第二章二次函數（B卷·能力提升練）班級姓名學號分數考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·浙江·永嘉縣崇德實驗學校九年級階段練習）函數的圖象與y軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．2．（2022·臨平樹蘭學校九年級階段練習）下列各式中，y是x的二次函數的是（

）A．y=3x B．y=x2+（3-x）xC．y=（x-1）2 D．y=ax2+bx+c3．（2021·浙江杭州·九年級期中）下列關于二次函數，下列說法正確的是（

）A．它的開口方向向上 B．它的頂點坐標是C．當時，y隨x的增大而增大 D．與y軸交點4．（2022·山東德州·九年級階段練習）把二次函數的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后的圖象對應的二次函數的關系式為（）A． B．C． D．5．（2022·廣東·虎門成才實驗學校九年級階段練習）下列圖像中，當時，函數與的圖像是（

）A． B． C． D．6．（2022·山東濟寧·九年級階段練習）三次函數的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線且經過點．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤（其中）其中正確的結論有（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·天津市西青區富力中學九年級期中）拋物線的解析式為，則拋物線的頂點坐標是____________．8．（2022·山東·東營市勝利第六十二中學九年級階段練習）當______時，函數是二次函數．9．（2022·重慶市綦江中學九年級階段練習）若、、為二次函數的圖像上的三點，則、、的大小關系是_________（用“＜”連接）．10．（2022·江蘇·海安市曲塘中學附屬初級中學九年級階段練習）設計師以的圖形為靈感設計杯子如圖所示，若，則杯子的高_____．11．（2022·安徽·合肥市第四十八中學九年級階段練習）如圖是二次函數和一次函數的圖象，則不等式的解集是___________．12．（2021·浙江·新昌縣七星中學九年級期中）如圖，點A是拋物線對稱軸上的一動點，連接，以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到，當恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2021·江蘇·九年級專題練習）如果函數y=（m﹣3）+mx+1是二次函數，求m的值．14．（2022·江蘇淮安·九年級階段練習）已知二次函數圖象的頂點坐標是，且經過點．(1)求這個二次函數的表達式；(2)若點在該函數圖象上，求點B的坐標．15．（2022·北京市陳經綸中學分校九年級期中）拋物線（）經過點，點，，在該拋物線上．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)若，比較，，的大小，并說明理由．16．（2022·北京市第六十六中學九年級期中）在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為，且經過點．(1)求該拋物線的表達式；(2)將該拋物線向___________平移___________個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點．17．（2020·安徽合肥·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是邊BC上異于B、C的一個動點，過點D作∠ADE＝45°，DE交AC于點E．（1）求△ABD∽△DCE；（2）設BD＝x，AE＝y，求y與x之間的函數關系式，并求x的取值范圍．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·廣東·廣州市越秀區育才實驗學校九年級期中）已知二次函數．(1)在平面直角坐標系中畫出其函數圖象；x…_________________________…y…_________________________…(2)據圖象回答：x取什么值時，函數值y大于0．19．（2022·山東青島·九年級期中）如圖，二小球從斜坡A點處拋出，正好穿過B點的籃筐，落在斜坡底部的O點，以O為坐標原點建立直角坐標系，B的坐標為，斜坡的坡比為，A點距地面的高度為1.5米，球的拋出路線可以用二次函數刻畫．(1)求二次函數的表達式；(2)求小球到達的最高點的坐標．20．（2022·安徽·渦陽縣高爐鎮普九學校九年級階段練習）如果二次函數（是常數）與（是常數）滿足，稱這兩個函數互為“系數相關函數”．(1)函數的“系數相關函數”為；(2)若函數與互“系數相關函數”，求的值；(3)證明方程的實數解不是方程的實數解．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·臨平樹蘭學校九年級階段練習）2022年杭州亞運會會后，吉祥物“江南憶”很受歡迎，非常暢銷．小李用1200元批發了一批吉祥物銷售，很快售完，他又用1200元批發同樣的吉祥物銷售，由于批發價上漲了20%，因此第二批吉祥物的數量比第一批少了10個．(1)求每個吉祥物的批發原價是多少?(2)調查發現，每個吉祥物的售價為40元時，每周可售出30個．小李為了增加銷量，決定降價促銷，若售價每降低1元，每周的銷量可增加5個，每個吉祥物需要扣除2元的小店運營成本．求當吉祥物的售價為多少時每周的利潤最大?最大利潤是多少?（吉祥物的進價全部按漲價后的價格計算）．22．（2022·北京鐵路二中九年級期中）定義：若兩個函數的圖象關于某一點Q中心對稱，則稱這兩個函數關于點Q互為“對稱函數”．例如，函數與關于原點O互為“對稱函數”．(1)函數關于原點O的“對稱函數”的函數解析式為______，函數關于原點O的“對稱函數”的函數解析式為______；(2)已知函數與函數G關于點互為“對稱函數”，若函數與函數G的函數值y都隨自變量x的增大而減小，求x的取值范圍；(3)已知點，點，點，二次函數與函數N關于點C互為“對稱函數”，將二次函數與函數N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段恰有2個公共點，直接寫出a的取值范圍．六、（本大題共12分）23．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖（1），二次函數的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，直線經過、兩點．(1)求該二次函數的表達式及