2022-2023學年八年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題4.1期中全真模擬試卷01（提高卷，八上蘇科1-3章）注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?玄武區期中）2022年冬奧會將在北京舉行，中國將是第一個實現奧運“全滿貫”（先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）的國家．以下會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．（2020秋?秦淮區校級期中）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應頂點，D，E為對應頂點，下列結論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等判斷即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合題意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合題意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；AC不一定等于CD，A不成立，符合題意，故選：A．3．（2021秋?高淳區期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．5 B．6 C．12 D．13【分析】根據勾股定理求出AB2，根據正方形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，則AB2＝AC2+BC2＝32+22＝13，∴正方形的面積＝AB2＝13，故選：D．4．（2021秋?高淳區期中）等腰三角形兩邊長分別是5和2，則該三角形周長為（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為2和5，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當2為底時，其它兩邊都為5，2、5、5可以構成三角形，周長為12；當2為腰時，其它兩邊為2和5，因為2+2＝4＜5，所以不能構成三角形，故舍去．所以答案只有12．故選：C．5．（2021秋?玄武區期中）在△ABC中，∠ACB為鈍角，用無刻度的直尺和圓規在邊AB上確定一點P，使∠BPC＝2∠A，下列作法正確的是（）A． B． C． D．【分析】由∠BPC＝2∠A，且∠BPC＝∠A+∠ACP，可得∠A＝∠ACP，所以PA＝PC，由線段的中垂線的性質可得答案．【解答】解：如圖，連接PC，∵∠BPC＝2∠A，且∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠A＝∠ACP，∴PA＝PC，∴點P是線段AC中垂線上的點，故選：A．6．（2020秋?鼓樓區期中）如圖的方格紙中每一個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點都在小方格的格點（頂點）上，請在圖中找一個格點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的格點的個數有（）A．8個 B．9個 C．10個 D．11個【分析】以A點為圓心，AB為半徑作圓，在⊙A上的格點為C點（A、B、C共線除外）；以B點為圓心，AB為半徑作圓，在⊙B上的格點為C點；在AB的垂直平分線上沒有格點．【解答】解：圖中的黑點為C點所在位置，這樣的C點共有9個．故選：B．二．填空題（共10小題）7．（2020秋?鼓樓區校級期中）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，則∠C＝60°．【分析】根據全等三角形的性質求出∠B，根據三角形內角和定理計算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E＝80°，∴∠B＝∠E＝80°，在△ABC中，∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案為：60．8．（2020秋?南京期中）已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補充條件AC＝BD，就可以根據“SAS”得到△ABC≌△BAD．【分析】根據SAS的判定方法可得出答案．【解答】解：補充條件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：AC＝BD．9．（2022春?玄武區校級期中）已知三角形的三邊長分別為5、a、10，則a的取值范圍是5＜a＜15；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它的周長為25．【分析】根據三角形的三邊關系可得8﹣4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范圍；根據三角形的三邊關系結合已知條件可得a＝8，然后求周長即可．【解答】解：根據三角形的三邊關系可得：10﹣5＜a＜10+5，即5＜a＜15，∵這個三角形中有兩條邊相等，∴a＝10或a＝5（不符合三角形的三邊關系，不合題意，舍去）∴周長為5+10+10＝25，故答案為：5＜a＜15；25．10．（2012秋?江寧區校級期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD：DB＝3：5，BC＝16cm，則點D到AB的距離為6cm．【分析】首先過點D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，利用角平分線的性質，即可求得DE＝DC，又由CD：DB＝3：5，BC＝16cm，求得CD的長，繼而求得答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，即AC⊥CD，∴DE＝DC，∵CD：DB＝3：5，BC＝16cm，∴CD＝×16＝6（cm），∴DE＝6cm，即點D到AB的距離為6cm．故答案為：6．11．（2021秋?南京期中）如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是17m．【分析】當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5＝17米．