2022-2023學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（A卷）

滿分150分，考試時間為120分鐘

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.如果2是方程N-3x+Q0的一個根，則常數(shù)k的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）.

3.用配方法解方程J+2,v|=0時，配方結(jié)果正確的是（）.

A.（x+l）2=2B.（X—I）2=2c.（,V+2）?=3

（x+1）:=3

771—7

4.在反比例函數(shù)歹=-----的圖象的每一支位上，y隨X的增大而減小,則加的取值范圍是

x

（）

A.w>7B.m<7C.m=7D.m/7

5.如圖，。。的直徑垂直于弦CD,/CAB=36°,則N8CZ）的大小是（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

6.關(guān)于x的二次函數(shù)y=—（x—l）2+2,下列說確的是（）

A.圖象的開口向上

B.圖象與夕軸的交點坐標為（0,2）

C.圖象的頂點坐標是（-1,2）

D.當x>l時，夕隨x的增大而減小

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7.已知二次函數(shù)y=N+6x—2的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則它與x軸的另一個交點坐標

是（）.

A.（1,0）B.（2,0）C.（-2,0）D.（-1,0）

8.如圖，將必A/8C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△43'。，連接44"若Nl=20。,

則DB的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

9.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止時,

指針指向陰影區(qū)域的概率是（）

111

A-B.-c.-D.-

6

10.如圖，點A是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上任意一點，AB〃x軸交反比例函數(shù)y=-a的

x

其中C、D在X軸上，則SOABCD為（）

C.4D.5

二.填空題（共6題，每題3分，共18分.）

11.方程（X—5）2=5的解為一.

12.拋物線丫=*2-6*+10的對稱軸為.

第2頁/總48頁

13.點(-12)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

14.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展，番禺區(qū)某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計

2015年利潤為2億元,2017年利潤為2.88億元.則該企業(yè)近2年利潤的年平均增長率為.

15.一個書法興趣小組有2名女生,3名男生，現(xiàn)要從這5名學生中選出2人代表小組參加比賽,

則一男一女當選的概率是—.

16.對于實數(shù)P,q,我們用符號min{p,g}表示P,4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=l,

min卜后，-6}=一百，若加11{(》一1)2,/}=1,則x=.

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分)

17.(1)解方程：X2+2X=0;(2)用配方法解方程.X2+6X+3=0

18.如圖，8。是。。的切線，B為切點，連接。。與。。交于點C,48為00的直徑，連接

若/0=30。，的半徑為4.

(1)求/胡C的大小；

(2)求圖中陰影部分的面積.

19.如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=2(x>())的圖象交于點A(4,2),與x軸交于點B.

x

(1)求k的值及點B的坐標；

(2)過點B作8D_Lx軸交反比例函數(shù)的圖象于點D,求點D的坐標和△4&D的面積；

(3)觀察圖象，寫出當x>0時沒有等式幺>2x-6的解集.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，“3。的三個頂點都在格點上，點4B、。的坐標分別為(-2,4)、

(-2,0),(-4,1),試解答下列問題：

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(I)畫出AZBC關(guān)于原點。對稱的△力蜴￡；

(2)平移△/8C,使點A移到點4(0,2),畫出平移后的AH82c2并寫出點芻、。2的坐標;

(3)在AZBC、AZ￡G、A4282c2中，與哪個圖形成對稱？試寫出其對稱的坐標?

21.在甲、乙兩個沒有透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0,1,2；

乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，

記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為

(x,y).

(1)用樹狀圖或列表法列舉點”所有可能的坐標；

(2)求點”(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率.

22.“國慶”期間，某電影院裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張

數(shù)V(張)與電影票售價x(元/張)之間滿足函數(shù)關(guān)系：j=-4x+260(30<x<60),x是

整數(shù)，影院每天運營成本為1600元，設影院每天的利潤為w(元)(利潤=票房收入一運營成本).

(1)試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)影院將電影票售價定為多少時，每天獲利？利潤是多少元？

23.關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)人的取值范圍；

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為為/2,是否存在實數(shù)鼠使得氐卜|超|=行？若存在，試

求出左的值；若沒有存在，說明理由.

