2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）（2022?廣州）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是（）

C.棱錐D.棱柱

2.（3分）（2022?廣州）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）（2022?廣州）代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件為)

A.xW-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

4.（3分）（2022?廣州）點(diǎn)（3,-5）在正比例函數(shù)y=Ax（20）的圖象上，則左的值為

()

A.-15B.15C-~1D.—

5.（3分）（2022?廣州）下列運(yùn)算正確的是（）

a+11

A.V^=2B.——一一=a(aWO)

aa

C.V5+V5=V10D.〃2七3=。5

6.（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線yna?+fer+c（々W0）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論

正確的是（）

B.c>0

C.當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而減小

7.（3分）（2022?廣州）實(shí)數(shù)a,人在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

-^―---1-4—

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.\a\>\b\

8.（3分）（2022?廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽

取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）

1135

A.-B.—C.-D.——

24412

9.（3分）（2022?廣州）如圖，正方形A8CD的面積為3,點(diǎn)E在邊CQ上，且CE=1,Z

點(diǎn)M,N分別是8E,8”的中點(diǎn)，則MN的長為（）

V6BYy/6—y/2

A.一C.2-V3D.---------

222

10.（3分）（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根

小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11.（3分）（2022?廣州）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的

平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1.45,Sj=o.85,則考核成績更為穩(wěn)定的運(yùn)動員

是.（填“甲”、“乙”中的一個）.

12.（3分）（2022?廣州）分解因式:3a2-2\ab=.

13.（3分）（2022?廣州）如圖,在回ABC。中，AO=10,對角線AC與2。相交于點(diǎn)O,AC+BD

=22,則△BOC的周長為.

32

14.（3分）（2022?廣州）分式方程一=---的解是.

2xx+1

15.（3分）（2022?廣州）如圖，在△A8C中，A8=AC,點(diǎn)。在邊AC上，以。為圓心，4

為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,且與邊A8相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,則劣弧場的長

16.（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，8c=2A8,點(diǎn)P為邊AO上的一個動點(diǎn)，

線段BP繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP,連接PP',CP'.當(dāng)點(diǎn)P落在邊8c

上時，ZPP1C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP的長度最小時，ZPP'C的度數(shù)

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）（2022?廣州）解不等式：3x-2<4.

18.（4分）（2022?廣州）如圖，點(diǎn)、D,E在△ABC的邊BC上，NB=NC,BD=CE,求證:

19.（6分）（2022?廣.州）某校在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育

運(yùn)動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運(yùn)動時間t/min頻數(shù)頻率

300V6040.1

604V9070.175

90^f<120a0.35

1200V15090.225

150^f<1806b

合計(jì)n1

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a=,b=,n—；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級學(xué)生平均每天體育運(yùn)動時間不低

于\20min的學(xué)生人數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

20.（6分）（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個容積為為定值，單位：/）

的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：加2）與其深度〃（單位：團(tuán)）是反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

（1）求儲存室的容積V的值；

（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16<dW25,求儲存室的底面積S的取

值范圍.

21.（8分）（2022?廣州）已知T=（a+3。2+（北+36）（2a-3b）+a2.

（1）化簡T；

（2）若關(guān)于x的方程W+2ox-帥+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求T的值.

22.（10分）（2022?廣州）如圖，AB是。。的直徑,點(diǎn)C在。O上，且AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧松于點(diǎn)。，連接（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及sin/ACD的值.

c

23.（10分）（2022?廣州）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高

度.如圖，在某一時刻，旗桿A3的影子為2C,與此同時在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿

C。的影子為CE,CD=].6m,BC=5CD.

（1）求BC的長；

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿AB的高度.

條件①：C￡=1.0/n；條件②：從。處看旗桿頂部A的仰角a為54.46°.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計(jì)分.

參考數(shù)據(jù)：sin54.46°^0.81,cos54.46°=0.58,tan54.46°-1.40.

24.（12分）（2022?廣州）已知直線/：y=fcr+b經(jīng)過點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點(diǎn)P5,〃）在直線/上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)（0,-3）,且開口向下.

