專題02數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)用數(shù)軸表示數(shù)1．（2022秋?新鄭市期中）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．（2023春?荔城區(qū)校級(jí)期中）如圖，把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π3．（2023春?芝罘區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)是分別是﹣2和8，若將該數(shù)軸從點(diǎn)C處折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)B恰好重合，那么點(diǎn)C表示的有理數(shù)是．??4．（2023春?越城區(qū)期中）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并求出p的值；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，求p的值．通過數(shù)軸比較大小1．（2023春?東阿縣期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式不成立是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a(chǎn)+3＜b+3 C． D．a(chǎn)﹣d＜b﹣d2．（2022春?肇源縣期中）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞03．（2022春?汝州市期中）如果2m，m，1﹣m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍是．4．（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）學(xué)習(xí)完數(shù)軸以后，喜歡探索的小聰在紙上畫了一個(gè)數(shù)軸（如圖所示），并進(jìn)行下列操作探究：（1）操作一：折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示﹣4的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．操作二：折疊紙面，使表示﹣3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，回答以下問題：（2）表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離是a（a＞0）（A在B的左側(cè)），且折疊后A、B兩點(diǎn)重合．求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題1．（涇陽縣期中）點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，若將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是．2．（2022秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度？（3）若線段AB、線段CD分別以1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從﹣15出發(fā)，以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)0＜t＜5時(shí)，2ACPD的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個(gè)定值，若變化，請(qǐng)說明理由．3．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)在線段AB上（線段MN的中點(diǎn)可以與A或B點(diǎn)重合），則稱M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于線段AB對(duì)稱，請(qǐng)回答下列問題：（1）數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3、6、7，則點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對(duì)稱；（2）數(shù)軸上，點(diǎn)F表示的數(shù)為x，G為線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于線段AB對(duì)稱，則x的最小值為，最大值為；（3）動(dòng)點(diǎn)P從﹣9開始以每秒4個(gè)單位長度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)時(shí)，同時(shí)，線段AB以每秒1個(gè)單位長度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從5開始以每秒1個(gè)單位長度，向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)P、Q相遇時(shí)，分別以原速立即返回起點(diǎn)，回到起點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，則t滿足時(shí)，P與Q始終關(guān)于線段AB對(duì)稱．4．（2022秋?天門期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？絕對(duì)值1．（2023春?零陵區(qū)期中）|﹣2023|＝（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（2022秋?柘城縣期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．23．（2023春?保亭縣校級(jí)期中）如果|x|＝5，那么實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．4．（2023春?云陽縣期中）的絕對(duì)值是．5．（2022秋?祁陽縣校級(jí)期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．相反數(shù)1．（2023春?柯橋區(qū)期中）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（2021秋?灌陽縣期中）下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和3．（2021秋?法庫縣期中）若x的相反數(shù)是它本身，則x＝．4．（2022秋?豐南區(qū)期中）若a，b互為相反數(shù)，則（﹣2022）+a+2021+b＝．5．（2022秋?新邵縣期中）對(duì)于代數(shù)式和，你能找到一個(gè)合適的x值，使它們的值互為相反數(shù)嗎？請(qǐng)寫出你的解答過程．含有絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1．（2022秋?清豐縣校級(jí)月考）下列化簡(jiǎn)正確的是（）A．﹣（+3）＝3 B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11 C．﹣（﹣5）＝﹣5 D．﹣[﹣（+9）]＝﹣92．（2022秋?江都區(qū)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a+b|的結(jié)果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c3．（2022秋?永春縣期末）若|x|+1＝|x﹣1|，則化簡(jiǎn)|x﹣1|+|x|得到的結(jié)果為．4．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|5．（2021秋?劍河縣校級(jí)期中）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求的值；（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求的值；（3）若有理數(shù)a不等于零，求的值；（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值．一．選擇題1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣53．若|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2的值互為相反數(shù)，則3x+4y的值為（）A．11 B．3 C．10 D．﹣144．求的最小值（）A．12 B．6 C． D．35．如圖，在數(shù)軸上，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，線段BC（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）在直線OA上運(yùn)動(dòng)，且BC＝2．下列說法正確的是（）甲：當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，AC＝3；乙：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若P是線段BC延長線上的點(diǎn)，則PO+PA＝2PB；丙：在線段BC運(yùn)動(dòng)過程中，若M，N為線段OB，AC的中點(diǎn)，則線段MN的長度不變．A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙6．如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題7．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)P在數(shù)軸上，若PA＝PB，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．8．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則（a﹣1）（b+1）0．9．（1）如果|a|＝2，則a＝；（2）如果|a|＝b，且a＞0，則a＝；（3）如果|x﹣3|＝0，則|x+2|＝．10．設(shè)a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c的最小值為．11．如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA＝2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m＝．三．解答題12．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B、C的位置如圖所示，A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5和1，已知線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E之間的距離為5．（1）求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．13．若a，b，c都是非零有理數(shù)，試討論所有可能的值．14．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？15．將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好函數(shù)”為28個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)過點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮?jīng)過O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要秒；（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q任“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)