24.如圖，是。。的直徑，ZC是上半圓的弦，過點C作。。的切線。E交"8的延長線于點

E,且49,DE于。，與。。交于點F.

(1)判斷ZC是否是ND4E的平分線？并說明理由；

(2)連接。尸與交于點G,當力G=GC=1時，求切線CE的長.

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D

25.已知拋物線y=（〃?+DX2-（2加—3）x+〃?—2的圖象與x軸有兩個公共點.

（1）求〃z的取值范圍，寫出當機取其范圍內(nèi)整數(shù)時拋物線的解析式；

（2）將（1）中所求得的拋物線記為G，

①求G的頂點尸的坐標；

②若當時，y的取值范圍是24y42〃，求〃的值；

（3）將G平移得到拋物線G，使G的頂點。落在以原點為圓心半徑為行的圓上，求點尸與。

兩點間的距離時G的解析式，怎樣平移a可以得到所求拋物線？

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2022-2023學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（A卷）

滿分150分，考試時間為120分鐘

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.如果2是方程x2-3x+Q0的一個根，則常數(shù)k的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

【正確答案】A

【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值.

【詳解】解：..二是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

；.22-3X2+k=0,

解得，k=2.

故選：A.

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,

就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）.

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形.故錯誤；

B、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形.故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形.故正確.

故選D.

此題考查對稱圖形，掌握對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條

直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把

一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做對稱

圖形.

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3.用配方法解方程.i'+2r-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）.

A.（X+1）2=2B.（X—1）2=2C.（K+2）：=3D.

（x+1）1=3

【正確答案】A

【詳解】試題分析：x2+2x-l=0,

x2+2x=L

N+2X+1=2,

（x+1產(chǎn)=2.

故選A.

點睛：此題考查了解一元二次方程一配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化

為1,常數(shù)項移至等號右邊，然后兩邊都加上項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊

合并為非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元方程來求解.

4.在反比例函數(shù)y=---的圖象的每一支位上，y隨x的增大而減小，則〃7的取值范圍是

x

（）

A.加>7B./H<7C.m=lD.加大7

【正確答案】A

772—7

【詳解】?反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，y隨x的增大而減小,

x

解得：m>7.

故選：A.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，。。的直徑48垂直于弦。，ZCAB=36°,則N8CQ的大小是（）

D

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A.18°B.36°C.54°D.72°

【正確答案】B

【詳解】試題分析：：AB是直徑，AB1CD,

-BC=BD>

...NBCD=NCAB=36。，

故選B.

6.關(guān)于x的二次函數(shù)y=—(x—iy+2,下列說確的是()

A.圖象的開口向上

B.圖象與y軸的交點坐標為(0,2)

C.圖象的頂點坐標是(-1,2)

D.當x>l時，y隨x的增大而減小

【正確答案】D

【分析】分別根據(jù)二次項系數(shù)、頂點坐標和對稱軸，可判斷A、C、D,令x=0可求得與y軸的

交點坐標，可判斷B,可得出答案.

【詳解】A選項，=.,.二次函數(shù)的圖象的開口向下，故此選項錯誤；

B選項，當x=0時，>=1,...二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0,1),故此選項錯誤；

C選項，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(1,2),故此選項錯誤；

D選項，對稱軸是直線x=l,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而減小.故此選項正確.

故選：D.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸、增減性、開口方向等知識是

解題的關(guān)鍵.

7.已知二次函數(shù)y=*+6x-2的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則它與x軸的另一個交點坐標

是().

A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0)

【正確答案】C

【詳解】解：把交點坐標(1,0),代入二次函數(shù)12+治一2求出b的值，進而知道拋物線的對

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Y+x

稱軸，再利用公式產(chǎn)」一上,可求出它與X軸的另一個交點坐標.

2

解答：解：把x=l,y=0代入產(chǎn)/+岳健得：

0=1+62

?\6=1,

b1

工對稱軸為x=--="-，

2a2

,x,+x1

??X=2—―9

22

/.X2=-2,

它與X軸的另一個交點坐標是(-2,0).

故選C.