①求力的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線/的另一個交點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個單位長度后得到的點(diǎn)Q'

也在G上時，求G在竽WxW誓+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（12分）（2022?廣州）如圖，在菱形ABC?中,ZBAD=\20°,28=6,連接8D.

（1）求的長；

（2）點(diǎn)E為線段BO上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B,。重合），點(diǎn)F在邊上，且BE=V5CF.

①當(dāng)CELA8時，求四邊形A8EF的面積；

②當(dāng)四邊形ABE尸的面積取得最小值時，CE+6C尸的值是否也最小？如果是，求

CE+^C尸的最小值；如果不是，請說明理由.

2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）（2022?廣州）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是（）

C.棱錐D.棱柱

【分析】根據(jù)基本幾何體的展開圖判斷即可.

解：..?圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,

,判斷這個幾何體是圓錐,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?廣州）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

解：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與自身重合.

1

3.（3分）（2022?廣州）代數(shù)式及有有意義時，x應(yīng)滿足的條件為（）

A.xW-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

解：代數(shù)式有意義時，x+l>0,

解得：x>-1.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)

定義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?廣州）點(diǎn)（3,-5）在正比例函數(shù)y=fcr*#0）的圖象上，則Z的值為

（）

35

A.-15B.15C.D.

【分析】直接把已知點(diǎn)代入，進(jìn)而求出&的值.

解：?.?點(diǎn)（3,-5）在正比例函數(shù)y=fcv（ZW0）的圖象上，

-5=3k,

解得：仁-今

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出Z的值是解題關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?廣州）下列運(yùn)算正確的是（）

,.__a+11

A.V^8=2B.——一一=a（aW0）

aa

C.V5+V5=V10D.a2?a3=a5

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則、

同底數(shù)粗的乘法運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

解：A.V=8=-2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.---=1,故此選項(xiàng)不合題意；

aa

C.V5+V5=2>/5,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a1*（rl=cr,,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算、同

底數(shù)事的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線y=o?+bx+c（aWO）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論

正確的是（）

A.〃V0

B.c>0

C.當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)圖象得出a,c的符號即可判斷A、B,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D.

解：?.?圖象開口向上，

.'.a>0,故A不正確；

???圖象與y軸交于負(fù)半軸，

/.c<0,故B不正確；

?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,

...當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小，x>-2時，y隨x的增大而增大，

故C正確，。不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?廣州）實(shí)數(shù)m%在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.|a|>|/?|

【分析】根據(jù)人兩數(shù)的正負(fù)以及絕對值大小即可進(jìn)行判斷.

解：A.Va<0,b>0,：.aWb,故不符合題意；

B.Va<0,b>0,：.a<b,故不符合題意；

C.由數(shù)軸可知同〈|加，故符合題意；

D.由C可知不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及有理數(shù)的大小比較及運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵

在于正確判斷小6的正負(fù)，以及絕對值的大小.

8.（3分）（2022?廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽

取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）

1135

A.-B.-C.-D.一

24412

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，再由概率公

式求解即可.

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/T\/1\/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，

，甲被抽中的概率為一=一,

122

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（3分）（2022?廣州）如圖，正方形A8C。的面積為3,點(diǎn)E在邊CO上，且C￡=l,Z

ABE的平分線交AO于點(diǎn)F,點(diǎn)M,N分別是BE,8尸的中點(diǎn)，則MN的長為（）

V6—V2

C.2-V3D.---------

2

【分析】連接EF,由正方形ABC。的面積為3,CE=1,可得。E=遮一1,tan/E8C=

蓋=專=堂，即得/E8C=30°,又AF平分/ABE,nf^ZABF=|zAfiE=30°,故

AB

AF=73=1,DF^AD-AF=V3-1,可知EF=0DE=0x(V3-1)=G一企，而

M,N分別是BE,8尸的中點(diǎn)，即得MN=知=紇''.

