2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B，處，此時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC邊的

延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.NBCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB'A，

2.已知點(diǎn)P(-2,4),與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(—2,-4)B.(2,-4)C.(2,4)D.(4,-2)

3.如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法

中正確的是()

A.左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同

4.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

(Db2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)1VXV3時(shí)，x2+(b-1)x+c<l.

其中正確的個(gè)數(shù)為

y

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m,n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把A4O8放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2m,2n）B.（2加,2〃）或（一2加,一2〃）

」1、J1、—/11、

C.D.（—/〃,一"）或（——m,——n）

222222

6.直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,

是紅球的概率為則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

8.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A.11B.16C.17D.16或17

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把4ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC

的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B，到BC的距離為（）

A

B

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

10.下列各數(shù)：1.414,日-0,其中是無理數(shù)的為（）

1-1

A.1.414B.V2C.--D.0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為

12.如圖，AA3C中，NBAC=75。，BC=7,AABC的面積為14，。為8C邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,。重合),

14.已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a、b的長度分別為2c機(jī)和8cm,則c的長度為cm.

k2u-4*+1

15.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=*”】

x

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-3),則k的值為.

16.從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)定義：對于給定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a河)，其伴生一次函數(shù)為y=a(x-h)+k,例如：二次函

數(shù)y=2(x+1)2-3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)-3,即y=2x-L

(1)已知二次函數(shù)y=(x-1)2-4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)試說明二次函數(shù)丫=(x-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3)如圖，二次函數(shù)y=m(x-1)2_4m(m/))的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在NAOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸

3

的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長為5時(shí)n的值.

18.(8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形

的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序)，且面積為10,點(diǎn)M、N均在小正方

形的頂點(diǎn)上；

(3)連接ME,并直接寫出EM的長.

19.(8分)如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在。O上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)SAMAO=SACAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長，并

寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

20.(8分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

21.(8分)如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合)，將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270。后得到扇

形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè)，連接OP.

求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=4百時(shí)，求QO的長(結(jié)果保留乃)；若△APO

的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：（1）△ABE^ACDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形.

23.（12分）某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元?

Y

（3）該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低而元，廠家如

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶?）2015

24.圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH

為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時(shí)，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：

參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47,cos28°=：0.88,tan28°=0.53）

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A：N8a?'與NACA均為旋轉(zhuǎn)角，故N6C8'=/AC4'，故A正確；

B：CB=CB',/B=/BBC,

又ZACB'=AB+ABB'C

:.ZACB'=2ZB,

-：ZACB^ZACB'

.?./4。3=2/3,故8正確；

D：ZABC=ZBZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB，At故D正確.

無法得出C中結(jié)論，

故答案：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件

2、C

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：點(diǎn)P（-2,4）,與點(diǎn)P關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

3,B

【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】

A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：

%國

主視圖1豐視圖2

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：

出I03

左視圖］左視圖2

故此選項(xiàng)正確；

C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：

開開’

俯視圖1標(biāo)視圖2

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：'函數(shù)y=x"bx+c與x軸無交點(diǎn)，二1?-4cVl；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,故②錯(cuò)誤。

1?當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,.,.3b+c+6=l1,故③正確。

?.?當(dāng)1<XV3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<lo故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

5、B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

詳解：點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,

則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

6、D

【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=L

二直線與x軸交于點(diǎn)(-1,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),

其函數(shù)圖象如圖所示，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

21

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：——=-,解

2+3+a3

得：a=L經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

8、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

9、A

【解析】

連接B，D,過點(diǎn)B，作B，M_LAD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:

（7-x）2=25%2,通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接B，D,過點(diǎn)B，作B，M_LAD于M,

???點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC的角平分線上，

.,.設(shè)DM=B，M=x,貝!|AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2>

即（7—x）2=25—

解得x=3或x=4,

則點(diǎn)B，到BC的距離為2或1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得后是無理數(shù).故答案選B.

考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1

11、-

2

【解析】

根據(jù)概率的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

??,第4次拋擲一枚均勻的硬幣時(shí)，正面和反面朝上的概率相等,

...第4次正面朝上的概率為

2

故答案為：—?.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

12、4.

【解析】

過E作EGJ_AF,交FA的延長線于G,由折疊可得NEAG=30。，而當(dāng)AD_LBC時(shí)，AD最短，依據(jù)BC=7,AABC

的面積為14,即可得到當(dāng)ADJLBC時(shí)，AD=4=AE=AF,進(jìn)而得到AAEF的面積最小值為：-AFxEG=-x4x2=

22

4.

【詳解】

解：如圖，過E作EGJ_AF,交FA的延長線于G,

由折疊可得，AF=AE=AD,NBAE=NBAD,NDAC=NFAC,

VZBAC=75°,

.,.ZEAF=150°,

.?.ZEAG=30°,

I1

/.EG=-AE=-AD,

22

當(dāng)AD_LBC時(shí)，AD最短，

VBC=7,△ABC的面積為14,

.,.當(dāng)AD_LBC時(shí)，

-5CA￡>=14,

2

即：AD=14x2+7=4=AF=AE,

:.EG=-AE=-x4=2.

