2022年廣東省深圳市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.(3分)(2022?深圳)下列互為倒數的是（）

11

B.-2和2C.3和一2D.-2和一

32

下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

3.（3分）（2022?深圳）某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評

分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數是（

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）（2022?深圳）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數法表示為

)

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

5.（3分）（2022?深圳）下列運算正確的是（)

A.〃2?〃6=〃8B.(-2a)3=6〃3

C.2(a+6)=2a+bD.2a+3b=5ah

x—1>0

6.（3分）（2022?深圳）一元一次不等式組,x<2的解集為()

A.—3—2—10123

B.-3-2-10123

c.-3-2-10123

D-3-2-10123

7.（3分）（2022?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數為（）

A.5°B.10°C.15°D.20

8.（3分）（2022?深圳）下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.（3分）（2022?深圳）張三經營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草.他賣五捆

上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，

就等于五捆下等草的根數.設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確

的是（）

-11=7y（7x—11=5y

C"（7x-25=5yD'（5%-25=7y

10.（3分）（2022?深圳）已知三角形ABE為直角三角形，/ABE=90：BC為圓。切線,

C為切點，CA=CD,則△ABC和△CQE面積之比為（）

A

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：1

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）（2022?深圳）分解因式：/_]=

12.（3分）（2022?深圳）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并

進行了抽樣調查.從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中

符合選拔條件的人數為.

13.（3分）（2022?深圳）已知一元二次方程/+6x+，”=0有兩個相等的實數根，則小的值

為.

14.（3分）（2022?深圳）如圖，已知直角三角形A3。中，AO=l,將△A8O繞。點旋轉至

的位置，且A在08中點，B在反比例函數y=［上，則k的值

15.（3分）（2022?深圳）已知△ABC是直角三角形,NB=90°,AB=3,BC=5,AE=2方,

連接CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CO=CE.尸是AE邊上的一點，連接8。

和BF,且NFBO=45°,則AF長為

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.（5分）（2022?深圳）（Tt-1）°-V9+V2cos45°+（-）

17.（7分）（2022?深圳）化簡求值：（竺二一I）+X2、4X+4,其中工=今

xX

18.（8分）（2022?深圳）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優

秀”，“良好”，“合格”，“不合格”.

24

(1)本次抽查總人數為，“合格”人數的百分比為;

(2)補全條形統計圖；

(3)扇形統計圖中“不合格人數”的度數為；

(4)在“優秀”中有甲乙丙三人，現從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為

20.(8分)(2022?深圳)二次函數y=2f,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，

用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上.

y=2x1y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

⑴m的值為

(2)在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出1?+5與)，=g2的交點坐標;

(3)點P(xi,yi),Q(X2,”)在新的函數圖象上，且P,。兩點均在對稱軸同一側,

若貝!Ixi______取.(填不等號)

y八

4

6

千

-<?-

4牛

4

4

21.（9分）（2022?深圳）一個玻璃球體近似半圓O,AB為直徑.半圓。上點C處有個吊

燈EHEF//AB,CO1AB,EF的中點為O,04=4.

（1）如圖①，CM為一條拉線，例在08上，。〃=1.6,。尸=0.8,求CO的長度.

（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓0相切，H為切點,M為0B上一點，為入射光線,

N”為反射光線，NOHM=NOHN=45°,tan/COH=不求ON的長度.

（3）如圖③，M是線段0B上的動點，為入射光線，ZHOM=50°,HN為反射光

線交圓。于點N,在M從。運動到B的過程中，求N點的運動路徑長.

22.（10分）（2022?深圳）（1）發現：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AO邊上一點,

將△AEB沿BE翻折到處，延長E尸交C力邊于G點.求證：ABFG注ABCG；

(2)探究：如圖②，在矩形ABC。中，E為邊上一點，且AO=8,AB=6.將△AE8

沿BE翻折到△8EF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CQ邊于點“，且FH=

CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形ABC。中，AB=6,E為C。邊上的三等分點，/。=60°.將

△4DE沿AE翻折得到直線EF交BC于點、P,求PC的長.