解：連接EF,如圖:

:正方形ABCD的面積為3,

：.AB=BC=CD=AD=V3,

,:CE=1,

?nzr/Q1./口口rCE1y/3

.,DE=V3-1,tanZEBC=阮=下=手,

：.ZEBC=30°,

：.ZABE=ZABC-ZEBC=60°,

TA尸平分NA8E,

1

AZABF=jZABE=30°,

AB

在RtZXAB產(chǎn)中，AF==1,

：.DF=AD-AF=V3-\,

:.DE=DF,ZXDE尸是等腰直角三角形，

EF=y/2DE=V2X(V3—1)—V6—V2,

,：M,N分別是BE,BF的中點(diǎn),

MN是△BEF的中位線，

：.MN=癡=

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及含30°角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角

三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得NE8C=30°.

10.（3分）（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根

小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這

樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n

第I個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

【分析】根據(jù)圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6X2+2=14根小

木棒，第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，按此規(guī)律，得出第〃個圖形需要的小

木棒根數(shù)即可.

解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，

第2個圖形需要6X2+2=14根小木棒，

第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此規(guī)律，第"個圖形需要6〃+2（n-1）=（8n-2）個小木棒，

當(dāng)8〃-2=2022時,

解得"=253,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第八個

圖形需要（8〃-2）個小木棒是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11.（3分）（2022?廣州）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的

平均數(shù)相同，方差分別為5甲2=1.45,S乙2=0.85,則考核成績更為穩(wěn)定的運(yùn)動員是

乙.（填“甲”、“乙”中的一個）.

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的即可.

解：?.?兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1.45,5乙2=0.85,

，5甲2>$乙2,

二考核成績更為穩(wěn)定的運(yùn)動員是乙；

故乙.

【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?廣州）分解因式：3a2-21ab=3a（a-7b）.

【分析】直接提取公因式3a,進(jìn)而分解因式得出答案.

解：3a2-21ab=3a（a-1b）.

故3a（a-7b）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

13.（3分）（2022?廣州）如圖，在日ABCD中，A￡>=10,對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,AC+B。

=22,則△80C的周長為21.

【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，求出OC+OB的長，即可解決問題.

解：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

:.AO=OC=BO=OD=^BD,AD=BC=\O,

'：AC+BD=22,

：.OC+BO=\\,

：.△BOC的周長=0C+08+8C=11+10=21.

故21.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長等知識，解題的關(guān)鍵是記住平行四

邊形的對角線互相平分，屬于中考基礎(chǔ)題.

32

14.（3分）（2022?廣州）分式方程一=--的解是x=3.

2xx+1--------

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

用牛：~=—:，

2xx+1

3（x+1）=4x,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，2x（x+1）WO,

?,?1=3是原方程的根，

故X—3.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

15.（3分）（2022?廣州）如圖，在△A8C中，AB=AC,點(diǎn)。在邊AC上，以O(shè)為圓心，4

為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,且與邊A8相切于點(diǎn)。，交8。于點(diǎn)E,則劣弧場的長是—

2n.（結(jié)果保留IT）

【分析】連接0。，0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得/A=NCOE,

再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得NOOE=90°,然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

解：連接。。，0E,

,:OC=OE,

：.ZOCE=ZOEC,

VAB=AC,

，NABC=/ACB,

?.*ZA+ZABC+ZACB=NCOE+/OCE+NOEC,

???ZA=ZCOEf

???圓。與邊45相切于點(diǎn)。，

???NAOO=90°,

???NA+NAOO=90°，

：.ZCOE+ZAOD=90°,

.,.ZDOE=180°-(NCOE+NAO。)=90°，

.?.劣弧踮的長是誓=2死

故如.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形A8CO中，BC=2AB,點(diǎn)P為邊AD上的一個動點(diǎn)，

線段8P繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段8P',連接PP,CP'.當(dāng)點(diǎn)尸'落在邊BC

上時，ZPP'C的度數(shù)為120°；當(dāng)線段CP的長度最小時，ZPP'C的度數(shù)為

75°.

