2024屆廣州市重點中學高一數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）2．若，，則等于（）A. B.C. D.3．函數的部分圖象大致是A. B.C. D.4．設，滿足約束條件，且目標函數僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列各式正確是A. B.C. D.6．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.7．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.8．若函數的零點所在的區間為，則整數的值為（）A. B.C. D.9．采用系統抽樣方法，從個體數為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，2510．已知集合，則下列關系中正確的是（）A. B.C. D.11．集合，，則間的關系是（）A. B.C. D.12．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的值為________14．已知正實數a，b滿足，則的最小值為___________.15．函數的圖象必過定點___________16．的定義域為________________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？18．(1)求兩條平行直線3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點坐標19．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.20．計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為米，兩個養殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少?21．已知，，求下列各式的值：（1）（2）22．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B2、D【解析】根據三角函數的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.3、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數，f（x）的圖象關于原點對稱，排除C；，排除A，當x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數圖象的判斷與應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．對于已知函數表達式選圖像的題目，可以通過表達式的定義域和值域進行排除選項，可以通過表達式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.4、B【解析】作出可行域，由目標函數僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數的斜率，目標函數在取不到最大值當時，目標函數的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規劃知識的合理運用.5、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選6、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域7、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.8、C【解析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區間為，所以.故選：C.9、A【解析】根據系統抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數是1；抽樣間隔是25故選：A10、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關系的判斷，屬于基礎題.11、D【解析】解指數不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點睛】本題考查集合的運算與集合的關鍵，考查解一元二次不等式，指數不等式，掌握指數函數性質是解題關鍵12、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：14、##【解析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.15、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.16、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數試題解析：(1)由直方圖的性質可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數在[220,240)內，設中位數為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×＝5戶．--12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣18、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根據兩平行線的距離公式得到兩平行線間的距離為；（2）聯立直線可求得交點坐標.解析：(1)由，得兩條直線的方程分別為3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以兩平行線間的距離為(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交點坐標為(3,2)19、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因為，所以.所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點睛】主要考查向量模、夾角的求解，數量積的計算以及向量垂直的等價條件的運用.屬于基礎題.20、（1），定義域為；（2）當取30時，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應用矩形的面積公式寫出表示為的函數，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養殖池的總面積，因為，解得∴定義域為【小問2詳解】由（1），，又，所以，當且僅當，即時上式等號成立，所以.當時，.當x為30時，y取最大值為1215.21、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導公式直接求解；（2）判斷出，根據，求出的值.【小問1詳解