8.如圖,將aA49C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△43'C,連接44"若Nl=20°,

則DB的度數(shù)是()

A.70°B.65°C.60°D.55°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△44'。為等腰直角三角形，即可算得NB'WC,繼而可算得D8.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：AC^A'C,NB=NB

.?.△44'C為等腰直角三角形，

N8WC=45。-Nl=25。，

在放△HB'C中,

NCB'A'=90°-ZB'A'C=90°-25°=65°,

ZB=NCB'A'=65°,

故選B.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于知道旋轉(zhuǎn)過程中對應邊角的大小是相等的.

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9.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止時,

指針指向陰影區(qū)域的概率是()

【正確答案】B

【詳解】如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影

部分的概率是2/6="1/3"；

故選B.

10.如圖，點A是反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上任意一點，AB〃x軸交反比例函數(shù)丫=-圖的

其中C、D在X軸上，則SnABCD為()

C.4D.5

【正確答案】D

【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b.

把y=b代入y=2得，b=~,則x=《,，即A的橫坐標是3，；

xxbb

同理可得：B的橫坐標是：

b

93R

則AB--(--)=-.

bbb

則S"BCD=與xb=5.

b

故選D.

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二.填空題(共6題，每題3分，共18分.)

11.方程(x—5)2=5的解為—.

【正確答案】%=5+芯,x『5-小

【詳解】試題分析：(x—5)2=5,

直接開平方得：x—5=士生,

=5+■yfs?X2=5—yfs-

故答案為Xl=5+J^,X2—5-y/5.

12.拋物線y=x?-6x+10的對稱軸為.

【正確答案】直線x=3

b—6

【詳解】試題分析：拋物線y=N—6x+10的對稱軸為：x=一一=-----=3,

2a2x1

故答案為x=3.

點睛：主要考查了求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法.通常有兩種方法：

(1)公式法：y=江+灰+。的頂點坐標為一2金以，對稱軸是x=-2；

2a4〃2a

(2)配方法：將解析式化為頂點式y(tǒng)=“(x—A)2+k,頂點坐標是(肌左),對稱軸是工=兒

13.點(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

【正確答案】(1,-2)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的定義，進行解答即可.

【詳解】點(-1,2)關(guān)于原點對稱的坐標是(1,-2)

故答案為(1,-2)

此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

14.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展，番禺區(qū)某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計

2015年利潤為2億元,2017年利潤為2.88億元.則該企業(yè)近2年利潤的年平均增長率為.

【正確答案】20%

【詳解】試題分析：設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得

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2(1+X)2=2.88,

解得xi=0.2=20%,X2=一2.2(沒有合題意，舍去).

即：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.

故答案為20%.

點睛：此題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度沒有大.

15.一個書法興趣小組有2名女生,3名男生,現(xiàn)要從這5名學生中選出2人代表小組參加比賽,

則一男一女當選的概率是____.

3

【正確答案】-

【詳解】試題分析:

列表得:

男1男2男3女1女2

男1男2男1男3男1女1男1女2男1

男2男1男2男3男2女1男2女2男2

男3男1男3男2男3女1男3女2男3

女1男1女1男2女1男3女1女2女1

女2男1女2男2女2男3女2女1女2

由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概

123

率為P(一男一女)=---.

205

3

故答案為一.

5

16.對于實數(shù)P,q,我們用符號min{p應}表示P,夕兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=l,

min卜一百，若min{(x-l)2,x2}=l,貝ijx=.

【正確答案】2或-1

【詳解】試題分析：?.,min{(x-1)2,x2)=1,

當x=0.5時，好=(工—1)2,沒有可能得出最小值為1,

第12頁/總48頁

???當x>0.5時，(x-l)2<x2,

則(X—1)2=1,

x-1=±1,

X—1=1或X—1=-1,

解得：為=2,X2=0(沒有合題意，舍去)，

當工<0.5時，(%—1)2>%2,

則x2=l,

解得：制=1(沒有合題意，舍去)，X2=—b

綜上所述：x的值為：2或-1.

故答案為2或一1.

