2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算2a?+3屆的結果是（）

A.D.5a2

2.方程x2-4x+5=0根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根D.沒有實數根

計算（-1）r的結果是（

3.)

2

]_1

A.B.-C.2D.-2

22

4.不等式2x-l<l的解集在數軸上表示正確的是（)

5.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球.從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出

的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）

xy=k

6.若關于x、y的方程組=4有實數解’則實數k的取值范圍是（）

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

7.一個半徑為24的扇形的弧長等于20九，則這個扇形的圓心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

2x-l<3

8.不等式組,x11的解集在數軸上表示正確的是（）

—+—>一

9.在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(

A?

10.如圖，已知點A在反比例函數y=A上，AC_Lx軸，垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數的表達

式為(

A.y=—B.y=—

x

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30。得到△ACD,延長AD、BC交于點

E,則DE的長是.

12.分解因式9。一/=,2X2-12X+18=.

13.閱讀下面材料：

數學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點P.用直尺和圓規作直線PQ,使PQJJ于

點Q.”

小艾的作法如下:

(1)在直線1上任取點A,以A為圓心，AP長為半徑畫弧.

(2)在直線1上任取點B,以B為圓心，BP長為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點P和點M

(4)連接PM,與直線1交于點Q,直線PQ即為所求.

老師表揚了小艾的作法是對的.

請回答：小艾這樣作圖的依據是.

AOAE1

14.如圖，已知AABC,D、E分別是邊AB>AC上的點，且—;———二7.設AB=a，DE-h，那么AC—____

ABAC3

用向量萬、6表示)

x=2mx-^-ny=14

15.己知是二元一次方程組｛.□的解，則m+3n的立方根為

y=1inx-my=\5

16.血的算術平方根為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，一次函數丫=1?+1)的圖象與二次函數y=-x2+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點.

(1)求一次函數和二次函數的解析式；

(2)根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

(3)設二次函數y=-x?+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

18.（8分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點，BD=8,DE±AB,垂足為E,求線段

DE的長.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-*2+bx+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點，其中點5的坐

標為（1,0）,點C的坐標為（0,4）；點。的坐標為（0,2）,點尸為二次函數圖象上的動點.

（1）求二次函數的表達式；

（2）當點P位于第二象限內二次函數的圖象上時，連接AO,AP,以AQ,AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點尸，使NPZ）廠與NAOO互余？若存在，直接寫出點尸的橫坐標；若不存在，請說明理由.

20.（8分）某學校為弘揚中國傳統詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等

級；A、B、C、D,對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統計結果繪制成兩幅如圖所示的統計圖.請結合

圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查測試的學生人數為,圖①中的a的值為；

（2）求統計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數.

21.（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同,

先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字.請你用畫樹狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數字相同；兩次取出小球上的數字之和大于1.

22.（10分）如圖，已知拋物線？=/+云+。經過41,0）,8（0,2）兩點，頂點為O.

(1)求拋物線的解析式;

(2)將AQ鉆繞點A順時針旋轉90。后，點8落在點。的位置，將拋物線沿)'軸平移后經過點C,求平移后所得圖

象的函數關系式;

(3)設(2)中平移后，所得拋物線與軸的交點為用，頂點為A，若點N在平移后的拋物線上，且滿足AN85的

面積是AN。。面積的2倍，求點N的坐標.

23.(12分)閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線

上.即如圖①，若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上

圖①

請根據閱讀材料，解決下列問題:

如圖②，直線CD是等邊AABC的對稱軸，點D在AB上,點E是線段CD上的一動點(點E不與點C、D重合),

連結AE、BE,△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合.

(I)旋轉中心是點旋轉了(度);

(II)當點E從點D向點C移動時，連結AF,設AF與CD交于點P,在圖②中將圖形補全，并探究NAPC的大小

是否保持不變？若不變，請求出NAPC的度數；若改變，請說出變化情況.

24.如圖，AB為。O直徑，C為。。上一點，點D是的中點，DELAC于E,DFJLAB于F.

(1)判斷DE與。O的位置關系，并證明你的結論；

(2)若OF=4,求AC的長度.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母

的指數不變.

2、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

.,.△=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數根.

3、D

【解析】

根據負整數指數嘉與正整數指數幕互為倒數，可得答案.

【詳解】

故選D.

【點睛】

本題考查了負整數指數幕，負整數指數嘉與正整數指數幕互為倒數.

4、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可.

【詳解】

移項得，2x<l+l,

合并同類項得，2x<2,

x的系數化為1得，xVl.

在數軸，上表示為：

-1012

故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5、D

【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個紅球的情況數，即可求出所求的概率.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅白白白

X/V-xTV-

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，

7

因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：—.

故選：D.

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6、C

【解析】

利用根與系數的關系可以構造一個兩根分別是X,y的一元二次方程，方程有實數根，用根的判別式K)來確定左的取

值范圍.

