六安市輕工中學2023～2024學年度八年級上學期期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列各點，其中在第二象限內的點是（）A. B. C. D.2.在中，，若，則的度數為（）A.53° B.63° C.73° D.83°3.下列命題中，真命題是（）A.如果，則 B.如果，那么C.兩點之間，直線最短 D.對頂角相等3.一次函數的圖像經過（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限4.函數的自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且5.若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A.14 B.10 C.3 D.26.將直線向上平移2個單位后得到的直線表達式是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，則的度數為（）A.210° B.110° C.1550° D.100°8.如圖，中，，，點為邊上一點，將沿直線折?后，點落到點處，若，則的度數為（）A.100° B.110° C.120° D.130°9.如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線相交于點，則下列結論錯誤的是（）A.方程的解是B.不等式和不等式的解集相同C.不等式組的解集是D.方程組的解是10.如圖，在長方形中，，，運點從點出發，沿路線作勻速運動，那么的面積與點運動的路程之間的函數圖解大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知點在軸上，則等于______.12.如圖，為的中線，，，若的周長28cm，則的周長為______.13.若點，在一次函數的圖像上，則，的大小關系是______.（用“<”連接）14.A、B兩地相距630千米客車、貨車分別從A、B兩地同時出發，勻速相向行駛貨車兩小時可到達途中C站，客車需9小時到達C站.貨車的速度是客車的，客、貨車到C站的距離分別為，（千米），它們與行駛時間（小時）之間的函數關系如圖.下列說法：①客、貨兩車的速度分別為60千米小時，45千米/小時；②P點橫坐標為12；③A、C兩站間的距離是540千米；④E點坐標為，其中正確的說法是______（填序號）.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，，，，求的度數.16.如圖，在中.是邊上的高，平分，，.求的度數.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知與成正比例，當時，，求：（1）與的函數解析式；（2）當時，求的值.18.在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）將先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長耑，畫出平移后的，并寫出頂點，，的坐標；（2）計算的面積.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，設一點自處向上運動1個單位長度至，然后向左運動2個單位長度至處，再向下運動3個單位長度至處，再向右運動4個單位長度至處，再向上運動5個單位長度至處，…，如此繼續運動下去，設，.（1）計算.（2）計算的值.20.某水產品商店銷售1千克種水產品的利潤為10元，銷售1千克種水產品的利潤為15元，該經銷商決定一次購進、兩種水產品共200千克用于銷售，設購進種水產品千克，銷售總利潤為元.（1）求與之間的函數關系式；（2）若其中種水產品的進貨量不超過種水產品的3倍，請你幫該經銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值.六、（本題滿分12分）21.如圖，是的角平分線，，交于點.（1）若，，求的度數；（2）若，，求的度數.七、（本題滿分12分）22.定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點和的衍生點.例如：，，則點是點和的衍生點.已知點，點，點是點和的衍生點.（1）若點，則點的坐標為_______（2）請直接寫出點的坐標（用表示）；（3）若直線交軸于點，當時，求點的坐標.八、（本題滿分14分）23.在銳角中，，將的頂點放置在邊上，使的兩邊分別與邊，交于點，（點不與點重合，點不與點重合）.設，.（1）【發現】若.（1）如圖1，當點與點重合，時，_______°；（2）如圖2，當點，均不與點重合時，_______°圖1圖2（2）【探究】判斷，和之間滿足怎樣的數量關系？并寫出你的理由.八年級數學期中試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.31cm13.14.①③④三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.16.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）（2）18.（1）如圖，為所作，，，；（2）面積是1.5五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）2（2）101220.（1）由題意可得，，即y與x之間的函數關系式是；（2）∵B種水產品的進貨量不超過A種水產品的3倍，∴，解得，∵，，y隨x的增大而減小，∴當時，y取得最大值2750，此時，答:使銷售總利潤最大的方案是購進A水產