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分)

17.(1)解方程：X2+2X=0;(2)用配方法解方程.f+6x+3=0

【正確答案】(1)X,=0,X2=-2；(2)X,=-3+V6,X2=-3-V6

【詳解】試題分析：(1)方程左邊提出公因式X,利用提公因式法解答；

(2)把常數(shù)項移至等號右邊，方程兩邊都加上項系數(shù)一半的平方，使左邊成為一個完全平方式,

然后再開方求解.

試題解析：

解：(1)因式分解得：x(x+2)=0,

于是得：x=0，x+2=0,

X]=0,x,=—2；

(2)移項得：X2+6X=-3>

配方得：X2+6X+9=-3+9.

(x+3)2=6

由此得：x+3=±V6，

于是得：再=—3+>/^,刀2=—3—.

點睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配方法、因式分解法，正

確的選擇方法是解決(1)的關(guān)鍵，熟悉配方法的一般步驟是解決(2)的關(guān)鍵.

18.如圖，8。是。。的切線，8為切點，連接。。與。。交于點C,N8為◎。的直徑，連接

第13頁/總48頁

CA,若/。=30。，。。的半徑為4.

(1)求NA4c的大小；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【正確答案】⑴30。；(2)匝―4百.

3

【詳解】試題分析：(1)先由切線的性質(zhì)得出/。&4=90°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求

出/5OC=60°,然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案；

(2)由條件可求得NCQ4的度數(shù)，過。作OEJ_C4于點E,則可求得OE的長和C4的長，再

利用S第*=5廚的＜?。*—SACCM可求得答案.

試題解析：

解：(1)為0。的切線，

ZDBA=90°,

???NZA30。，

Z5OC=60°,

Z5y4C=-Z5OC=30°；

2

(2)如圖，過。作于點E,

VNBOC=60。,

ZCOA=\20°,

VOC=OA=4,ZOAE=30°,

：.OE=2,

?*-AE=y/OA2-O￡2=V42-22=2A/3，

第14頁/總48頁

CA=2AE=4出，

s呱=S^COA-sACOA=12—42-x2x4V3="?

3602

點睛：本題主要考查切線的性質(zhì)和扇形面積的計算,求得扇形COA和△CQ4的面積是解題的

關(guān)鍵.

k

19.如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù))=—(x>0)的圖象交于點A(4,2),與x軸交于點B.

X

(1)求k的值及點B的坐標；

(2)過點B作軸交反比例函數(shù)的圖象于點D,求點D的坐標和的面積;

(3)觀察圖象，寫出當x>0時沒有等式“〉2x—6的解集.

X

84

【正確答案】(l)k=8,(3)0)；(2)。(3,1),—；(3)0<x<4.

【分析】(1)把點/的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出發(fā)值，再令直線y=2x—6中夕=0

求出x的值，即可得出點8的坐標；

(2)根據(jù)軸可知8與。的橫坐標相同，將8點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得

出。點的坐標：求出3。的長和點4到8。的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

(3)根據(jù)圖象求出雙曲線在直線上方時自變量的取值范圍即可.

【詳解】解：(1)?.?點/(4,2)在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，

X

2=-,解得左=8

4

將y=0代入y=2x—6,得2x—6=0,解得x=3.

.二點8的坐標是(3,0)

Q

(2)v反比例函數(shù)解析式為：y=-(x>0)

x

第15頁/總48頁

QQ

將x=3代入得y=一，，點。的坐標是(3,一)

33

8

，BD=一，點A到BD的距離為4-3=1,

3

184

AABD的面積為S=-x—x1=—

233

(3)觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當0VxV4時，反比例函數(shù)圖象在例函數(shù)圖象的上方，

.,.x>0時沒有等式&>2x—6的解集為0<x<4.

x

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A/BC的三個頂點都在格點上，點4B、C的坐標分別為(-2,4)、

(-2,0),(-4,1),試解答下列問題：

(1)畫出ANBC關(guān)于原點O對稱的AN￡G；

(2)平移使點A移到點4(0,2),畫出平移后的Aa&C2并寫出點與、。2的坐標;

(3)在△Z8C、“出￡、A482c2中，△482c2與哪個圖形成對稱？試寫出其對稱的坐標.