【詳解】

解：?；xy=k,x+y=4,

???根據根與系數的關系可以構造一個關于，"的新方程，設x,y為方程加②-4m+比=0的實數根.

△=b2-4ac=16-4左>0,

解不等式16—4Z20得

k<4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數的關系.解題的關鍵是了解方程組有實數根的意義.

7、C

【解析】

yyrrx24

這個扇形的圓心角的度數為n。，根據弧長公式得到2(hr=—,然后解方程即可.

18()

【詳解】

解：設這個扇形的圓心角的度數為n。，

根據題意得20kq

解得n=150,

即這個扇形的圓心角為150。.

故選C.

【點睛】

本題考查了弧長公式：L=UK(n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑).

180

8、A

【解析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

’2x—lK3①

由①得，爛1,

由②得，X>-1,

故此不等式組的解集為：

在數軸上表示為：

-----6-------------

-2-1012

故選A.

點睛：本題考查的是在數軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,N向右

畫；V,W向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一

樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2"，空”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用

空心圓點表示.

9、C

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

10、C

【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知S.A"=；網，據此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數圖象的兩支分別在第一、

三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.

【詳解】

VSAAOC=4,

:.k=2SAAOC=8；

.8

..y=—；

x

故選C.

【點睛】

本題是關于反比例函數的題目，需結合反比例函數中系數k的幾何意義解答；

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、473-4

【解析】

過點。作CH，AE于H,根據三角形的性質及三角形內角和定理可計算/ACB=75°

再由旋轉可得，N‘CAD=N‘BAC=30°,根據三角形外角和性質計算NE=45°,根據含30°角的直角三角形的三

邊關系得CH和AH的長度，進而得到DH的長度，然后利用4=45。得到EH與CH的長度，于是可得

DE=EH-DH.

【詳解】

如圖，過點。作CH_LAE于H,

AB=AC=8,

A/B=/ACB=1(180°-/BAC)=g(180°-30°)=75°.

?.?將AABC繞點A逆時針旋轉，使點B落在點。處，此時點C落在點D處，

二AD=AB=8,ZCAD=/BAC=30°,

V/ACB=NCAD+4,

，4=75°-30°=45。.

在Rt^ACH中，??,/CAH=30°,

?,.CH=(AC=4,AH=V3CH=473,

二DH=AD-AH=8-473，

在Rtj2EH中，；/￡=45°,

EH=CH=4,

ADE=EH-DH=4-(8-4V3)=4V3-4.

故答案為4>6-4.

4

【點睛】

BE

本題考查三角形性質的綜合應用，要熟練掌握等腰三角形的性質，含30。角的直角三角形的三邊關系，旋轉圖形的性

質.

12、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解析】

此題考查因式分解

9a-ai=a(9-a2)=a(a+3)(3-a),2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x-3尸

點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

13、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結果入手考慮其作圖依據..

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據垂直平分線的定義可知PM_L直線I.因此易知小艾的作圖依據是到線段兩端距

離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點

確定一條直線.

【點睛】

本題主要考查尺規作圖，掌握尺規作圖的常用方法是解題關鍵.

14、a+3b

【解析】

AOAE1

在AABC中，——=—,ZA=ZA,所以AABC-AAOE,所以DE=—BC,再由向量的運算可得出結果.

ABAC3

【詳解】

AE

解：在△ABC中，---=---->NA=NA,

ABAC

：./\ABC-AADE,

1

.?.DE=-BC,

3

?*-BC=3DE=ib

**,AC=AB+BC=a+3b>

故答案為a+3b.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.

15、3

【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求.

【詳解】

x=22m+n=14

解：把代入方程組得：〈

y=i2〃一機=13'

相加得：m+3n=27,

則27的立方根為3,

故答案為3

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數的值.

16、近

【解析】

首先根據算術平方根的定義計算先〃=2,再求2的算術平方根即可.

【詳解】

,:V4=2,

二”的算術平方根為正.

【點睛】

本題考查了算術平方根，屬于簡單題，熟悉算數平方根的概念是解題關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x+l；(2)-l<x<2；(3)3；

【解析】

(1)根據待定系數法求一次函數和二次函數的解析式即可.

(2)根據圖象以及點A,B兩點的坐標即可求出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

(3)連接AC、BC,設直線AB交y軸于點D,根據%詆=S&CD+S9e即可求出AABC的面積.

【詳解】

⑴把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

?*.y=-x2+3,

把B(2,n)代入y=-x?+3得：n=-1,

AB(2,-1),

\-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分另ij代入y=kx+b得,

2k+h--l.

；.y=-x+1；

(2)根據圖象得：使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍是-1VXV2；

(3)連接AC、BC,設直線AB交y軸于點D,

AC(0,3),

把x=0代入y=-x+l得：y=l,"

AD(o,i),

.".CD=3-1=2,

則S?ABC=+^BCD=-x2xl+—x2x2=l+2=3.