2022年廣東省深圳市中考數學試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）（2022?深圳）下列互為倒數的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一/D.-2和1

【分析】根據互為倒數的意義，找出乘積為1的兩個數即可.

解：A.因為3x^=1,所以3和1是互為倒數，因此選項A符合題意；

B.因為-2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數，因此選項8不符合題意；

C.因為3X（-1）=7,所以3和一杯是互為倒數，因此選項C不符合題意；

D.因為-2x；=—l,所以-2和2不是互為倒數，因此選項。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了倒數，理解互為倒數的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的

兩個數互為倒數”是正確判斷的關鍵.

2.（3分）（2022?深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【分析】根據各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可.

解：4主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的

關鍵.

3.（3分）（2022?深圳）某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評

分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【分析】直接根據眾數的概念求解即可.

解：；這七位同學的評分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

,這組評分的眾數為9.3,

故選：D.

【點評】本題主要考查眾數，解題的關鍵是掌握眾數的定義.

4.（3分）（2022?深圳）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數法表示為

（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

【分析】科學記數法的表示形式為。義10"的形式，其中lW|a|V10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，"是正數；當原數的絕對值<1時，"是負數.

解：1.5萬億=1500000000000=1.5X1012.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10"的形式，其

中1〈⑷<10,”為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.（3分）（2022?深圳）下列運算正確的是（）

A.B.（-2a）3=6“3

C.2Ca+b）—2a+bD.2a+3b—5ab

【分析】分別根據同底數基的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同

類項的法則逐一判斷即可.

解：4.=故本選項符合題意；

B.（-2a）3=-8J,故本選項不合題意；

C.2（a+b）=2a+2b,故本選項不合題意；

D.2〃和仍不是同類項，不能合并，故本選項不合題意.

故選:A.

【點評】本題考查了同底數塞的乘法，合并同類項以及哥的乘方與積的乘方，熟記累的

運算法則是解答本題的關鍵.

6.（3分）（2022?深圳）一元一次不等式組廠二1-。的解集為（）

—III_____IIII_

A-3-2-10123

B—3—2—10123

—I---------1---------1--------------1-------J-----1--------

c-3-2-10I23

D.-3-2-10123

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

解：由X-1）。得，

故此不等式組的解集為：lWx<2.

故選：D.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

間找；小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

7.（3分）（2022?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則/I的度數為（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

【分析】由題意得：NACB=45°,ZF=30°,利用平行線的性質可求NOCB=30°,

進而可求解.

解：如圖，NACB=45°,ZF=30°,

'：BC//EF,

.?.N￡>C8=NF=30°,

AZ1=45°-30°=15°,

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

8.（3分）（2022?深圳）下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

【分析】A.應用菱形的判定方法進行判定即可得出答案；

B.應用圓周角定理進行判定即可得出答案；

C.應用矩形的判定方法進行判定即可得出答案；

D.應用正方形的判定方法進行判定即可得出答案.

解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符

合題意；

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以A選項說法正確，故8選項不符合題

意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以。選項說法正確，故。選項不符合

題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，熟練掌

握圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定方法進行求解是解決本題的關鍵.

9.（3分）（2022?深圳）張三經營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草.他賣五捆

上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，

就等于五捆下等草的根數.設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，則下列方程正確

的是（）

（Sy-ll=7x（5x+11=7y

A，（7y-25=5%B'{7x+25=5y

r[5x-11=7y-ll=5y

{7x-25=5y（5x-25=7y

【分析】設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用已知“他賣五捆上等草的根數

減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下

等草的根數”分別得出等量關系求出答案.

解：設上等草一捆為x根，下等草一捆為），根，

根據題意可列方程組為：個二：=?.

（./X-25=5y

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題

關鍵.