【正確答案】⑴見解析；⑵B2(0,-2),C2(-2,-l)；(3)△/蜴G(1,-1).,

【詳解】試題分析：(1)分別作出點4、B、C關(guān)于原點。的對稱點4、Bi、G,連接4、Bi、

G即可得到△ABC關(guān)于原點。對稱的△4BiG；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，作出平移后△4組2。2,并寫出點昆、。2的坐標即可；

(3)ZU2&C2中與△△小81G對稱，連接力Mi,B2B1,C2C1，三條線段恰好點。，則點。即為

對稱點.

試題解析：

解：(1)如圖所示.

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2

（2）如圖所示，點與的坐標為（0,—2）,

點G的坐標為（一2，-1）.

（3）△4員.與AMBIG成對稱，

其對稱為￡）（1,一1）.

點睛：本題考查了對稱和平移作圖，根據(jù)對稱和平移的性質(zhì)找出對稱點和平移后的點是解決此

題的關(guān)鍵.

21.在甲、乙兩個沒有透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0,1,2；

乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，

記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為

（x,y）.

（1）用樹狀圖或列表法列舉點”所有可能的坐標；

（2）求點〃（x,y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率.

【正確答案】（1）列表見解析；共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）點y）在函數(shù)y=-x+l

的圖象上的概率=]2.

【分析】（1）通過列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出滿足點（x,y）落在函數(shù)y=-x+l

的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：⑴列表如下：

X

012

y

-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)

-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)

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0(0,0)(1,0)(2,0)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）滿足點（x,歹）落在函數(shù)歹=-x+1的圖象上的結(jié)果有2個，即（2,-1）,（1,0）,

2

所以點M（x,y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率=-.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出

符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算A或B的概率.

22.“國慶”期間，某電影院裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張

數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足函數(shù)關(guān)系：^=-4x+260（30<x<60）,x是

整數(shù)，影院每天運營成本為1600元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入一運營成本）.

（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利？利潤是多少元？

【正確答案】（1）w=-4x2+260x-1600（30<x<60）；（2）32元，利潤是2624元.

【分析】（1）根據(jù)“利潤=票房收入一運營成本”可得函數(shù)解析式；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由30W爛60,且x是整數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：（1）由題意：w=（―4x+260）-x—1600,

得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W=-4X2+260X-1600（30<X<60）.

（2）w=-4x2+260x-1600=-4（x2-65x）-1600,

=-4（x-32.5）2+2625.

???x是整數(shù)，304x460,

當X=32或33時，w取得值，值為2624.

更能吸引顧客，定價32.

答：影城將電影票售價定為32元/張時，每天獲利，利潤是2624元.

本題是二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

23.關(guān)于x的方程x2-（2%-l）x+F_24+3=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)％的取值范圍；

（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為4/2,是否存在實數(shù)A使得|再卜|/1=6?若存在，試

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求出左的值；若沒有存在，說明理由.

【正確答案】(1)左>L*,(2)存在,理由見解析.

4

【分析】(1)由方程有兩個沒有相等的實數(shù)根知△>(),列出關(guān)于火的沒有等式求解可得；

(2)利用求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)(1)中k的范圍判斷出X|>0,由韋達定理知XIX2

=公一2k+3=(%—1)2+2>0,進而得出X2>0,然后把樸X2的值代入㈤一卜卜力計算即

可得出發(fā)的值.

【詳解】解：(1)???原一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，

A=(2后-1)2—4卜2_2%+3)〉0,

得：4H>0,

,11

k>—；

4

(2)由一元二次方程的求根公式得：

_2I+j4J-11_2k-1-y/4k-ll

X'2'々廠

?.?4>U,r.2"-l>0,j4〃一11>0,

4

$>0.

又???玉多=k2-2k+3=(A:-l)2+2>0,

x2>0

當1%卜|馬|=6時，有玉_々=百，

即出士巫告一如上回=忻1T=百

22

7

4k—11=3,/.k=一.

2

存在實數(shù)上=g,使得|占卜|々1=6.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋

達定理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，48是。。的直徑，4C是上半圓的弦，過點C作。。的切線。E交N8的延長線于點

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E,且NO,OE于。，與。。交于點尸.

