eq\a\vs4\al\co1(第四節古典概型與幾何概型)A組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1．(2015·四川成都模擬)一個邊長為2m，寬1m的長方形內畫有一個中學生運動會的會標，在長方形內隨機撒入100粒豆子，恰有60粒落在會標區域內A.eq\f(3,5)m2 B.eq\f(6,5)m2 C.eq\f(12,5)m2 D.eq\f(18,5)m2解析由幾何概型的概率計算公式可知，會標的面積約為eq\f(60,100)×2＝eq\f(6,5).故選B.答案B2．(2015·廣東佛山模擬)某校高三年級學生會主席團共有5名同學組成，其中有3名同學來自同一班級，另外兩名同學來自另兩個不同班級．現從中隨機選出兩名同學參加會議，則兩名選出的同學來自不同班級的概率為()A.0.35 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析來自同一班級的3名同學用1，2，3表示，來自另兩個不同班級2名同學用A，B表示，從中隨機選出兩名同學參加會議，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10種，這兩名選出的同學來自不同班級，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7種，故這兩名選出的同學來自不同班級概率P＝eq\f(7,10)＝0.7.答案D3.(2014·梅州質檢)如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1，2，3，4中的任何一個，允許重復．則填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為()ABA.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,8)解析不考慮大小，A，B兩個方格有4×4＝16(種)排法．要使填入A方格的數字大于B方格的數字，則從1，2，3，4中選2個數字，大的放入A格，小的放入B格，有(4，3)，(4，2)，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)，共6種，故填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，選D.答案D4．(2014·皖南八校三模)一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續拋擲三次，觀察向上的點數，則三次點數依次構成等差數列的概率為()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,18) C.eq\f(1,36) D.eq\f(7,108)解析連續拋擲三次共有63＝216種情況，記三次點數分別為a，b，c，則a＋c＝2b，所以a＋c為偶數，則a、c的奇偶性相同，且a、c允許重復，一旦a、c確定，b也唯一確定，又a，c共有2×32＝18種，所以所求概率為eq\f(18,216)＝eq\f(1,12)，故選A.答案A二、填空題5．(2014·成都模擬)在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上隨機取一個數x，cosx的值介于0至eq\f(1,2)之間的概率為________．解析由0≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，可得－eq\f(π,2)≤x≤－eq\f(π,3)，或eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,2)，結合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(π,3))),\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))))＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)一年創新演練6．在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點OA.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12) C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析點P到點O的距離大于1的點位于以O為球心，以1為半徑的半球外．記點P到點O的距離大于1為事件A，則P(A)＝eq\f(23－\f(1,2)×\f(4π,3)×13,23)＝1－eq\f(π,12).答案B7．在區間[－1，1]上隨機取一個數k，使直線y＝k(x＋2)與圓x2＋y2＝1相交的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)解析由題意知圓心(0，0)到直線的距離d＝eq\f(|2k|,\r(k2＋1))<1，∴－eq\f(\r(3),3)<k<eq\f(\r(3),3)，∴所求概率P＝eq\f(\f(2\r(3),3),2)＝eq\f(\r(3),3).答案CB組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8．(2015·廣州模擬)在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析如圖，過點A作AH⊥BC，垂足為H，則在Rt△AHB中，BH＝AB·cos60°＝2cos60°＝1；過點A作AM⊥AB，交BC于點M，則在Rt△ABM中，BM＝eq\f(AB,cos60°)＝4，故MC＝BC－BM＝2.由圖可知，要使△ABD為鈍角三角形，則點D只能在線段BH或線段MC上選取，故所求事件的概率P＝eq\f(1＋2,6)＝eq\f(1,2)，故選C.答案C二、填空題9．(2014·浙江十校聯考)兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數之和小于5的概率為________．解析共有25種摸球情況，兩球編號數之和小于5的組合情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6種，故所求概率為eq\f(6,25).答案eq\f(6,25)二、解答題10．(2014·沈陽模擬)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{－1，1}．(1)若M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列舉法表示集合M；(2)在(1)中的集合M內，隨機取出一個元素(x，y)，求以(x，y)為坐標的點位于區域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y≥－1))內的概率．解(1)M＝{(－2，－1)，(－2，1)，(0，－1)，(0，1)，(2，－1)，(2，1)}．(2)記“以(x，y)為坐標的點位于區域D內”為事件C.集合M中共有6個元素，即基本事件總數為6，區域D含有集合M中元素(－2，－1)，(0，－1)，(0，1)，(2，－1)，共4個，∴P(C)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故以(x，y)為坐標的點位于區域D內的概率為eq\f(2,3).一年創新演練11．設實數a，b均為區間[0，1]內的隨機數，則關于x的不等式bx2＋ax＋eq\f(1,4)＜0有實數解的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析由題意，若b＝0，a≠0時不等式bx2＋ax＋eq\f(1,4)＜0有實數解；若b≠0，則Δ＝a2－b＞0；作出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1，,0≤b≤1，,a2＞b))表示的平面區域如下，關于x的不等式bx2＋ax＋eq\f(1,4)＜0有實數解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，S陰＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\in(0,1,)x2dx＝\f(1,3)x3))＝eq\f(1,3)，故ρ＝eq\f(S陰,S正方形)＝eq\f(\f(1,3),1)＝eq\f(1,3)，故選C.答案C12．已知函數f(x)