2023-2024學年西藏拉薩市高一上數(shù)學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．實數(shù)，，的大小關系正確的是()A. B.C. D.2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.3．已知，則的值是A.1 B.3C. D.4．若，，則的值為A. B.C. D.5．已知集合,則=A. B.C. D.6．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.9．設集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.210．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，α為銳角，則___________.12．若，，且，則的最小值為________13．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____14．若函數(shù)滿足，則______15．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值17．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.18．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值19．已知，，（1）求實數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內單調遞減20．如圖所示，設矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值21．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷的取值范圍，即可得結果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，即，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.2、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積3、D【解析】由題意結合對數(shù)的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎5、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.6、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調性的關系是解題關鍵.8、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B9、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.10、C【解析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由同角三角函數(shù)關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.12、4【解析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.13、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.14、【解析】根據(jù)題意，令，結合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.15、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：26三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結合分析解答.當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結合分析解答比較方便.數(shù)形結合是高中數(shù)學里一種重要的數(shù)學思想，在解題中要靈活運用.17、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡為，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當時，即，有最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質和解三角形，關鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式，考查了運算能力.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設，則∵，，∴，即，∴在上單調遞減20、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當且僅當時取等號，即時，的最大面積為21、見解析【解析】首先解一元二次不等式