10.（3分）（2022?深圳）已知三角形ABE為直角三角形，ZABE=90",8c為圓O切線，

C為切點，CA=CD,則△ABC和△CCE面積之比為（）

【分析】根據圓周角定理，切線的性質以及等腰三角形的判定和性質，可以先證明△ABC

和△COD,再由:?S&COD=SACOE=*SADCE,進而得出SMBC=^SADCE,即△ABC和△CCE

面積之比為1：2.

解：如圖，連接OC,

是。。的切線，0c為半徑，

，OCA.BC,

即NOCB=90°,

：.ZCOD+ZOBC=90°,

又：NABE=90°,即NA8C+/OBC=90°,

ZABC=ZCOD,

???DE是。。的直徑，

AZDCE=90°,即/OCE+/OCQ=90°,

又NA+/E=90°,而NE=NOCE,

：.NA=NOCD,

在△ABC和△C。。中，

(ZA=ZOCD

\^ABC=乙COD，

UC=CD

:.△ABg^COD(A4S),

又■:BO=DO,

1

?'-S^COD=S^COE=2sADCE，

.1

??S^ABC—2sADCE，

即△ABC和△CZ)E面積之比為1：2,

故選：B.

【點評】本題考查切線的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，理解切線的性質，圓

周角定理以及全等三角形的判定和性質是解決問題的前提.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)(2022?深圳)分解因式：/_]=(4+1)(…).

【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式.平方差公式：a2-b2

=(o+b)(a-b).

解：a2-\=(a+1)(a-1).

故(a+1)(a-1).

【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵.

12.(3分)(2022?深圳)某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并

進行了抽樣調查.從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中

符合選拔條件的人數為joo

【分析】符合選拔條件的人數=該工廠總共人數X符合條件的人數所占的分率，列出算

式計算即可求解.

解.x3°°=

肝…X400

答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數為900.

故900.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是得到符合條件的人數所占的分率.

13.（3分）（2022?深圳）已知一元二次方程f+6x+機=0有兩個相等的實數根，則小的值

為9.

【分析】根據根的判別式的意義得到△=62-4根=0,然后解關于m的方程即可.

解：根據題意得A—62-4m—0,

解得m—9.

故9.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a^+bx+c=Q（aWO）的根與△=/-4ac

有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=（）時，方程有兩個相等的

實數根；當AV0時，方程無實數根.

14.（3分）（2022?深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1,將△4BO繞。點旋轉至

△Ab。的位置，且H在OB中點，B在反比例函數產5上，則k的值

【分析】連接AA',作夕軸于點E,根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性

質得出△AOA'是等邊三角形，從而得出NAOB=NA'OB'=60°,即可得出N8'0E

=60°,解直角三角形求得B'的坐標，進一步求得&=遮.

解：連接A4',作"ELv軸于點￡

由題意知OA=OA'，是。8中點，ZAOB=ZA,OB',OB'=0B,

=^OB=OA,,

?,*/\AOA'是等邊三角形，

AZAOB=60°,

???OB=2OA=2,NB'OE=60°,

：?0B'=2,

：.OE=^OB'=1,

：.B'E=y130E=V3,

：.B'(1,V3),

：斤在反比例函數產(上，

；/=lx遮=V3.

故V5.

【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-性質，解答本題

的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

15.（3分）（2022?深圳）已知△ABC是直角三角形，/B=90°,AB=3,BC=5,AE=2y/5,

連接CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是AE邊上的一點，連接8。

3^5

和BF,且/尸8。=45°,則4尸長為了.

【分析】將線段BO繞點。順時針旋轉90°,得到線段”D,連接BH,利用SAS證明△

EDH^/\CDB,得EH=CB=5,NHED=NBCD=9Q°,從而得出HE〃OC〃4B,則4

ABFs/\EHF,即可解決問題.