22

.,.△AEF的面積最小值為：

-AFxEG=-x4x2=4,

22

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

13、1

【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

[3x+7>2@

12尤-9<1②

解①得：~?

解②得：xVl,

不等式組的解集為--<r<l,

3

...其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

14、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長度不能為負(fù).

【詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

所以‘2=2x8,

解得c=±l（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為L

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù).

15、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四如

CEOFvSegiOHAG。，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

?.?四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又；BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

二SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

??S四邊影CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊彩CEOF=S四邊彩HACO.

2

16、——

27

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

二從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是瓦=刀，

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么

事件A的概率P(A)=-.

n

三、解答題(共8題，共72分)

17、y=x-5

【解析】

分析：(D根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；

(2)求出頂點(diǎn)，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；

(3)根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo)，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q

點(diǎn)的坐標(biāo)，由PQ的長列方程求解即可.

詳解：(D?.?二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)-4=x-5,

故答案為y=x-5；

(2)?.,二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

???二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

,其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-5,

當(dāng)x=l時(shí)，y=l-5=-4,

(1)-4)在直線y=x-5上，

即：二次函數(shù)丫=(X-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3),二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m,

???其伴生一次函數(shù)為y=m(x-1)-4m=mx-5m,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,(n>2),

.'-P的縱坐標(biāo)為m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

?；PQ〃x軸，

/.Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

PQ=(n-1)2+l-n,

3

?.?線段PQ的長為萬,

:.(n-1)2+1-n=—,

2

.3±A/7

..n=---------.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點(diǎn)構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.

18、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)石.

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形；

(3)根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

(3)如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.

19、(1)60°；(2)見解析；(3)對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：Mi(2,-273)、M2(-2,-26)、M3(-2,273)、

M4(2,2^/3).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判斷出PC與。O的位置關(guān)系.

(3)此題應(yīng)考慮多種情況，若AMAO、AOAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個(gè)符合條件的M點(diǎn)，

即：C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

.,.△OAC是等邊三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

-,.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，

2

而OC是。O的半徑，

故PC與。O的位置關(guān)系是相切.

(3)如圖；有三種情況：

①取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：Ml(2,-273);

60^x44"

劣弧MA的長為:

180

②取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2(-2,-273);

120萬x4_8〃

劣弧MA的長為:

180-T：

③取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3(-2,2^/3);

240〃x4_16〃

優(yōu)弧MA的長為:

180一亍;

④當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M4(2,273);

300萬x420萬

優(yōu)弧MA的長為:

1803

綜上可知：當(dāng)SAMAO=SACA。時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長為四，也，啊，駟對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為:Mi(2,-26)、

3333

M2(-2,-273)、M3(-2,2百)、M4(2,2月).

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定以及弧長的計(jì)算方法，注意分類討論思想的運(yùn)用，不要漏解.

20、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；(1)至少銷售甲種商品1萬件.

【解析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)X元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設(shè)銷售甲種商品。萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：

2x=3y\x=900

w,解得

3x-2y=15001y=600'

答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；

(1)設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少銷售甲種商品1萬件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所

求量的等量關(guān)系.

14

21、(1)詳見解析；(2)—乃；(3)4<OC<1.

3

【解析】

(1)連接OQ,由切線性質(zhì)得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得R3APOgRtABQO,再由全等三角

形性質(zhì)即可得證.

(2)由(1)中全等三角形性質(zhì)得NAOP=NBOQ,從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtABOQ中，根據(jù)余弦定義可

得cosB=黑，由特殊角的三角函數(shù)值可得NB=30。，ZBOQ=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4,結(jié)合題意可

得NQOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性質(zhì)可得AAPO的外心是OA的中點(diǎn),結(jié)合題意可得OC取值范圍.

【詳解】

TAP、BQ是。。的切線,

AOPIAP,OQ_LBQ,

.,.ZAPO=ZBQO=90°,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB

/.RtAAPORtABQO,

/.AP=BQ.

(2)TRtAAPOgRtABQO,

.?.ZAOP=ZBOQ,

.?.P、O、Q三點(diǎn)共線，

V在RtABOQ中,cosB=坐=史5=—,

OB82

.*.ZB=30?,ZBOQ=60°,

I

.*.OQ=yOB=4,

VZCOD=90°,

:.ZQOD=90°+60°=150°,

210-^-414

???優(yōu)弧QD的長==—71

1803

(3)解：設(shè)點(diǎn)M為RSAPO的外心，則M為OA的中點(diǎn),

VOA=1,

.\OM=4,

.,.當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OMVOC,

AOC的取值范圍為4<OC<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：(1)利用全等三角形的判定定理HL證出RtAAPO^RtABQO；(2)通過解直角三角形求出圓的半徑；(3)

牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析；

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定4ABE^ACDF.

(2)