【分析】如圖，以A8為邊向右作等邊△4BE,連接EP'.利用全等三角形的性質(zhì)證明

ZBEP'=90°,推出點(diǎn)P'在射線EP'上運(yùn)動，如圖1中，設(shè)EP交BC于點(diǎn)O,再

證明△BEO是等腰直角三角形，可得結(jié)論.

解：如圖，以A3為邊向右作等邊△A8E,連接EP'.

???△BPP'是等邊三角形，

：.NABE=NPBP'=60°,BP=BP',BA=BE,

:.NABP=NEBP',

在△A8P和△EBP'中，

BA=BE

AABP=乙EBP',

BP=BP'

.?.△ABPgAEBP'(SAS),

:.NBAP=BEP'=90°,

.?.點(diǎn)P'在射線上運(yùn)動,

圖I

當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時，點(diǎn)P'與。重合，此時NPP'C=180°-60°=120°,

當(dāng)CP'±EP'時，CP'的長最小，此時/E8O=/OCP'=30°,

:.EO=%B,OP'=|OC,

：.EP'=EO+OP'=^OB+\OC=

'：BC=2AB,

：.EP'=AB=EB,

：.ZEBP'=NEP'8=45°,

AZBP'C=45°+90°=135°,

/.ZPP'C=NBP'C-NBP'P=135°-60°=75°.

故120°,75°.

【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造

全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）（2022?廣州）解不等式：3x-2<4.

【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.

解：移項(xiàng)得：3x<4+2,

合并同類項(xiàng)得：3x<6,

系數(shù)化為1得：x<2.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的解法，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)以及解一元一

次不等式的基本步驟.

18.（4分）（2022?廣州）如圖，點(diǎn)。，E在△ABC的邊BC上,NB=NC,BD=CE,求證:

△A2￡>絲△ACE.

【分析】根據(jù)等角對等邊可得A8=4C,然后利用SAS證明△A3。絲△ACE,即可解答.

證明：VZB=ZC,

：.AB=AC,

在△ABO和△ACE中，

AB=AC

乙B=乙C,

BD=CE

：./XABD^^ACE（SAS\

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2022?廣州）某校在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育

運(yùn)動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運(yùn)動時間tlmin頻數(shù)頻率

30W/V6040.1

60WY9070.175

90WY120a0.35

120WY15090.225

150W/V1806b

合計(jì)n1

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的。=14,b=0.151n=40；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級學(xué)生平均每天體育運(yùn)動時間不低

于120/z/w的學(xué)生人數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)

16---------------------------------------

14---------------------------------------

12---------------------------------------

10---------------------------------------

8--------------------尸---------

6———————-———-———,——————―—

4—-----------------------------

2----------------------------------------

0————--------------------?

306090120150180運(yùn)動時間/鬲

【分析】（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”可得〃的值，進(jìn)而得出。、匕的值；

（2）根據(jù)a的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體解答即可.

解：（1）由題意可知，〃=4+0.1=40,

.?“=40X0.35=14,6=6+40=0.15,

故14；0.15；40；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)才

6

4

2

0

8

6

4

2

0

運(yùn)動時間/min

⑶（、需=人）,

答：估計(jì)該校九年級學(xué)生平均每天體育運(yùn)動時間不低于120加〃的學(xué)生人數(shù)為180人.

【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取

數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

20.（6分）（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個容積為為定值，單位：機(jī)3）

的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：，“2）與其深度〃（單位：相）是反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

（1）求儲存室的容積V的值：

（2）受地形條件限制，儲存室的深度”需要滿足16W4W25,求儲存室的底面積S的取

【分析】（1）設(shè)底面積S與深度”的反比例函數(shù)解析式為S=，把點(diǎn)（20,500）代入

解析式求出V的值；

（2）由d的范圍和圖像的性質(zhì)求出S的范圍.

解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=［把點(diǎn)（20,500）代入解析

式得500=為，

/.7=10000.

2）由⑴得5=學(xué)”，

???S隨d的增大而減小，

...當(dāng)16W4W25時，400WSW625,

【點(diǎn)評】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念，解答此題的關(guān)鍵是找出變量之間的函

數(shù)關(guān)系，難易程度適中.

