結論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為35．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.6．如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數對所表示的區域在直線的右下側部分的面積是（）A. B.C. D.不能求7．設是定義在R上的奇函數，當時，（b為常數），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.68．當生物死后，它體內的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數據：，)A.年 B.年C.年 D.年9．可以化簡成（）A. B.C. D.10．下列各式正確是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______12．已知一組樣本數據x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數，則該組數據的標準差為_________.13．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________14．若函數在區間上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_________.15．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”滿足函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實數a的取值范圍17．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；18．已知函數的定義域是，設（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數的最大值和最小值19．若函數的自變量的取值范圍為時，函數值的取值范圍恰為，就稱區間為的一個“和諧區間”.（1）先判斷“函數沒有“和諧區間”是否正確，再寫出函數“和諧區間”；（2）若是定義在上的奇函數，當時，.（i）求的“和諧區間”；（ii）若函數的圖象是在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，是否存在實數，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．記函數=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.21．已知函數（1）求證：在上是單調遞增函數；（2）若在上的值域是，求a的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C2、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應用，屬于基礎題.3、C【解析】根據任意角的三角函數的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經過點，所以，所以故選：C4、B【解析】根據三角函數的性質，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數在區間上不單調，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B5、A【解析】先求得函數的定義域，利用二次函數的性質求得函數的單調區間，結合復合函數單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數單調遞增，又由函數在定義域上為單調遞減函數，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的單調減區間為.故選：A.6、A【解析】由點是由線段及、的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計算出可行域在直線的右下側部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點睛】本題考查二元一次不等式組與平面區域的關系，考查轉化思想，是難題.解決本題的關鍵是建立、的不等式組，將問題轉化為線性規劃問題求解.7、B【解析】根據函數是奇函數，可得，求得，結合函數的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數，當時，，，解得所以.故選：B.8、B【解析】根據碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設原來的量為，經過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據題意可設原來的量為，經過年后變成了，即，兩邊同時取對數，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.9、B【解析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B10、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.12、9【解析】根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：9.13、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：14、【解析】首先根據函數的解析式確定，再利用換元法將函數在區間上有兩個不同的零點的問題，轉化為方程區間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數在區間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數在區間上有兩個不同的零點，等價于在區間上有兩個不同的根，設，則函數在區間上有兩個不同的根，等價于在區間上有兩個不同的根，由得，要使區間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：15、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實根，根據這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實根，即x2-x-a=0有實根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實根，要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個方程的二次項系數相同，一次項系數不同，故此時x2+x-a+1=0有兩個相等的根-，此時a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點睛】本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想17、（1）（2）【解析】（1）轉化為，可得答案；（2）轉化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為18、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據函數，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，t∈[1，2]，轉化為二次函數求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數g（x）的最大值為-3，最小值為-419、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據和諧區間的定義判斷兩個函數即可；（2）（i）根據是奇函數求出的解析式，再利用“和諧區間”的定義求出的“和諧區間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數，問題轉化為與的圖象在第一象限內有一個交點，由單調性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數定義域為，且為奇函數，當時，單調遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區間”，同理時，沒有“和諧區間”，所以“函數沒有“和諧區間”是正確的，在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數的“和諧區間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，，可得，設，因為在上單調遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數根，即，是方程的兩個不相等的正數根，且，所以，，所以在區間上的“和諧區間”是，同理可得，在區間上的“和諧區間”是.所以的“和諧區間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數的圖象是以在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數與函數的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數，所以只需考慮與的圖象在第一象限內有一個交點.因為在區間上單調遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當的圖象過點時，，；當圖象過點時，，，所以當時，與的圖象在第一象限內有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