（I）判斷ZC是否是/DIE的平分線？并說明理由；

（2）連接。尸與4C交于點G,當ZG=GC=1時，求切線CE的長.

【正確答案】（1）AC是NDAE的平分線,理由見解析；（2）2.

【詳解】試題分析：（1）連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCLOE,又ADLDE,得出ND〃OC,

根據(jù)圓的半徑相等得出=再由平行線的性質(zhì)得出N2=N0C4等量代換即可得出

結(jié)論；

（2）先證明A/OF是等邊三角形，進而得出/。4。=60。，由（1）中結(jié)論可得N1=30。，根據(jù)

直角三角形的兩銳角互余可得NE=30。，所以N1=NE,根據(jù)等角對等邊得出CE=/C,即可

得到答案.

試題解析：

解：（1）4C是ND4E的平分線.

證明：連接。C、FC.

0

■是。。的切線，：.OCA.DE,.

,JADVDE,：.ZADC=ZOCE=90°.

：.AD//OC,.

：.22=NACO,"OA=OC,，N1=4CO,

.?.Nl=/2,.../C是ND4E的平分線.

(2)-：AG=CG=l,.'.ACLOG,即NGLOE.

又N1=N2,，NAFG=ZAOG,：.AF=AO,

又/O=OE,4F=/O=OH；.△ZOE是等邊三角形,

ADAO=60°,.-.Zl=30°,.

又//DE=90°,

???NE=30°.

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CE=AC=AG~\~CG=2..

點睛：本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

25.已知拋物線y=(m+Dx?-(2m-3)x+m-2的圖象與x軸有兩個公共點.

(1)求〃z的取值范圍，寫出當用取其范圍內(nèi)整數(shù)時拋物線的解析式；

(2)將(1)中所求得的拋物線記為G，

①求G的頂點尸的坐標；

②若當14x4〃時，y的取值范圍是2Wy42〃，求〃的值；

(3)將￡平移得到拋物線C2，使G的頂點。落在以原點為圓心半徑為垂的圓上，求點尸與。

兩點間的距離時C2的解析式，怎樣平移G可以得到所求拋物線？

【正確答案】(1)y=3x?-x乂2)①(］一五),②1；(3)。2的解析式為V=3(x+2)2+1.將

拋物線記為a向左平移—，再向上平移—即可得到拋物線c,.

612

【詳解】試題分析：(1)函數(shù)圖形與x軸有兩個公共點，則該函數(shù)為二次函數(shù)且△>(),故此可

得到關(guān)于m的沒有等式組，從而可求得m的取值范圍；

(2)①把(1)中求得的函數(shù)解析式改為頂點式，即可得出頂點尸的坐標；

②先求得拋物線的對稱軸，當10E”時，函數(shù)圖象位于對稱軸的右側(cè)，夕隨x的增大而增大，

當工=〃時，y有值2〃，然后將x=〃，y=2"代入求解即可；

(3)由弦的性質(zhì)可得當尸。圓心時，P。有值，此時。點位于第二象限.根據(jù)點P、。的坐標,

求得直線0尸的解析式，設出點。的坐標，根據(jù)點。在直線尸。上，以及點。到原點的距離是

V?即可求出點Q的坐標，進而得出C2的解析式，得出。2如何由G平移得到.

試題解析：

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他+lw0,

解：（1）由題意可得：L/、12,、/\，

［-（2m-3）］—4（.+1）（加一2）>0

17

解得：m<一且加。一1.

8

當〃2取整數(shù)時，其值為2,此時函數(shù)解析式為：y=3x2-x.

（2）①由y=3x2—x=3（x—L）2--!-,頂點P的坐標為（工,一工）.

612612

②拋物線Cl的對稱軸為x=J,

6

...當x〉L時，V隨X的增大而增大.

6

二?當1?xW〃時，y的取值范圍是2<y<3/72-n,

???3/i2一〃二2〃，

.??〃=1或〃=0（舍去）.

n=1.

（3）由弦的性質(zhì)，當線段尸。圓心。時，P、0距離，此時點。位于第二象限.

