2024屆江西省高安第二中學高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．方程的解所在的區間是A. B.C. D.2．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC3．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．已知函數，，則（）A.的最大值為 B.在區間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸6．函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.7．函數，則的最大值為（）A. B.C.1 D.8．已知二次函數在區間(2，3)內是單調函數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.9．邏輯斯蒂函數fx=11+eA.函數fx的圖象關于點0,fB.函數fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數a，使得關于x的方程fx10．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．設正實數滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.12．已知函數為偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如果二次函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為________14．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________15．已知fx是定義域為R的奇函數，且當x>0時，fx=ln16．的值是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，函數.（1）若關于的不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；（2）若關于的方程有兩個不同實數根，求的取值范圍.18．人類已進入大數據時代.目前數據量已經從級別越升到，，乃至級別.某數據公司根據以往數據，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數據量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據上述數據信息，經分析后發現函數模型能較好地描述2008年全球產生的數據量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數的解析式；（2）請估計2021年全球產生的數據量是2011年的多少倍（結果保留3位小數）？參考數據：，，，，，.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的最小值和最大值.20．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到點.（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍.21．如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值22．計算求值：（1）計算：；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區間,屬于基礎題.2、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理3、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.4、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.5、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：函數，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D6、D【解析】注意到兩函數圖象與x軸的交點，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數過原點，排除A；令，得，故函數，都過點，排除BC.故選：D7、C【解析】，然后利用二次函數知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C8、A【解析】根據開口方向和對稱軸及二次函數f（x）=x2-2ax+1的單調區間求參數的取值范圍即可.【詳解】根據題意二次函數f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區間為，單調減區間，因此當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內為單調增函數時a≤2，當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內為單調減函數時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.9、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.10、C【解析】根據三角函數表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題11、C【解析】根據基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.12、A【解析】由題可得函數在上單調遞減，，且，再利用函數單調性即得.【詳解】因為函數為偶函數且在上單調逆增，，所以函數在上單調遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區間上的單調性，則這個區間是這個函數對應單調區間的子集.14、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣115、1【解析】首先根據x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數，所以f故答案為：1.16、【解析】分析：利用對數運算的性質和運算法則，即可求解結果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數的運算，其中熟記對數的運算法則和對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數的單調性去掉法則轉化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結合對數函數的意義討論即可計算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當且僅當，即時取“=”，于得，因此有，所以實數取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個不同實數根，則，解得且，所以的取值范圍是.【點睛】結論點睛：對于恒成立問題，函數的定義域為D，(1)成立?；(2)成立?.18、（1）（2）【解析】（1）根據題意選取點代入函數解析式，取出參數即可.（2）先求出2021年全球產生的數據量，然后結合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產生的數據量是2021年全球產生的數據量是2011年的倍數為：19、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區間上的最大值為，最小值為.20、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義結合二倍角的正弦公式、誘導公式化簡可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問1詳解】解：由三角函數的定義，可得，當時，，即，，【小問2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取值范圍為.21、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段