故答案為：17m．12．（2021秋?南京期中）小明打算測量學校旗桿的高度，他發現旗桿頂部的繩子垂到地面后還多出1m，當他把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計算出學校旗桿的高度是12m．【分析】根據題意，畫出圖形，可將該問題抽象為解直角三角形問題，該直角三角形的斜邊比其中一條直角邊多1m，而另一條直角邊長為5m，可以根據勾股定理列方程求出斜邊的長，即為旗繩的長．【解答】解：如圖，旗桿繩AC垂到地面B處時多出1m，∠ABC＝90°，把繩子斜拉直時，繩子底端距離旗桿底部5m，可知AC比AB多1m，BC＝5m，設AC＝xm，則AB＝（x﹣1）m，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x﹣1）2+52＝x2，解得x＝13，∴AC＝13m，∴AB＝13﹣1＝12（m）故答案為：12m．13．（2021秋?玄武區期中）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則AB邊上的高線長為．【分析】先根據勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，然后根據直角三角形的面積解答即可．【解答】解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面積＝×5×12＝30，∴AB邊上的高線長為30×2÷13＝．故答案為：．14．（2021秋?高淳區期中）如圖，△ACD是等邊三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝110°，則∠BAE＝130°．【分析】由等邊三角形性質得出AC＝AD，∠CAD＝60°，再由SSS證得△ABC≌△DEA，得出∠BAC＝∠ADE，由三角形內角和定理求出∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝70°，即可得出答案．【解答】解：∵△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ABC與△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠BAC＝∠ADE，∴∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝70°+60°＝130°，故答案為：130．15．（2021秋?玄武區期中）如圖，在一個直角三角形ABC紙片中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，將其折疊，恰使邊AB落在斜邊AC上，點B落在點E處，折痕交邊BC于點F，則BF的長為cm．【分析】先由勾股定理計算AC＝10cm，設BF＝xcm，根據折疊的性質表示EF＝BF＝xcm，再由勾股定理列方程可得答案．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，∴AC＝＝＝10cm，設BF＝x，則CF＝6﹣x，根據折疊可知：EF＝BF＝xcm，AE＝AB＝8cm，∠AEF＝∠B＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣8＝2（cm），∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°，∴根據勾股定理得：（6﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，∴BF＝cm，故答案為：．16．（2021秋?溧水區期中）如圖，∠MAN＝60°，點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上．若△ABC是銳角三角形，則AC的取值范圍是1＜AC＜4．【分析】當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀可能是鈍角三角形、直角三角形或銳角三角形．畫出相應的圖形，根據運動三角形的變化，構造含30°角的直角三角形，即可得到AC的取值范圍．【解答】解：如圖，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，當點C在C1和C2之間時，△ABC是銳角三角形，∴AC的取值范圍是1＜AC＜4，故答案為：1＜AC＜4．三．解答題（共10小題）17．（2021秋?溧水區期中）如圖，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求證△ABC≌△DFE．【分析】先由BE＝FC得出BC＝EF，再根據全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】證明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）．18．（2021秋?鼓樓區期中）證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C；求證：△ABC為等腰三角形；證明：【分析】根據題意易得已知，求證，過點A作AD⊥BC，垂足為D．通過證明△ABD≌△ACD可得AB＝AC，進而證明結論．【解答】∠B＝∠C，AB＝AC；證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD與△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．19．（2021秋?玄武區期中）如圖，一棵高5.4m的大樹被臺風刮斷，測得樹梢著地點到樹根的距離BC＝3.6m，求大樹折斷處離地面的高度AB．【分析】設AB＝xm，則AC＝（5.4﹣x）m，在Rt△ABC中利用勾股定理，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出大樹折斷處離地面的高度AB的值．【解答】解：設AB＝xm，則AC＝（5.4﹣x）m，依題意得：x2+（3.6）2＝（5.4﹣x）2，整理得：10.8x﹣16.2＝0，解得：x＝1.5．答：大樹折斷處離地面的高度AB＝1.5m．20．（2021秋?玄武區期中）如圖，等邊△ABC中，BD是邊AC上的高，延長BC到點E，使CE＝CD，求證：BD＝DE．【分析】由等邊三角形的性質得出∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，證出∠CDE＝∠CED＝30°，則可得出結論．