由。（0,0）,P（L,--!-）可求得直線P。的解析式為：y=--x,

6122

設。（九左），7505^1［線>>=一；》上，，/=一；/2,

圓O半徑為正，.?./+（_《）2=5,

解之得〃=2（舍去）或者〃=一2,故％=1.

二G的解析式為:y=3（x+2）2+1.

1313

將拋物線記為a向左平移”再向上平移二即可得到拋物線記為G.

點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用一元二次方程根的判別式，

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，找出尸。取得值的條

件是解題的關(guān)鍵.

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2022-2023學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一.選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分.）

1.如圖圖形中，是對稱圖形的是（）

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A.B.C.DM

2.平面直角坐標系內(nèi)一點(-3,4)關(guān)于原點對稱點的坐標是()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)

3.下列中是沒有可能的是()

A.三角形內(nèi)角和小于180。B.兩實數(shù)之和為正

C買體育中獎D.拋一枚硬幣2次都正面朝上

4.如果兩個相似正五邊形的邊長比為1：10,則它們的面積比為()

A.1：2B.1：5C.1：100D.1：10

5.把拋物線y=/向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為()

A.y=(x+1)?+2B.y=(x-1)-+2

C.=(x+1)2-2D.=-2

6.如圖，Z\ABC為直角三角形，ZC=90",AC=6,BC=8,以點C為圓心，以CA為半徑作。C,

則4ABC斜邊的中點D與。C的位置關(guān)系是()

A.點D在。C上B.點D在。C內(nèi)

C.點D在OC外D.沒有能確定

.點是拋物線上的兩點，則下列大小關(guān)系正確的

7M(-3,yi),N(-2,y2)y=-(x+1)2+3

是()

A.yi<y2<3B.3<yi<yzC.y2<yi<3D.3<y2<y：

8.今年--一"長假某濕地公園迎來旅游高峰，天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為

2.3萬人，假設每天游客增加的百分率相同且設為x,則根據(jù)題意可列方程為()

A.2.3(1+x)2=1.2B.1.2(1+x)2=2.3

C.1.2(1-X)2=2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3

9.如圖，拋物線產(chǎn)ax2+bx+c(aWO)過點(1，0)和點(0，-2),且頂點在第三象限，設P=a

-b+c,則P的取值范圍是()

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B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-1<P<O

填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

10.在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機了1000人，其中200人會在日常生活中進行分類，那么在

該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行分類的概率是

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,2）,/8，》軸交苫軸于點8,以原點O為

位似，將AOZB放大為原來的2倍得到且點4在第二象限，則點4的坐標為.

12.若方程x2+px+2=0的一個根是2,則另一個根是.，p=

13.（3分）如圖，在RtZkABC中，ZBAC=90°.將Rt^ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到

RtZ^ABC,點A在邊B，C上，則/B，的大小為

14.如圖，^ABC的周長為8,。。與BC相切于點D,與AC的延長線相切于點E,與AB的延

長線相切于點F,則AF的長為.

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o

ABr

15.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點。是邊AB上一動點(點。沒有與點A,B重合)，以。

為圓心，2為半徑作00,分別與AD,BC相交于M,N,則劣弧MN長度a的取值范圍是.

三.解答題(本題共9個小題，共102分.)

16.解方程

(1)x2+4x-5=0

(2)(x-3)(x+3)—2x+6.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.

(1)把aABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△AiBiC；

(2)求4ABC旋轉(zhuǎn)到aAiBiC時線段AC掃過的面積.

->

X

18.如圖，甲分為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

(1)轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；

(2)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.

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19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a-2=0,有兩個實數(shù)根xhx2.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

22

（2）XIX2+4XI+4X2=1,求a的值.

20.如圖，晚上，小穎由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，當她繼，續(xù)往

前走到D處時，測得影子DE的長剛好是自己的身高，已知小穎的身高為1.5米，求路燈A的高

度AB.

21.已知某種產(chǎn)品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件59元，每星期可賣出300件，市場

發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量沒有得超過380件,

設這種產(chǎn)品每件降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求該廠產(chǎn)品定價為每件多少元時，每星期的利潤？利潤是多少元？

22.如圖，圓