21.（8分）（2022?廣州）已知T=33b）2+（2a+3〃）（2a-3b）+a2.

（1）化簡T；

(2)若關(guān)于x的方程/+2ax-必+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求T的值.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡T;

(2)根據(jù)根的判別式可求J+岫，再代入計(jì)算可求T的值.

解：(1)7=(a+3b)2+C2a+3b)(2a-3b)+a2

=a2+6ab+9h2+4a2-9/+J

=6cr+6ab；

(2)：關(guān)于x的方程?+2?x-ab+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=(2a)2-4(-ab+\}=0,

**?1,

AT=6X1=6.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根的判別式，一元二次方程《?+fcv+c=0(a#0)

的根與△=啟-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

22.(10分)(2022?廣州)如圖，A8是的直徑，點(diǎn)C在。。上，且AC=8,BC=6.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧配于點(diǎn)。，連接CO(保留作圖痕跡，不

寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及sin/ACZ)的值.

【分析】(1)利用尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線即可；

(2)根據(jù)垂徑定理、勾股定理可求出直徑AB=10,AE=EC=3,由三角形中位線定理

可求出OE,即點(diǎn)O到AC的距離，在直角三角形CDE中，求出。E,由勾股定理求出

CD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出答案.

解：(1)分別以A、C為圓心，大于1c為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q兩

點(diǎn)，畫直線PQ交劣弧配于點(diǎn)/),交AC于點(diǎn)、E,即作線段AC的垂直平分線，由垂徑定

理可知，直線P。一定過點(diǎn)0；

(2)是。。的直徑，

AZACB=90°,

在RtZ\ABC中，且AC=8,BC=6.

.\AB=y/AC2+BC2=10,

'：OD±AC,

1

：.AE=CE=^AC=4,

又；OA=OB,

；.OE是△ABC的中位線，

1

；.OE=??C=3,

由于PQ過圓心。，MPQA-AC,

即點(diǎn)。到AC的距離為3,

連接OC,在Rt^CDE中，

"：DE=OD-CE=5-3=2,CE=4,

：.CD=yjDE2+EC2=V22+42=2遍

【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形中位線定理，掌握直角

三角形的邊角關(guān)系以及三角形的中位線定理是解決問題的前提.

23.（10分）（2022?廣州）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高

度.如圖，在某一時刻，旗桿AB的影子為8C,與此同時在C處立一根標(biāo)桿C。，標(biāo)桿

C。的影子為CE,CD=l.6m,BC=5CD.

（1）求BC的長；

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿48的高度.

條件①：CE=1.0如條件②：從。處看旗桿頂部A的仰角a為54.46°.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計(jì)分.

參考數(shù)據(jù)：sin54.46°20.81,cos54.46°g0.58，tan54.46°F.40.

【分析】（1）根據(jù)已知3c=5C￡>,進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）若選擇條件①，根據(jù)同一時刻的物高與影長是成比例的，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

若選擇條件②，過點(diǎn)。作。尸，A8,垂足為F,根據(jù)題意可得3C=8尸=16”，DF=BC

=8機(jī)，然后在RtZVlOF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：⑴"BC^SCD,C￡>=1.6w,

.\BC=5X1.6=8（〃?），

...8C的長為8/n；

（2）若選擇條件①：

由題意得：

ABDC

BC~CE'

?AB_1_.6

??=,

81

,48=12.8,

旗桿48的高度為12.8m；

若選擇條件②：

過點(diǎn)。作。FL48,垂足為凡

則OC=B尸=1.6機(jī)，DF=BC=8m,

在Rt/XAQF中，ZADF=54A6°,

.??AF=L>F*tan54.46°==*8X1.4=11.2（，〃）,

：.AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m),

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）（2022?廣州）已知直線/：經(jīng)過點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點(diǎn)P（機(jī)，〃）在直線/上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)（0,-3）,且開口向下.