解：將線段BD繞點D順時針旋轉90°,得到線段HD,連接BH,延長HE交BC于G,

ABDH是等腰直角三角形，

又是等腰直角三角形，

：.HD=BD,/EDH=NCDB,ED=CD,

:.△EDH/ACDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZDHE=ZCBD,

；./BGH=NBDH=90°,

：.HE//AB,

:.△ABFs[\EHF,

.ABAFAF

"EH~EF~AE-AF'

'：AE=2y/5,

■2_A」

?'5-2V5-XF'

故。祈.

4

【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角

形的判定與性質等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.（5分）（2022?深圳）（it-1）°-V9+V2cos45°+（1）

【分析】利用零指數募，特殊三角函數及負整數指數累計算即可.

解：原式=1-3+V2x宇+5=3+1.

【點評】本題考查了零指數基，特殊三角函數及負整數指數易的計算，熟練掌握運算法

則是解題的關鍵.

2x—2y2—4Y4-4

17.（7分）（2022?深圳）化簡求值：（-----1）+2,其中x=4.

Xxz—X

【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相應的值運算即可.

2%~-2y2―4支+4

解：（-----1）+2

_2%-2-x.（%-2）2

x'x（x-1）

x—2%（%—1）

~-（x-2）2

X-1

=x^2f

當x=4時，

原式=瑞

3

=2'

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

18.（8分）（2022?深圳）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有‘'優

秀”，“良好”，“合格”，“不合格”.

（1）本次抽查總人數為50A,“合格”人數的百分比為40%

（2）補全條形統計圖;

（3）扇形統計圖中“不合格人數”的度數為115.2。

1

（4）在''優秀”中有甲乙丙三人，現從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為一

【分析】（1）由優秀人數及其所占百分比可得總人數，根據百分比之和為1可得合格人

數所占百分比;

（2）總人數乘以不合格人數所占百分比求出其人數，從而補全圖形;

（3）用360°乘以樣本中“不合格人數”所占百分比即可得出答案;

（4）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

解：（1）本次抽查的總人數為8?16%=50（人）,

“合格”人數的百分比為1-（32%+16%+12%）=40%,

°X32%=115.2°,

故115.2°；

（4）列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結果,

所以剛好抽中甲乙兩人的概率為:="

63

故9

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、扇形統計圖、條形統計圖;

讀懂統計圖中的信息、畫出樹狀圖是解題的關鍵.

20.（8分）（2022?深圳）二次函數y=2?,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位,

用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上.

y=2r2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（1）,77的值為6；

（2）在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出）=一系+5與），="的交點坐標；

（3）點P（xi,），i）,Q（%2,”）在新的函數圖象上，且P,Q兩點均在對稱軸同一側,

若戶＞）2,則XI＜或＞①（填不等號）

【分析】（1）根據平移的性質分析對應點的坐標；

（2）利用描點法畫函數圖象，聯立方程組求得兩函數的交點坐標;

（3）結合二次函數圖象的性質分析求解.

解：（1）將（0,0）先向上平移6個單位，再向右平移3個單位后對應點的坐標為（3,

6）,

??機=6,

故6；

（2）平移后的函數圖象如圖:

1

25

y=--X+

2

1

聯立方程組/

y=-

2

fxi=Vs%2=--v5

解得5.5

1^1=2廿2=2

1155

:.y=-]/+5與的交點坐標為（V5,-）,（-V5,-）；

（3）?.?點P（xi,yi）,QCX2,”）在新的函數圖象上，且P,。兩點均在對稱軸同一側,

當P,。兩點同在對稱軸左側時，若yi>"，則xi<x2,

當P,。兩點同在對稱軸右側時，若yi>”，則xi>x2,

故〈或〉.

【點評】本題考查二次函數的圖象性質，理解二次函數的性質，利用數形結合思想解題

是關鍵.

21.（9分）（2022?深圳）一個玻璃球體近似半圓。，AB為直徑.半圓。上點C處有個吊

燈EF,EF//AB,CO±AB,EF的中點為。，OA=4.