【解答】證明：∵等邊△ABC中，BD是邊AC上的高，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠DBC＝∠CED，∴BD＝DE．21．（2022春?霞浦縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°．（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線交AC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BD，求∠DBC的度數．【分析】（1）根要求作出圖形即可；（2）分別求出∠ABC，DBA，可得結論．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵點D在AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝30°．22．（2021秋?溧水區期中）如圖，已知某開發區有一塊四邊形空地ABCD．現計劃在該空地上種植草皮，經測量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？【分析】連接AC，由勾股定理得AC2＝52（m2），再由勾股定理的逆定理證△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，然后求出S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝24（m2），即可求解．【解答】解：連接AC，如圖：在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52（m2），在△ABC中，AB2＝132（m2），BC2＝122（m2），∵52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝?AC?BC﹣AD?CD＝×5×12﹣×3×4＝24（m2），∵每平方米草皮需200元，∴在該空地上種植草皮共需費用為：24×200＝4800（元）．23．（2021秋?高淳區期中）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：ED⊥EC；（2）若M是線段DC的中點，連接AM、BM．求證：AM＝BM．【分析】（1）由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△BEC，可得∴∠AED＝∠BCE，由余角的性質可得結論；（2）由全等三角形的性質可得AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，可證△DEC是等腰直角三角形，可得DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，由“SAS”可證△ADM≌△BEM，可得AM＝BM．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC；（2）如圖，連接EM，∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，∵DE＝EC，∠DEC＝90°，∴△DEC是等腰直角三角形，又∵M是線段DC的中點，∴DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，∴∠ADM＝∠BEM，在△ADM和△BEM中，，∴△ADM≌△BEM（SAS），∴AM＝BM．24．（2021秋?溧水區期中）如圖，已知：在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，點E在AB上，ED⊥AC于點D，M為EC的中點．（1）試判斷BM和DM有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由；（2）當AE＝2時，△BMD的面積是cm2．【分析】（1）由直角三角形的性質得出BM＝CE＝CM，DM＝CE＝CM，∠BAC＝∠ACB＝45°，證出∠BMD＝90°，則可得出結論；（2）由勾股定理求出CE＝10cm，求出BM的長，則可得出答案．【解答】解：（1）BM＝DM，BM⊥DM，理由如下：∵∠ABC＝90°，DE⊥AC，點M為EC的中點，AB＝BC，∴BM＝CE＝CM，DM＝CE＝CM，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BM＝DM，∠MBC＝∠MCB，∠MDC＝∠MCD，∵∠BME＝∠MBC+∠MCB，∠DME＝∠MDC+∠MCD，∠MCB+∠MCD＝∠ACB＝45°，∴∠BMD＝∠BME+∠DME＝45°+45°＝90°，∴BM⊥DM；（2）∵AE＝2cm，AB＝BC＝8cm，∴BE＝AB﹣AE＝6（cm），∴CE＝＝＝10（cm），∵M為EC的中點，∴BM＝CE＝5（cm），∵BM＝DM，BM⊥DM，∴△BMD的面積是BM×DM＝×5×5＝（cm2）．故答案為：．25．（2021秋?玄武區期中）如圖①，△ABC和△CDE是等邊三角形，連接AE、BD，連接DA并延長交BC于點F，AE＝CE．（1）求證：△DBC≌△EAC；（2）如圖②，作△ADE的邊AD上的高線EG，交BA的延長線于點P，求證：PB＝PE．【分析】（1）由等邊三角形的性質得AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，則∠BCD＝∠ACE，然后由SAS證明△DBC≌△EAC即可；（2）連接BE，證AD垂直平分BC，再證EG∥BC，則∠PEB＝∠CBE，然后證△ABE≌△CBE（SSS），得∠ABE＝∠CBE，則∠PEB＝∠ABE，即可得出結論．【解答】證明：（1）∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△DBC和△EAC中，，∴△DBC≌△EAC（SAS）；（2）連接BE，如圖②所示：∵△DBC≌△EAC，∴BD＝AE，∵AE＝CE，CE＝CD，∴BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，AD平分BC，∵EG⊥AD，∴EG∥BC，∴∠PEB＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE＝∠CBE，∴∠PEB＝∠ABE