【點睛】

考查待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積公式等，掌握待定系數法是解題的關鍵.

18、1.

【解析】

試題分析：根據相似三角形的判定與性質，可得答案.

試題解析：VDE±AB,.,.ZBED=90°,又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.△BED^ABCA,...三==

考點：相似三角形的判定與性質.

19、(l)y=-d-3x+4；(2)當f=-1時，S有最大值應；(3)點P的橫坐標為-2或1或3亙或士理

4422

【解析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入曠=—》2+法+。，列方程組求出仄c的值即可；

(2)連接PD,作PG||y軸交AD于點G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設

P[t,—r-3f+4)(-4<t<0).則G(r,；/+2],

2

J7ify\QI

222

PG^-t-3t+4--t-2=-t--t+2,S=2S^PD=2x-PG-\xD-xA\=-4t-14t+S=-4t+-+—,

242(4,4

7X1

當，二—二時，S有最大值一；

44

(3)過點尸作PH_Ly軸，設網人一/一3，+4),則PH=|x|,

//￡>=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根據APDIISADAO,列出關于X的方程，解之即可.

【詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

-1+8+。=0

V

c=4,

/.b=-3,c=4

二二次函數的表達式y=-x2-3x+4；

(2)連接PD,作PG||y軸交AD于點G,如圖所示.

在y=-d-3x+4中，

令j=0,得xl=-4,x2=l?

.-.A(-4,0).

vD(0,2),

:.直線AO的解析式為y=x+2.

設尸?,—“-3/+4)(-4<t<0),貝(|G，，+2),

,1,7

/.PG=-t2-3t+4一一t-2=-t2一一t+2,

24

ic7A2X

:.S=2S-=2x-PG-|標一"=—4”—1射+8=-4t+-+-

Aa，“214L

?14V0,-4<t<0,

7Q1

.?.當f=—：時，s有最大值3.

44

(3)過點尸作PHJ.y軸，設—3r+4),則PH=|x|,HD|-x2-3%+4-2|=|-x2-3x+2|

?//PDF+NADO=90。，NDAO+NADO=90。,

.-.^PDF=^DAO,

..△PDH^ADAO,

?_P_H___D_O___2__1

,DH-AO-4-2,

kl_1

BP|-x2-3x+2|-2

|-X2-3X+2|=2|X|,

當點P在y軸右側時，xX),

-f-3x+2=2x，或-X-3x+2)=2x,

寸三叵,“丁(舍去)或x-2(舍去…戶

當點P在y軸左側時，xVO,

—x2-,ix+2=-2x)或-(-x?-3x+2)=-2x,

『(舍去)，或寸智至(舍去)，々=書叵

x2,x2=l

綜上所述，存在點F,使/PDF與/ADO互余點P的橫坐標為-2或1或-5+屈或一5一屈.

22

【點睛】

本題是二次函數，熟練掌握相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質以及二次函數圖象的性質等是解題的關鍵.

20、(1)50、2；(2)平均數是7.11；眾數是1；中位數是1.

【解析】

(1)根據A等級人數及其百分比可得總人數，用C等級人數除以總人數可得。的值;

(2)根據平均數、眾數、中位數的定義計算可得.

【詳解】

12

⑴本次抽查測試的學生人數為14+21%=50人，a%=—xl00%=2%,即a=2.

故答案為50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

(2)觀察條形統計圖，平均數為----------------------------------------=7.11.

50

?.?在這組數據中，1出現了20次，出現的次數最多，.?.這組數據的眾數是1.

?.?將這組數據從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1,??.J=L.?.這組數據的中位數是1.

2

【點睛】

本題考查了眾數、平均數和中位數的定義.用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將

一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中

位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.平均數是指在一組數據中所有

數據之和再除以數據的個數.

21、（1）P（兩數相同）=5⑵P（兩數和大于10）=，

【解析】

根據列表法或樹狀圖看出所有可能出現的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數字相同的結果有多少種，根據

概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

樹形圖

6-27

A不小

6-276-26-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

（1）p（兩數相同）4.

（2）P（兩數和大于1）=1.

【點睛】

本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率.

22、（1）拋物線的解析式為y=f-3》+2.（2）平移后的拋物線解析式為：y=V—3x+1.（3）點N的坐標為（1,-1）

或（3,1）.

【解析】

分析：Q）利用待定系數法，將點A,B的坐標代入解析式即可求得；

（2）根據旋轉的知識可得：A（1,0）,B（0,2）,.,.OA=1,OB=2,

可得旋轉后C點的坐標為（3,1）,當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=xz-3x+2過點（3,2）...將原拋物

線沿y軸向下平移1個單位后過點C.二平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+l；

（3）首先求得Bi,Di的坐標，根據圖形分別求得即可，要注意利用方程思想.

詳解：（1）已知拋物