（1）如圖①，CM為一條拉線，M在08上，OM^1.6,￡>F=0.8,求C￡>的長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，，為切點，M為08上一點，為入射光線,

N”為反射光線，NOHM=/OHN=45°,tan/C0H=?，求ON的長度.

(3)如圖③，M是線段上的動點，為入射光線，NH0M=50°,HN為反射光

線交圓。于點M在M從。運動到B的過程中，求N點的運動路徑長.

【分析】(1)根據題意得出OF是△COM的中位線，即點。是0C的中點，據此求解即

可；

(2)過點N作于點D,根據題意得到是等腰直角三角形，則ND=HD,

根據銳角三角函數求出NQ=￥，。￡>=竽，再根據勾股定理求解即可；

(3)如圖，當點M與點。重合時，點N也與點。重合，當點M運動至點8時，點N

運動至點T,故點N的運動路徑長為OA+衣的長，據此求解即可.

解：(1)：0M=1.6,DF=O.S,EF//AB,

DF是△(%>〃的中位線，

...點。是。C的中點，

?.?OC=O4=4,

；.C￡)=2；

(2)如圖②，過點N作ND工0H于點D,

VZOHN=45°,

是等腰直角三角形,

:.ND=HD,

3

VtanZCOH=ZNDO=90°,

.ND3

??=—,

OD4

設ND=3x=HD,則OO=4x,

?.*OH=OA=4,

：.OH=3x+4x=4f

._4

??X-'y,

.m4c12八c4.16

??ND=yX3=-y-,0D=yX4=-y-,

---20

???ON=yj0D2^ND2=~

(3)如圖，當點M與點O重合時，點N也與點。重合，當點M運動至點8時，點N

運動至點T,故點N的運動路徑長為OA+有的長，

???NOHB=/OBH=65°,

?：/OHM=/OHT,OH=OT,

：.ZOTH=ZOHT=65°,

：.ZTOH=50°,

???NAOT=180°-50°-50°=80°,

的長=筆科=群，

，點N的運動路徑長=4+學IT.

【點評】此題是圓的綜合題，考查了三角形中位線的判定與性質、解直角三角形、弧長

的計算公式，熟練掌握三角形中位線的判定與性質、解直角三角形、弧長的計算公式是

解題的關鍵.

22.（10分）（2022?深圳）（1）發現：如圖①所示，在正方形ABC￡＞中，E為40邊上一點，

將△4EB沿BE翻折到aBE尸處，延長E尸交CD邊于G點.求證：ABFGm4BCG；

（2）探究：如圖②，在矩形ABCQ中，E為AD邊上一點,且AC=8,AB=6.將aAEB

沿BE翻折到ABE尸處，延長￡^交8(:邊于G點，延長BF交C。邊于點“，且尸”=

CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形A8CD中，AB=6,E為CZ)邊上的三等分點，/。=60°.將

△4OE沿4E翻折得到莊■，直線所交BC于點P,求尸C的長.

【分析】(1)根據將△AEB沿BE翻折到aBE尸處，四邊形488是正方形，得AB=BF,

NBFE=NA=90°,即得NBFG=90°=ZC,可證RtZ\B尸GgRtZ\BCG(aL)；

(2)延長BH,A￡>交于Q,設FH=HC=x,在RtZ\8C”中，有8?+?=(6+x)2,得

711,/口6BGFG257

x=4，DH=DC-HC=*由45/GS/\3CH,得一=—y=—,BG=竽，FG=

3386+-土44

33

7

BCCH87QQ

ffi]EQ//GB,DQ//CB,可得一=—,即一二~^,。。=岑，設人后二旅二機，則

DQDHDQ6-17

144

EOEP----Tn僧9

DE=S.m,因三7=—,有一1國一=—，即解得AE的長為不

BGFG--2

44

1

(3)分兩種情況：(I)當。E=^OC=2時，延長FE交A。于Q,過。作。HJ_C。于

H,設OQ=x,QE=y,則AQ=6-x,CP=2x,