①求m的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線/的另一個交點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個單位長度后得到的點(diǎn)Q'

也在G上時，求G在竽WxS誓+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

53

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）①設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-機(jī)）2+7-m,將點(diǎn)（0,-3）代入可得-m

=-3,再由4=空羋＜0,求，*的取值即可；

②由題意求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+i,聯(lián)立方程組E7+7、2,7，整理得依2+

2（y=a（%—my+7—m

（1-2ma）x+am2-m=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+m+可求a=-2,從

而可求機(jī)=2或〃?=-￡確定拋物線的解析式后即可求解.

解：（1）將點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）代入＞=履+6,

.仲=7

"lk+b=6'

解嘴;1,

-x+7；

（2）①..?點(diǎn)PCm,〃）在直線/上，

/.n=-m+7.

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-m)2+7-m,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),

/.a/w2+7-m--3,

；拋物線開口向下,

：.a<0,

.?.膽〈10且，"WO；

②???拋物線的對稱軸為直線x=m,

，。點(diǎn)與。‘關(guān)于》=相對稱，

二。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為"房，

y=—X+7

聯(lián)立方程組

y=a(x-m)2+7—m

整理得(1-2ma)x+atTi1-加=0,

???P點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線I與拋物線G的交點(diǎn),

/w+/n+□=2m—,

.??y=-2(x-m)2+7-m,

??-2mz+l-m=-3,

解得m=2或m=—I，

當(dāng)m=2時，y=-2(%-2)，5,

此時拋物線的對稱軸為直線x=2,

81Q

圖象在tWxW誓上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)；

5〉

當(dāng)m=—2時9y=~2(x+2)~+T;

此時拋物線的對稱軸為直線k-f,

圖象在-2WxW-1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,9)；

綜上所述：G在二WxW譽(yù)+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,9）或（2,5）.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會用待定

系數(shù)法求函數(shù)的解析式，分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.（12分）（2022?廣州）如圖，在菱形ABCD中，120°,28=6,連接BD.

（1）求的長；

（2）點(diǎn)E為線段BD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)8,。重合），點(diǎn)尸在邊上，且BE=6DF.

①當(dāng)CELAB時，求四邊形ABE尸的面積；

②當(dāng)四邊形的面積取得最小值時，CE+WC/的值是否也最小？如果是，求

CE+8CF的最小值；如果不是，請說明理由.

D

【分析】（1）過點(diǎn)。作。交BA的延長線于“，根據(jù)菱形120°內(nèi)角得鄰補(bǔ)角是

60°,利用三角函數(shù)即可解答；

（2）①設(shè)CE_LA8交A8于M點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸N_L48交8A的延長線于N,因?yàn)槔眉?/p>

可求解S四邊形ABEF=5ZJ?EM+S睇形EMNF-SAAFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面

積需要的邊長即可解答；

②設(shè)。F=x,則BE=bO尸過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)/作FG_LC”于點(diǎn)

G,過點(diǎn)E作EYLCH于點(diǎn)Y,作EMLAB于M點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNLAB交BA的延長線

于M所以四邊形FNHG是矩形,對邊相等，方法同①，用含x的式子表示計(jì)

算面積需要的各邊長并代入到Simaw；ABEF=S&BEM+S梯形EMNF-SMFN中，根號里面化簡、

合并、配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出最值，從而解答.在計(jì)算CE+^CF的最小值時，

有兩種方法，參照解答過程.

解：（1）過點(diǎn)D作。交B4的延長線于H,如圖：

D

?.?四邊形A8C￡＞是菱形，

.\AD=AB=6,

：.ZBAD=120°,

AZDAH=6O°,

在RtzXA。"中，

DH=AD*sinZDAH=6x苧=3W,

AH=AD'cosZDAH=6x1=3,

：.BD=y/DH2+BH2=J(3V3)2+(6+3)2=6V3；

(2)①設(shè)CE_L4B交AB于M點(diǎn)，過點(diǎn)尸作F、N_LAB交BA的延長線于N,如圖:

D^------------------------。

菱形ABC。中,

"：AB=BC=CD=AD=6,AD//BC,ZBAD=120°,

：.ZABC+ZBAD=\S00,

AZABC=180°-ZBAD=60°,

在中，BM=BC