一第二耕-豐富的圖形世界

到目標）

1.通過觀察生活中的大量實物圖片，認識基本幾何體；

2.經歷從現實世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的多姿多彩，發展空間觀念，增強使用

數學的意識；

3.在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們

的某些特征.

他折）

1.認識幾何體；認識圖形是由點、線、面構成的；

2.確定幾何體的點、線、面的數目；培養用數學的意識。

J入）

常見幾何體分類

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形（如平行四邊形）

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面，兩個底面是半徑相等的圓。

棱錐：由多邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構成。

圓錐：有一個底面和一個頂點，且側面展開圖是扇形。

球：由一個面圍成的幾何體

1.常見幾何體有：圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、棱錐和球

2.常見幾何體的分類（按柱、錐、球分；按有無頂點分；按組成面分）

dll例1.下列兒何體中，是圓柱的為（）

練習1.如圖所示的四種物體中，哪種物體最接近于圓柱（）

第2頁

練習2.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

AB

主要考查立體圖形，解題的關鍵是認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、

球、棱柱、棱錐等.能區分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同

一平面內。

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。點、線、面、體都是幾何圖形。

任何一個幾何體都由點、線、面構成，點無大小，線有曲直而無粗細，平面是無限延伸的,

面有平面和曲面，面面相交得線，線線相交得點。

例1.將下列平面圖形繞軸1旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

A.B.C.D.

第3頁

第3頁

練習1.如圖，如圖的平面圖形繞直線1旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

)

練習3.汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實際應用是（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上答案都不對

主要考查點、線、面、體，圓柱的定義，根據圓柱體的形成可作出判斷.

例2.如圖所示的幾何體，可由右面的一種圖形繞虛線旋轉一周得到,則這種圖形應

該是（

C.D.

）

第4頁

A.

B.

第4頁

練L下列幾何體中，可以組成如圖所示的陀螺的是（

)

A.長方體和圓錐B.長方形和三角形C.圓和三角形

練2.圖中的幾何體是由（）繞線旋轉一周得到的.

考查點、線、面、體的問題，解決本題的關鍵是熟記常見平面圖形旋轉可得到什么立體圖形.

Yh圓柱圓錐與棱柱棱錐的異同點

1、棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側

棱。

n棱柱有兩個底面，n個側而，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

2、性質：棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，

3、分類：①根據側棱是否與底面垂直分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側面是長方形。斜棱

柱的側面是平行四邊形；②棱柱還可以根據底面多邊形的邊數（或側棱的條數）分類的；③

圓柱：有上下兩個底面和一個側面，兩個底面是半徑相等的圓；④圓錐：有一個底面和一個

第5頁

頂點，且側面展開圖是扇形。

第5頁

圓柱（圓柱的側面是曲面，底面是圓）

柱體

生活中的立體圖形棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

（棱柱的側面是若干個小長方形構成，底面是多

邊形）

（按名稱分）圓錐（圓錐的側面是曲面，底面的圓）

棱錐（棱錐的側面是若干個三角形構成，底面是多邊形）

d1例1.若一個棱柱有7個面，則它是棱柱.

練習1.一個直棱柱有12個頂點，那么這個棱柱的底面是邊形.

練習2.推導猜測

（1）三棱錐有一條棱，四棱錐有一條棱，五棱錐有一條棱.

⑵棱錐有30條棱.

（3）一個棱錐的棱數是100,則這個棱錐是棱錐，面數是.

考查了認識立體圖形，關鍵是有規律的尋找多面體的棱及面的特點.認識常見的立體圖形，

注意：面有平面和曲面.

正方體的平面展開圖：U種

一個正方體的表面沿某些棱剪開，可得到十一種不同的平面圖形，這些平面圖形經過折

疊后又能圍成一個正方體，圓柱和圓錐的側面展開圖分別是長方形和扇形。任何一個立體圖

形的表面沿某些棱剪開都可以得到不同的平面圖形，必須提高自己的空間想象力。

一四一型6種

圖⑴圖⑺圖⑻圖⑼圖⑸圖⑹

一三二型3種

第6頁

二二二型1種

圖（11）

圖（10）三三型1種

總結：

1.可以展開的：中間四個面，上下各一面；中間三個面，一二隔河見；中間兩個面，樓梯天

天見；中間沒有面，三三連一線。

2.不能展開的：一線不過四，田凹應棄之。

3.位置關系：間一Z端是對面，間二拐角臨面知，對面相隔不相鄰。

例1.有一個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數字，三塊的寫法完全相同,

現把它們擺放成如圖所示的位置.請你判斷數字4對面的數字是（）

A.6B.3C.2D.1

練習1.媽媽為今年參加中考的女兒小紅制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有

一個字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“祝”的對面是“考”，“成”的對面是“功”,

第7頁

預祝中

考I成I功I

c-

練習2.如圖是一個數學魔方，數學魔方的要求是相對的兩個面上的點數和是7,該魔方可

通過紙板折疊和粘接做成，在下面的四個紙板中，可以做成數學魔方的紙板有（）

第7頁

HH.??

A.4張B.3張C.2張D.1張

例2.下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體

練習1.如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A,B,C內填入適當的

數，使它們折成正方體后相對的面上的兩個數互為倒數，則填入正方形A,B,C的三個數依

C.1,D.1,1

A.1,1R111

B

23-T21311

11，2r3f

第8頁

練習2.如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

第8頁

D.冷

主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，熟練正方體的展開圖是解題的關鍵，解題時勿忘記

四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖:

圓柱與圓錐

圓錐與棱錐

N例1.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

練習1.一個幾何體的展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）